人教版(2024)七年级数学上册举一反三系列专题3.2代数式单元提升卷(学生版+解析)

第3章代数式单元提升卷【人教版2024】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24七年级·江苏宿迁·期中）三个连续整数中，中间一个是m，则最大的一个是（

）A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+42．（3分）（23-24七年级·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（）A．2m表示m和m相乘 B．2m的值一定比m的值大C．2m的值一定比2大 D．2m的值随m的增大而增大3．（3分）（23-24七年级·贵州·期中）已知2x−6=0，那么4x+8的值是（

）A．11 B．14 C．17 D．204．（3分）（23-24七年级·重庆九龙坡·期中）如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为a，宽为b(a＞b)，则中间空白部分(小正方形)的周长是（

）A．a+b B．a−b C．4(a−b) D．4(b−a)5．（3分）（23-24七年级·河南驻马店·期中）下列说法中，正确的是（

）A．表示x,y,3,12B．m是代数式，1不是代数式C．a−3b的意义是a与3的差除bD．a,b两数的差的平方与a,b两数积的4倍的差表示为(a−b)6．（3分）（23-24七年级·甘肃庆阳·期末）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为−3，则最后输出的结果可能是（）A．−6 B．−15 C．−42 D．127．（3分）（23-24七年级·河南洛阳·期中）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价a元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（

）A．按0.9a−2的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元B．按0.9a−2的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折C．按0.9a−2D．按0.9a−28．（3分）（23-24七年级·河北石家庄·期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为（

）A．27 B．30 C．33 D．369．（3分）（23-24七年级·辽宁抚顺·期末）我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（

）A．4ba吨 B．4aba+4吨 C．4ba(a+4)吨 10．（3分）（23-24七年级·浙江宁波·期末）实数a、b满足a+1+a+3+b+2+b−5=9，记代数式2ab+2a+b的最大值为mA．−25 B．−27 C．−29 D．−31二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24七年级·四川泸州·期末）如果|m+1|+(n−2024)2=0，那么m12．（3分）（23-24七年级·浙江·期中）用代数式表示“比a的3倍少2的数”是．13．（3分）（23-24七年级·陕西西安·期末）某年12月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：．14．（3分）（23-24七年级·北京西城·期中）如果一个足球价格为a元，那么3a可以表示3个足球的总价，类似的，请你赋予代数式4x+2y一个实际意义：．15．（3分）（23-24七年级·山东青岛·期末）观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝．16．（3分）（23-24七年级·陕西西安·期中）若代数式x−3+x+1+y+2+三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24七年级·全国·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．18．（6分）（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．(1)单项式4a表示的实际意义为________；(2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示）19．（8分）（23-24七年级·广东湛江·期中）如图，长方形的长为a，宽为b．(1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S；(2)当a=4cm，b=2cm时，求S．（π取20．（8分）（23-24七年级·湖北荆门·单元测试）仔细观察下图，回答下面的问题：(1)画出第10个图形；(2)完成含x中图形的两个空的填充（用含x的式子表示），请求出x的值．21．（8分）（23-24七年级·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张(x>10)．(1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）；(2)若x=30时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；(3)若x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？22．（8分）（23-24七年级·安徽六安·期中）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去．(1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个；(2)求当n=20时，拼得的正方形的个数；(3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值．23．（8分）（23-24七年级·江苏连云港·期末）七年级某班家委会决定在网上统一购买一批防蓝光眼镜，网上某店铺的标价为90元/副，优惠活动如下：销售量单价不超过10副的部分每副立减14元超过10副但不超过20副的部分每副立减22元超过20副的部分每副立减30元(1)①该班级家委会若购买了2副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元；②该班级家委会若购买了15副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元；③该班级家委会若购买了x(x>20)副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元（用含x的代数式表示）．(2)若该班级家委会购买的这种防蓝光眼镜均价为69.6元，求他们购买的数量．第3章代数式单元提升卷【人教版2024】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24七年级·江苏宿迁·期中）三个连续整数中，中间一个是m，则最大的一个是（

