2025届高考数学一轮复习第9章平面解析几何第1讲直线方程与两直线的位置关系作业试题2含解析新人教版

第一讲直线方程与两直线的位置关系1.[2024湖北宜昌模拟]如图9-1-1,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最终经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()A.25B.33C.6D.210图9-1-12.[2024天津模拟]已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(0,-1),过点C的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是()A.[-2,3] B.[-2,0)∪(0,3]C.(-∞,-2]∪[3,+∞) D.以上都不对3.[2024江西模拟]“m=4”是“直线mx+(3m-4)y+3=0与直线2x+my+3=0平行”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.[2024甘肃模拟]已知直线l1:xsinα+y-1=0,直线l2:x-3ycosα+1=0,若l1⊥l2,则sin2α=()A.35B.-35C.25.已知直线l1:ax+by+1=0与直线l2:2x+y-1=0相互垂直,且l1经过点(-1,0),则b=.

6.[2024福建宁德诊断]我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术,即圆内接正多边形的边数无限增加时,其面积可无限靠近圆面积.这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x2+y2=2的一个内接正八边形,使该正八边形的其中4个顶点在平面直角坐标系的坐标轴上,则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的是()A.x+(2-1)y-2=0 B.(1-2)x-y+2=0C.x-(2+1)y+2=0 D.(2-1)x-y+2=07.[2024安徽皖江名校第一次联考]过原点O作直线l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂线,垂足为P,则点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为()A.2+1 B.2+2 C.22+1 D.22+28.[2024安徽十校高三摸底考试]已知直线l过点(33,0)且不与x轴垂直,圆C:x2+y2-2y=0,若直线l上存在一点M,使OM交圆C于点N,且OM=32NM,其中O为坐标原点,则直线l的斜率的最小值为A.-1 B.-3 C.-6 D.-39.[多选题]下列说法正确的是()A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0相互垂直”的充分不必要条件B.直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2-1=0相互平行,则a=-1C.过(x1,y1),(x2,y2)两点的全部直线的方程为y-yD.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=010.[2017全国卷Ⅰ,12分]设A,B为曲线C:y=x2(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.答案第一讲直线方程与两直线的位置关系1.D点P关于y轴的对称点P'的坐标是(-2,0),设点P关于直线AB:x+y-4=0的对称点为P″(a,b),由b-0a-2×(-图D9-1-22.C如图D9-1-2所示,∵过点C的直线l与线段AB有公共点,∴直线l的斜率k≥kBC或k≤kAC,又kBC=2-(-1)1-3.C由m=4,易得直线4x+8y+3=0与直线2x+4y+3=0平行;由直线mx+(3m-4)y+3=0与直线2x+my+3=0平行,得m2=34.A因为l1⊥l2,所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin5.-2因为l1⊥l2,所以2a+b=0,又-a+1=0,所以b=-2.6.C图D9-1-3作出符合题意的圆内接正八边形ABCDEFGH,如图D9-1-3所示,易知A(2,0),B(1,1),C(0,2),D(-1,1),则直线AB,BC,CD的方程分别为y=1-01-2(x-2),y=(1-2)x+2,y=(2-1)x+2.整理为一般式,即x+(2-1)y-2=0,(1-2)x-y+27.A将(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理,得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0.由题意得2x+y-2=0,x-y8.B设点M(x,y),由OM=32NM,得N(x3,y3),又点N(x3,y3)在圆C上,则(x3)2+(y3)2-2·y3=0,即x2+y2-6y=0.设直线l的方程为y=k(x-33),∵点M在直线l上,∴直线l与曲线x29.AB对于A,当a=-1时,“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0相互垂直”,当直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0相互垂直时,即a2+(-1)×(-a)=0,解得a=-1或a=0,故“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0相互垂直”的充分不必要条件,故A正确;对于B,直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2-1=0相互平行,则a(a-1)=2×1,且2(a2-1)≠6(a-1),解得a=-1,故B正确;对于C,过(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)两点的直线的方程为y-y1对于D,经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程有两种状况:①经过原点的直线为x-y=0,②当直线不经过原点时,设在坐标轴上的截距为a,则直线方程为xa+ya=1,所以1a10.(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2,y1=x124,y2=x22于是直线AB的斜率k=y1-y(2)由y=x24,得y'=x2.设M(x3,y3解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,则线段AB的