2.1.1认识分式课件（五四制）数学八年级上册

第2章分式与分式方程2.1认识分式第1课时认识分式分式的定义分式有意义的条件分式的值为零的条件回忆：什么叫整式请你举例说明.整式单项式:数与字母或字母与字母的积多项式:几个单项式的和面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2,实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2,那么(1)原计划完成造林任务需要多少个月？(2)实际完成造林任务用了多少个月？知识点分式的定义1做一做(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万，后b天日均参观人数45万，这（a＋b）天日均参观人数为多少万？(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？议一议上面问题中出现了代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有字母一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式.分式

中，A叫做分子，B叫做分母.定义特别解读1.分式可看成是两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用.2.判断一个式子是否是分式，不能将原式子进行变形后再判断，而必须按照本来“面目”进行判断.如：是分式.例1分式有整式有按分式和整式的定义知分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式．下列各式：中，哪些是分式？哪些是整式？导引：解：归纳判断一个式子是否是分式的方法：

首先要具有

的形式，其次A，B是整式，最后看分母是不是含有字母，分母含有字母是判定分式的关键条件．1.下列各式中，是分式的是(

)A.

B.

C.

D.C2.设A，B都是整式，若

表示分式，则(

)A．A，B中都必须含有字母

B．A中必须含有字母C．B中必须含有字母

D．A，B中都不含字母C3.在3，a2－1，5a中任选两个构成一个分式，则构成的分式有_______________________，共____个．44.下列各式：中，整式有__________________________；分式有______________________________．1.在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当分母的值为0时，分式无意义．要点精析：(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关．知识点分式有意义的条件22.条件的求法：(1)当分式有意义时，根据分式分母值不为0的条件转化为不等式求解．(2)当分式无意义时，根据分式分母值为0的条件转化为方程求解．3.易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，容易出现考虑不周的错误．例2分式

有意义，则x的取值范围是(

)A．x≠1

B．x＝1

C．x≠－1

D．x＝－1根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解.根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.导引：A归纳求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于0的字母的取值范围．例3当x取何值时，下列分式无意义？(1)(2)由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程求解．导引：(1)当3x＝0，即x＝0时，分式

无意义；(2)当3x2－27＝0，即x＝±3时，

分式

无意义．解：归纳本题运用方程思想求解．利用分式无意义时需分母等于0这一条件，构造方程求解．1.当x取什么值时，下列分式有意义？(1)由x－1≠0，得x≠1.

所以，当x≠1时，分式

有意义．(2)由x2－9≠0，得x≠±3.

所以，当x≠±3时，分式

有意义．解：2.若代数式

有意义，则实数x的取值范围是

(

)A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4D3.当x＝－1时，下列分式中有意义的是(

)A.B.C.D.C4.使分式无意义的x满足的条件是(

)A．x＝2B．x＝－2C．x≠2D．x≠－2B5.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(

)A.B.C.D.D分式值为零的条件及求法：(1)条件：分子为0，分母不为0.(2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方程

求出所含字母的值．③代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为0，若分母不为0，所求的值使分式值为0；否则，应舍去．知识点分式的值为零的条件3对于分式

：(1)若

＝0，则A＝0且B≠0；(2)若

＝1，则A＝B≠0；(3)若

＝－1，则A＋B＝0且B≠0；(4)若

为正数，则(拓展)(5)若

为负数，则(拓展)A>0,B>0或A<0,B<0;A>0,B<0或A<0,B>0;例4(1)当a＝1，2，－1时，分别求分式的值.(2)当a取何值时，分式有意义？解：(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.由分母2a

－1＝0，得a＝所以，当a≠时，分式有意义.例5若分式

的值为零，则x的值为(

)A．0

B．1

C．－1

D．±1导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意；当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1时分式的值为0.C归纳求使分式的值为0的字母的值的方法：

首先求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求的字母的值．1.当x＝0，－2，时，分别求分式的值.当x＝0时，当x＝－2时，当x＝时，解：2.若分式的值为零，则x的值是(

)A．1B．－1C．±1D．2A3.若a2－ab＝0(b≠0)，则＝(

)A．0B.C．0或D．1或2C4.下列关于分式的判断，正确的是(

)A．当x＝2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数D5.

分式

中，当x＝－a时，下列结论正确的

是(

)A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠－

，分式的值为零D．若a≠

，分式的值为零C练点1分式的定义1.

[2024·聊城东昌府区期末]下列代数式中，不是分式的是

(

B

)A.

(

x

－

y

)B.

C.

D.

B

A.

x

≠－7B.

x

≠0C.

x

≠7D.

x

＞－7【点拨】

∴

x

＋7≠0，解得

x

≠－7.A分式的定义分式有意义分式的值为0分母不等于0①分子=0②分母≠0③最后答案整式A、B相除可写为的形式，若分母中含有字母，那么

叫做分式.下列说法正确的是(

)A.是整式，不是分式B.是分式C.是分式