河北省张家口市宣化区宣化第一中学2024-2025学年高二数学6月月考试题

PAGE15-河北省张家口市宣化区宣化第一中学2024-2025学年高二数学6月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）设P和Q是两个集合，定义集合且，假如，，那么A. B. C. D.函数的图象为

A. B.

C. D.已知函数，若，，，则A. B. C. D.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则A. B. C.2 D.1已知是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，且，则A. B.1 C. D.3执行如图的程序框图，若输出的，则输入k的值可以为A.4 B.6 C.8 D.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是A. B. C. D.如图在直角坐标系xOy中，过坐标原点O作曲线的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线垂足分别为A，B，向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为A.

B.

C.

D.

已知等差数列中，，，则数列的前2024项和为A.1008 B.1009 C.2024 D.已知在数列中，，，则等于A. B. C. D.已知函数，则以下推断中正确的是A.函数的图象可由函数的图象向左平移而得到

B.函数的图象可由函数的图象向左平移而得到

C.函数的图象可由函数的图象向右平移而得到

D.函数的图象可由函数的图象向左平移而得到设为等差数列的前n项和，若，，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）函数，的值域是______．已知向量，，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为，的解析式为______．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是______．选做题：若a，b，，且，则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知向量，，函数．Ⅰ求函数的最小正周期和单调递减区间；Ⅱ在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求面积的最大值．

已知某校5个学生期末考试数学成果和总分年级排名如表：学生的编号i12345数学11511293125145年级排名2503004507010Ⅰ通过大量事实证明发觉，一个学生的数学成果和总分年级排名具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成果，用y表示年级排名，求y与x的回来方程；其中都取整数Ⅱ若在本次考试中，预料数学分数为120分的学生年级排名也许是多少？

参考数据和公式：，其中，，

其中．

已知数列满意

求数列的通项公式；

若，且，求m的值．

已知函数，

当时，解不等式

若对于恒成立，求实数a的取值范围．

如图，设是边长为2的正三角形，平面ABC，，若EA：AB：：2：1，F是BE的中点．

证明：平面ABE；

求CE与平面EAB所成角的正弦值．

已知圆：关于直线：对称的圆为C．

求圆C的方程；

过点作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得若存在，求出全部满意条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

数学试卷答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由不等式2，

得到集合；

集合Q中的不等式可化为：，

解得，故集合，

定义集合且，则

故选：B．

先依据对数函数的性质求出集合P中的不等式log2的解集得P，再求出集合Q中的肯定值不等式的解集即Q，然后依据题中的新定义即可求出即可．

此题要求学生驾驭对数函数的定义域、对数函数的单调性、不等式的解法等基础学问，考查运算求解实力，考查化归与转化思想．属于基础题．

2.【答案】D

【解析】解：首先依据定义域：，所以，故解除A，B，

再依据复合函数的单调性可得，在定义域上为单调递减函数，故解除C，

故选：D．

分析：本题考查对数函数的图象与性质，对于选择题，解除法是一种找出正确选项的很好的方式

3.【答案】D

【解析】解：函数，

则，

，

，

由在R上递增，

，可得，

则，

故选：D．

由分段函数运用对数函数的单调性求出，运用指数函数的单调性，推断，进而得到a，b，c的大小．

本题考查分段函数的运用：比较函数值的大小，留意运用对数函数和指数函数的单调性，考查运算实力，属于中档题．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查函数的奇偶性的性质及应用，对数的运算，关键是驾驭函数奇偶性的定义，属于基础题．

依据题意，由函数的解析式可得的值，结合函数的奇偶性分析可得，即可得答案．

【解答】

解：依据题意，当时，，

则，

因为函数是定义在R上的奇函数，

所以，

故选：A．

5.【答案】D

【解析】解：由，可得点P为线段BC的三等分点且靠近点C，

设，的夹角为，

由的几何意义为在方向上的投影，

则有：，

故选：D．

由平面对量数量积的性质及其运算得：，可得点P为线段BC的三等分点且靠近点C，由的几何意义为在方向上的投影，则有：，得解

本题考查了平面对量数量积的性质及其运算，属中档题．

6.【答案】C

【解析】解：模拟执行程序框图，可得

，

不满意条件，，

不满意条件，，

不满意条件，，

由题意，此时应当满意条件，退出循环，输出S的值为48，

故应有：

故选：C．

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当时，由题意，此时应当满意条件，退出循环，则可得到k的范围

本题主要考查了程序框图和算法，依据退出循环的条件分析k的取值范围是解题的关键，属于基础题．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查概率的求法，属于中档题，解题时要仔细审题，留意概率计算公式的合理运用．

先求出基本领件总数，再求出3位女生中有且只有两位女生相邻包含的基本领件个数，由此能求出3位女生中有且只有两位女生相邻的概率．

【解答】

解：2位男生和3位女生共5位同学站成一排，

基本领件总数，

3位女生中有且只有两位女生相邻包含的基本领件个数，

位女生中有且只有两位女生相邻的概率．

故选：B．

8.【答案】A

【解析】解：设，

由，

则以点P为切点过原点的切线方程为：，

又此切线过点，求得：，即，

以点P为切点过原点的切线方程为：

由定积分的几何意义得：，

设“向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分”为事务A，

由几何概型的面积型可得：

，

故选：A．

由导数的几何意义，求过曲线外一点的切线方程得：点P为切点过原点的切线方程为：由定积分的几何意义得：，由几何概型中的面积型得：，得解．

本题考查的过曲线外一点的切线方程、定积分的几何意义及几何概型中的面积型，属中档题．

9.【答案】D

【解析】解等差数列中，，，

则：，

所以：，

整理得：，

则：数列设，

则：，，，，

，

，

故选：D．

首先利用等差数列的项求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．

本题考查的学问要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和的应用，主要考查学生的运算实力和转化实力，属于基础题型．

