2024年新华师大版七年级上册数学教学课件 3.3 立体图形的表面展开图

3.3立体图形的表面展开图第3章

图形的初步认识七上数学HDSD1.了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等常见几何体的表面展开图，能根据展开图想象几何体；2.掌握正方体的表面展开图的类型，会判断图形经过折叠后能否围成一个正方体；能够根据正方体的展开图判断各面之间的位置关系.学习目标课堂导入

在我们日常生活中，随处可见各种立体图形.问题牛奶盒、谷堆可由什么样的平面图形组成?新知探究思考：将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形?知识点1 棱柱的展开图三棱柱四棱柱（长方体）五棱柱新知探究三棱柱知识点1 棱柱的展开图新知探究知识点1 棱柱的展开图三棱柱一个几何体的展开方式不同,得到的表面展开图一般不同,但无论按哪种方式得到的表面展开图,其折叠成的几何体都是同一个.新知探究知识点1 棱柱的展开图四棱柱（长方体）新知探究知识点1 棱柱的展开图五棱柱新知探究这些棱柱的展开图有什么特征呢?知识点1 棱柱的展开图总结：

(1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.(2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧.新知探究知识点1 棱柱的展开图例1如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折.将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱.新知探究圆柱的展开图知识点2 圆柱、圆锥的展开图圆柱展开后，得到一个长方形和两个圆.侧面展开图新知探究知识点2 圆柱、圆锥的展开图圆锥的展开图圆锥展开后，得到一个扇形和一个圆.侧面展开图例2下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能说出这些几何体的名字么?新知探究知识点2 圆柱、圆锥的展开图解：圆锥长方体（四棱柱）三棱柱圆柱例3下列图形中，可能是如图所示圆锥的侧面展开图的是（）B新知探究知识点2 圆柱、圆锥的展开图归纳：

棱柱的表面展开图中，上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.知识点2 圆柱、圆锥的展开图课堂小结问题

在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.知识点3 正方体的表面展开图

新知探究新知探究知识点3 正方体的表面展开图

思考：要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？要剪开7条棱新知探究思考：将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？你能按照规律画出所有正方体的展开图吗？知识点3 正方体的表面展开图

新知探究“一四一”型

6种知识点3 正方体的表面展开图

新知探究“二三一”型

3种知识点3 正方体的表面展开图

新知探究“二二二”型，

1种“三三”型，

1种知识点3 正方体的表面展开图

例4将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗?新知探究“一四一”型“三三”型知识点3 正方体的表面展开图

注意：不能作为正方体表面展开图的常见情况:1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如或或等;2.出现“田”字形，如等;3.出现“凹”字形，如等.新知探究简记为:一线不过四，凹田应弃之.知识点3 正方体的表面展开图

“一四一”型：

6种“二三一”型：

3种“二二二”型：1种“三三”型：

1种归纳：正方体展开图共11种知识点3 正方体的表面展开图

课堂小结新知探究判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法1.对比正方体的11种表面展开图进行判断;2.通过制作实物模型或利用空间想象进行判断;3.利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.思考3：下面的图形，能否围成一个正方体？“二二二”型知识点3 正方体的表面展开图

新知探究

下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数字是什么？与1相邻的数字是：与1相对的数字是：32、4、5、6知识点3 正方体的表面展开图

新知探究归纳：

确定正方体的表面展开图中相对面的方法方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置.如图，若将3作为下面，2作为后面，则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面，这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面.知识点3 正方体的表面展开图

方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列)，如1对3，2对5，4对6;“Z端是对面”，如1对4，3对6，2对5．新知探究

确定正方体的表面展开图中相对面的方法简记为:“隔一”“Z”端是对面知识点3 正方体的表面展开图

例5“君到姑苏见，人家尽枕河”“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷.如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是()A.小B.桥

C.流

D.水B新知探究解析:由“Z端是对面”可得到“家”所在面的对面上的汉字是“桥”.知识点3 正方体的表面展开图

随堂练习1.下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒的是

(填序号)③④随堂练习2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()AA.三棱柱B.四棱柱

C.三棱锥

D.四棱锥A

B

C

D随堂练习3.下列选项中，左边的图形能够折成右边的立体图形的是().C随堂练习4.图中所有的小正方形都完全相同，将图中的小正方形放在图右侧的某一位置，其中所得的图形不能经过折叠围成正方体的是()A.①B.②C.③D.④A随堂练习5.一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则()A.▲代表“岁”B.▲代表“月”

C.★代表“月”D.◆代表“月”B百年峥解析：“隔一”“Z”端是对面.

随堂练习6.如果将正方体的表面分别标上数字1、2、3、4、5、6，使得它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？(1)(2)(3)1和6相对；2和5相对；3和4相对解析：“隔一”“Z”端是对面.

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目