苏科版七年级数学下册举一反三系列13.4期中真题重组卷(考查范围：第7~9章)同步练习(学生版+解析)

2022-2023学年七年级数学下册期中真题重组卷（考查范围：第7~9章）【苏科版】一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分）（2022秋·河南南阳·八年级校考期中）下列计算正确的是（

）A．a2⋅a3=a6 B．2．(3分）（2022春·辽宁朝阳·八年级统考期中）如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF，则四边形ABFD的周长为（

）A．22 B．24 C．26 D．283．(3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a−b，m−n，8，a+b，a2+b2，m，分别对应下列六个字：爱；我，莱，阳，学，校．现将A．我爱莱阳 B．莱阳学校 C．爱莱阳 D．我爱学校4．(3分）（2022春·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（

）A．∠2=∠4 B．∠B=∠5 C．∠5=∠D D．∠D+∠DAB=180°5．(3分）（2022秋·四川南充·八年级阆中中学统考期中）已知a=355，b=444，c=533，则a、A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b6．(3分）（2022秋·河南洛阳·八年级统考期中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，A．2 B．1 C．0.5 D．0.257．(3分）（2022春·湖北荆门·七年级校考期中）如果∠A=36°，且与∠B的两条边分别平行，则∠B为（

）A．36° B．144° C．36°或144° D．36°或54°8．(3分）（2022秋·河北邢台·八年级河北南宫中学校考期中）已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．119．(3分）（2022春·江苏南通·七年级校考期中）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A．20° B．35° C．40° D．45°10．(3分）（2022秋·福建泉州·八年级泉州七中校考期中）若x+px+q=x2+mx+36，p，qA．25 B．24 C．74 D．8二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分）（2022秋·海南海口·八年级海南华侨中学校考期中）计算2312．(3分）（2022春·安徽亳州·七年级校考期中）已知2n=a，5n=b，20n=c，那么13．(3分）（2022春·浙江绍兴·八年级绍兴市元培中学校考期中）已知一个多边形的内角和是900°，把这个多边形剪去一个角，则剩下多边形的内角和可以是___________．14．(3分）（2022秋·重庆九龙坡·八年级重庆市杨家坪中学校考期中）若式子x2+m+715．(3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=80°，∠C=38°，则16．(3分）（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设时间为t秒，当0≤t≤150时，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行，则所有满足条件的三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分）（2022春·江苏常州·七年级校考期中）把下列各式分解因式：(1)3a(2)a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）；(3)a218．(6分）（2022秋·贵州遵义·八年级校考期中）计算：(1)x2(2)−3×(3)先化简，再求值：2x−3y233y−2x33y−2x(4)已知3m+2n=8，求8m19．(8分）（2022春·山东青岛·七年级校考期中）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=74°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB，DF⊥CE于点F，求∠ECD和∠CDF的度数．(1)如图1，如果∠A=80°，求∠BPC的度数．(2)在（1）的条件下，如图2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，求∠Q的度数．(3)如图3，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，是否存在一个内角等于另一个内角的2倍，若存在，请直接写出∠A的度数；若不存在，请说明理由．2022-2023学年七年级数学下册期中真题重组卷（考查范围：第7~9章）【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分）（2022秋·河南南阳·八年级校考期中）下列计算正确的是（

）A．a2⋅a3=a6 B．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除法、积及幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.a2B.abC.a5D.a6故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积及幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．2．(3分）（2022春·辽宁朝阳·八年级统考期中）如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF，则四边形ABFD的周长为（

）A．22 B．24 C．26 D．28【答案】C【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=18，∴AB+BC+AC=18，∴四边形ABFD的周长=18+2+2=22．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记平移的性质得到相等的线段是解题的关键．3．(3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a−b，m−n，8，a+b，a2+b2，m，分别对应下列六个字：爱；我，莱，阳，学，校．现将A．我爱莱阳 B．莱阳学校 C．爱莱阳 D．我爱学校【答案】C【分析】先提取公因式，在利用平方差公式分解即可．【详解】解：8m=8=8a+b∵8，a+b，a−b，m−n四个代数式分别对应：莱，阳，爱，我，∴结果呈现的密码信息可能是“我爱莱阳”．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．(3分）（2022春·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（