10.【答案】B

【解析】解：在数列中，，，

，

，

，

由此猜想．

当时，，成立．

假设时，成立，

则当时，，也成立，

，

．

故选：B．

由递推公式依次求出数列的前四项由此猜想再用数学归纳法进行证明，从而能求出．

本题考查数列的第12项的求法，是中档题，解题时要仔细审题，留意递推思想和数学归纳法的合理运用．

11.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于基础题．

利用三角恒等变换化简的解析式，再依据函数的图象变换规律，得出结论．

【解答】

解：函数

，

故把函数的图象向左平移个单位，可得的图象，

故选：A．

12.【答案】A

【解析】解：由题意可得，解可得，，

，，

设，，

当时，；函数是减函数；

当时，，函数是增函数；

所以时，取得最小值：．

故选：A．

分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得，d，在代入求和公式即可求解．

本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简洁应用，属于基础试题．

13.【答案】

【解析】解：

，

，

，

，

即当时，函数的值域是．

故答案为：．

利用三角函数中的恒等变换可求得，，利用正弦函数的单调性与最值即可求得其值域．

本题考查二倍角的余弦与诱导公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．

14.【答案】

【解析】解：向量，，

则函数，

又图象上最高点与之相邻的最低点坐标，

计算，

即，解得；

又图象上最高点的坐标为，

所以的解析式为

故答案为：

计算平面对量的数量积，依据三角恒等变换与三角函数的图象与性质，即可求出的解析式．

本题考查了平面对量的数量积运算与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题．

15.【答案】

【解析】解：设，线段AB的中点M为．

则，即

端点A在圆上运动，

．

把代入得：．

线段AB的中点M的轨迹方程是．

故答案为．

设出A和M的坐标，由中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，然后代入圆的方程即可得到答案．

本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法，关键是运用中点坐标公式，是中档题．

16.【答案】4

【解析】解：，

所以．

故答案为：4

因为，与已知等式比较发觉，只要利用均值不等式即可求出结果．

本小题主要考查均值不等式的有关学问及配方法的有关学问，以及转化与化归的思想方法．解答的关键是利用平方关系建立条件与结论之间的联系．

17.【答案】解：Ⅰ，，

，

函数的周期，

由，，

即，，

即函数的单调递减区间为，．Ⅱ，

，

，

即，得，，

，当时，，

由余弦定理得，

，

，

即，

则三角形的面积，当且仅当时取等号，

即三角形的面积的最大值为．

【解析】Ⅰ依据向量数量积的定义求出函数的解析式，结合周期公式以及单调性进行求解即可；Ⅱ依据条件求出C的值，结合余弦定理以及基本不等式，以及三角形的公式进行求解即可．

本题主要考查三角函数的图象和性质，利用向量数量积的定义以及协助角公式求出函数的解析式是解决本题的关键．本题考查的公式比较多．

18.【答案】解：Ⅰ，

，

故，，

故；Ⅱ时，，

故预料数学分数为120分的学生年级排名也许是198名．

【解析】Ⅰ求出x，y的平均数，求出相关系数，求出回来方程即可；Ⅱ代入x的值，求出y的预报值即可．

本题考查了求回来方程问题，考查函数求值，是一道常规题．

19.【答案】解：由

得

，

两式相减得

，即，当时也满意．

，

所以，

解得．

【解析】由推出

，两式相减即可得到数列的通项公式；

化简，利用裂项消项法求解数列的和，然后求解m即可．

本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查转化思想以及计算实力．

20.【答案】解：当时，

当时，，解得：，即

当时，，恒成立

当时，，解得：，即

综上，不等式的解集是．

若对于恒成立，

即

，

即

解得：或，

实数a的取值范围是．

【解析】当时，可得解析式，分段去肯定值即可求不等式；

依据肯定值不等式求解即可．

本题考查了肯定值不等式的解法，利用了零点分段去肯定值和肯定值不等式的性质的运用．属于中档题．

21.【答案】证明：取AB中点M，连结MC，

是边长为2的正三角形，F是BE的中点，

，，

又，，且，

四边形FMCD是平行四边形，，

平面ABC，，

又，，

，，，，

平面ABE．

解：连结EM，平面ABE，

是CE与平面EAB所成角，

是边长为2的正三角形，平面ABC，

，EA：AB：：2：1，

，，

．

与平面EAB所成角的正弦值为．

【解析】取AB中点M，连结MC，推导出，从而，且，进而四边形FMCD是平行四边形，，由平面ABC，得，从而，求出，，由此能证明平面ABE．

连结EM，由平面ABE，得是CE与平面EAB所成角，由此能求出CE与平面EAB所成角的正弦值．

本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础学问，考查运算求解实力，考查数形结合思想，是中档题．

22.【答案】解：圆化为标准式为，

设圆的圆心关于直线：的对称点为，

则，且的中点在直线：上，

有，

解得：，

圆C的方程为；

要使，必需使，即：．

当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为，与圆C：交于两点，．

，，

当直线l的斜率不存在时，直线l：满意条件．

当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为．

设，

由得：．

，，

由于点在圆C内部，恒成立．

要使，必需使，即，

也就是：，

即，

整理得：，解得：，

直线l的方程为．

故存在直线和，使得．

【解析