）A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+4【答案】A【分析】根据三个连续的自然数两两之间相差1，可知中间一个是m，那么最大的一个数就是m+1．【详解】解：三个连续的自然数两两之间相差1，中间一个是m，最大的一个数就是m+1．故选A．【点睛】明确相邻的两个自然数之间相差1是解决此题关键．2．（3分）（23-24七年级·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（）A．2m表示m和m相乘 B．2m的值一定比m的值大C．2m的值一定比2大 D．2m的值随m的增大而增大【答案】D【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案．【详解】解：A.2m表示2和m相乘，故本选项错误，不符合题意；B.例如，当m=−1时，2m<m，故本选项错误，不符合题意；C.例如，当m=−1时，2m=−2<2，故本选项错误，不符合题意；D.2m的值随m的增大而增大，该说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键．3．（3分）（23-24七年级·贵州·期中）已知2x−6=0，那么4x+8的值是（

）A．11 B．14 C．17 D．20【答案】D【分析】本题考查了解一元一次方程，求代数式的值，先解方程求出x的值，再代入4x+8计算即可．【详解】解：∵2x−6=0，∴x=3，∴4x+8=4×3+8=20．故选D．4．（3分）（23-24七年级·重庆九龙坡·期中）如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为a，宽为b(a＞b)，则中间空白部分(小正方形)的周长是（

）A．a+b B．a−b C．4(a−b) D．4(b−a)【答案】C【分析】本题主要考查了代数式，读懂题意，能用代数式表示边长是解题的关键．先求出一边长为(a−b)，进而即可得解．【详解】解：由题意知中间空的部分是小正方形，其边长为(a−b)，∴中间空白部分(小正方形)的周长是4(a−b),故选：C5．（3分）（23-24七年级·河南驻马店·期中）下列说法中，正确的是（

）A．表示x,y,3,12B．m是代数式，1不是代数式C．a−3b的意义是a与3的差除bD．a,b两数的差的平方与a,b两数积的4倍的差表示为(a−b)【答案】D【分析】本题考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，根据代数式的定义，以及代数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可．熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：A、表示x,y,3,12的积的代数式为B、m是代数式，1是代数式，则选项错误，故不符合题意；C、a−3b的意义是a与3的差与bD、a,b两数的差的平方与a,b两数积的4倍的差表示为(a−b)2故选D．6．（3分）（23-24七年级·甘肃庆阳·期末）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为−3，则最后输出的结果可能是（）A．−6 B．−15 C．−42 D．12【答案】B【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值．根据题意列式计算，直至结果小于−12输出结果即可．【详解】解：若开始输入的值为−3，则3(x+1)=3×−3+13(x+1)=3×−6+1故选：B．7．（3分）（23-24七年级·河南洛阳·期中）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价a元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（

）A．按0.9a−2的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元B．按0.9a−2的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折C．按0.9a−2D．按0.9a−2【答案】A【分析】本题考查了代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解，理解题意是解此题的关键．【详解】解：按0.9a−2的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元，故A正确，B错误；按0.9a−2故选：A．8．（3分）（23-24七年级·河北石家庄·期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为（

）A．27 B．30 C．33 D．36【答案】C【分析】此题考查图形个数规律题并用代数式表示规律，分别写出第1个图形、第2个图形、第3个图形中小圆圈个数，得到小圆圈个数的变化规律即可得到答案．【详解】解：第1个图形有3×1+3=6个小圆圈，第2个图形有3×2+3=9个小圆圈，第3个图形有3×3+3=12个小圆圈，……∴第n个图形中的小圆圈的个数为3n+3个小圆圈则第10个图形中的小圆圈的个数为3×10+3=33个小圆圈，故选：C．9．（3分）（23-24七年级·辽宁抚顺·期末）我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（

）A．4ba吨 B．4aba+4吨 C．4ba(a+4)吨 【答案】C【分析】分别求出原来平均每天用水吨数和现在平均每天用水吨数，用原来平均每天用水吨数减去现在平均每天用水吨数，即得．【详解】原来a天用水b吨，原来平均每天用水ba现在这些水可多用4天，现在平均每天用水ba+4现在平均每天比原来少用水，ba故选：C．【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是熟练列出用水量相同，用水时间不同的平均每天用水量的计算表达式．10．（3分）（23-24七年级·浙江宁波·期末）实数a、b满足a+1+a+3+b+2+b−5=9，记代数式2ab+2a+b的最大值为mA．−25 B．−27 C．−29 D．−31【答案】B【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算．熟练掌握绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算是解题的关键．由绝对值的意义可知，当−3≤a≤−1时，a+1+a+3的值最小为−1+3=2，当−2≤b≤5时，b+2+b−5的值最小为−2−5=7，由a+1+a+3+b+2+b−5=9，可得−3≤a≤−1，−2≤b≤5，当a=−3，b=5【详解】解：由绝对值的意义可知，当−3≤a≤−1时，a+1+a+3的值最小为当−2≤b≤5时，b+2+b−5的值最小为∵a+1+∴−3≤a≤−1，−2≤b≤5，当a=−3，b=5时，代数式2ab+2a+b的值最小，n=2×−3当a=−3，b=−2时，代数式2ab+2a+b的值最大，m=2×−3∴m+n=4−31=−27，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24七年级·四川泸州·期末）如果|m+1|+(n−2024)2=0，那么m【答案】1【分析】本题考查绝对值得非负性，代入求值，现根据绝对值得非负性求出m，n的值然后代入求值即可．【详解】解：∵|m+1|+(n−2024)∴m+1=0，n−2024=0，解得m=−1，n=2024，∴mn故答案为：1．12．（3分）（23-24七年级·浙江·期中）用代数式表示“比a的3倍少2的数”是．【答案】3a－2【分析】根据代数式的写法列代数式即可．【详解】解：“比a的3倍少2的数”是3a－2故答案为：3a－2．【点睛】此题考查的是列代数式，掌握代数式的写法是解题关键．13．（3分）（23-24七年级·陕西西安·期末）某年12月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：．【答案】a+d=b+c【分析】解决本问题可以先从特殊情况入手，进行验证，可发现对角线上的两个数的和相等，若用一矩形在日历中任意框出4个数，根据日历中相邻横竖行的数量关系，就可以用代数式表示出它们之间的关系！【详解】解：观察日历上的数字可知：∵9+17=16+10，c=a+1，d=b+1，∴a+d=a+b+1，b+c=b+a+1=a+b+1，∴a+d=b+c．故答案为：a+d=b+c．14．（3分）（23-24七年级·北京西城·期中）如果一个足球价格为a元，那么3a可以表示3个足球的总价，类似的，请你赋予代数式4x+2y一个实际意义：．【答案】已知一支钢笔4元，一支铅笔2元，那么购买x支钢笔和y支铅笔共计(4x+2y)元．【分析】由总价等于单价乘以数量，赋予4x+2y的一个实际意义即可得到答案．【详解】解：赋予4x+2y的一个实际意义：已知一支钢笔4元，一支铅笔2元，那么购买x支钢笔和y支铅笔共计(4x+2y)元．故答案为：已知一支钢笔4元，一支铅笔2元，那么购买x支钢笔和y支铅笔共计(4x+2y)元．【点睛】本题考查了代数式及其实际意义，结合实际，根据代数式的特点解答是解题的关键．15．（3分）（23-24七年级·山东青岛·期末）观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝．【答案】n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n2+3n+1）2.【详解】解：等号右边的底数分别为5=1+3+111=22+2×3+119=32+3×3+1下一个为等号左边为：4×5×6×7+1等号右边为：42+3×4+1=29，则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+3n+1）2.故答案为（n2+3n+1）2【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n2+3n+1）2.16．（3分）（23-24七年级·陕西西安·期中）若代数式x−3+x+1+y+2+【答案】−8【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及求代数式的最值．|x+1|+|x−3|相当于|x+1|+|x−3|就是x轴上的一点到−1这个点和3这个点距离之和，x在−1和3之间距离是最短的，就是4，可以得到|x+1|+|x−3|≥4,同理|y−4|+|y+2|≥6，求出x，y的取值范围，代入求值是解题的关键．【详解】∵|x+1|+|x−3|≥|(x+1)−(x−3)|=4，|y−4|+|y+2|≥|(y−4)−(y+2)|=6，∴满足上述情况下，10只能分为4+6，则必有：当−1≤x≤3时，|x+1|+|x−3|=4，当−2≤y≤4时，|y−4|+|y+2|=6，∴代数式x2+y故答案为−8．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24七年级·全国·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．【答案】见解析【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；（3）根据数与字母相乘的规则判断即可；（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可．【详解】解：(1)3x＋1书写规范；(2)m×n－3应该是mn－3；(3)2·y应该是2y；(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；(5)a÷(b＋c)应该是ab+c(6)a－1÷b应该是a－1b【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．18．（6分）（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．(1)单项式4a表示的实际意义为________；(2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示）【答案】(1)a辆小型汽车的停车费(2)这一天停车场共可收缴停车费为270−2a元．【分析】本题考查了列代数式．（1）根据题意，得出单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的停车费；（2）根据停车总费用=6×中型汽车辆数+4×小型汽车辆数，即可得出关于a的代数式．【详解】（1）解：单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的收费，故答案为：a辆小型汽车的停车费；（2）解：根据题意得：4a+645−a答：这一天停车场共可收缴停车费为270−2a元．19．（8分）（23-24七年级·广东湛江·期中）如图，长方形的长为a，宽为b．(1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S；(2)当a=4cm，b=2cm时，求S．（π取【答案】(1)ab−(2)4.86【分析】本题主要考查代数式的运用，理解题目数量关系，掌握运用代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键．（1）根据图形面积可得，阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，由此即可求解；（2）把字母的值代入式子计算即可．【详解】（1）解：S=ab−πb（2）解：当a=4cm，b=2cm20．（8分）（23-24七年级·湖北荆门·单元测试）仔细观察下图，回答下面的问题：(1)画出第10个图形；(2)完成含x中图形的两个空的填充（用含x的式子表示），请求出x的值．【答案】(1)见解析(2)左边的空为：x+1，右边的空为：5+2x−1，【分析】题目主要考查数字规律探索及解一元一次方程，结合图形，找出相应的规律是解题关键．（1）根据图形找出规律，画出图即可；（2）根据题意得出左边的空为：x+1，右边的空为：5+2(x−1)，中间的空为：2+0.5(x−1)，然后确定方程求解即可．【详解】（1）解：根据图画出第10个图形如下：（2）根据题意得出规律为：左边的空为：x+1，右边的空为：5+2(x−1)，中间的空为：2+0.5(x−1)，∴2+0.5x−1解得：x=4039．21．（8分）（23-24七年级·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张(x>10)．(1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）；(2)若x=30时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；(3)若x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？【答案】(1)4x+160，3.6x+180(2)到甲商店购买较为合算(3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买20张宣纸，费用为272元【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．（1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用+x−10张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用+x张宣纸的费用）×90（2）把x=30代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可；（3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买20张宣纸即可．【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：20×10+4x−10到乙商店购买的费用：20×10+4x×90故答案为：4x+160，3.6x+180；（2）解：当x=30时，到甲商店购买的费用：4×30+160=280（元）；到乙商店购买的费用：3.6×30+180=288（元）；280<288，则到甲商店购买较为合算；（3）解：当x=30时，先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买30−10=20张宣纸，则费用为：10×20+20×4×90%22．（8分）（23-24七年级·安徽六安·期中）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去．(1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得