）A．∠2=∠4 B．∠B=∠5 C．∠5=∠D D．∠D+∠DAB=180°【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．(3分）（2022秋·四川南充·八年级阆中中学统考期中）已知a=355，b=444，c=533，则a、A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b【答案】C【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系．【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵125<243<256，∴c<a<b．故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．6．(3分）（2022秋·河南洛阳·八年级统考期中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，A．2 B．1 C．0.5 D．0.25【答案】B【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E分别是BC、AD的中点，△BEC与△ABC同底，△BEC的高是【详解】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=1∴S△BEF∵E是AD的中点，△BEC与△ABC同底，∴△BEC的高是△ABC高的一半，∴S△EBC∴S△BEF=1∴S△BEF即阴影部分的面积为1．故选：B．【点睛】此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知三角形中线的性质．7．(3分）（2022春·湖北荆门·七年级校考期中）如果∠A=36°，且与∠B的两条边分别平行，则∠B为（

）A．36° B．144° C．36°或144° D．36°或54°【答案】C【分析】分两种情况，画出图形，利用平行线的性质解答．【详解】解：如图①，∵AD∥BC∴∠A=∠CMB∵AE∥BF∴∠B=∠CMB∴∠B=∠A=36°；如图②，∵AD∥BC∴∠A=∠ANB∵AE∥BF∴∠B+∠ANB=180°∴∠B+∠A=180°，∴∠B=144°，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记平行线的性质是解题的关键．8．(3分）（2022秋·河北邢台·八年级河北南宫中学校考期中）已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11【答案】B【分析】由a﹣b＝b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后通过配方求得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，最后整体求出ab+bc+ac即可．【详解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝12（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝12[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．故答案为B．【点睛】本题主要考查了完全平方式以及配方法的应用，灵活运用完全平方式进行配方成为解答本题的关键．9．(3分）（2022春·江苏南通·七年级校考期中）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A．20° B．35° C．40° D．45°【答案】B【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．10．(3分）（2022秋·福建泉州·八年级泉州七中校考期中）若x+px+q=x2+mx+36，p，qA．25 B．24 C．74 D．8【答案】C【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可．【详解】解：x+px+q∵x+px+q∴p＋q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，则p＋q＝13，36＝1×36，则p＋q＝37，36＝2×18，则p＋q＝20，36＝3×12，则p＋q＝15，36＝6×6，则p＋q＝12，∴m的最大值为37，最小值为12．其差为25，故选：A．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则的应用，解答的关键是理解清楚题意，求得m与p＋q，pq的关系．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分）（2022秋·海南海口·八年级海南华侨中学校考期中）计算23【答案】2【分析】先逆运用同底数幂的乘法运算法则将232023【详解】解：原式=====故答案为：23【点睛】本题考查积的乘方运算和同底数幂的乘法的逆运用．熟练掌握运算公式是解题关键．12．(3分）（2022春·安徽亳州·七年级校考期中）已知2n=a，5n=b，20n=c，那么【答案】c=【分析】逆用积的乘方和幂的乘方，即可得出结论．【详解】解：20n∴a、b、c之间满足的等量关系是c=a故答案为：c=a【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用．熟练掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则，是解题的关键．13．(3分）（2022春·浙江绍兴·八年级绍兴市元培中学校考期中）已知一个多边形的内角和是900°，把这个多边形剪去一个角，则剩下多边形的内角和可以是___________．【答案】720°或900°或1080°【分析】先求出原多边形是七边形，剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．【详解】解：∵多边形的内角和是900°，∴n−2×180=900解得：n=7，即原多边形是七边形，因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当多边形的边数减少了1条边，内角和=7−1−2当多边形的边数不变，内角和=7−2当多边形的边数增加一条边，内角和=7+1−2答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是720°或900°或1080°，故答案为：720°或900°或1080°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．14．(3分）（2022秋·重庆九龙坡·八年级重庆市杨家坪中学校考期中）若式子x2+m+7【答案】3或−17【分析】根据完全平方式的一般形式，即可得到m+7=±10，解方程，即可求解．【详解】解：∵式子x2∴x∴m+7=±10，解得m=3或m=−17，故答案为：3或−17．【点睛】本题考查了完全平方式的一般形式，熟练掌握和运用完全平方式的一般形式是解决本题的关键．15．(3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=80°，∠C=38°，则【答案】12°【分析】根据AD是△ABC的高线，得∠CDA=90°，根据直角三角形两锐角互余与∠C=38°，得∠CAD=50°，根据角平分线定义与∠BAC=80【详解】∵AD是△ABC的高线，∴∠CDA=90°，∵∠C=38°，∴∠CAD=90°−∠C=52°，∵∠BAC=80°，AE是∴∠CAE=1∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=52°−40°=12°，故答案为：12°．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，角平分线，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角关系，角平分线定义的计算．16．(3分）（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设时间为t秒，当0≤t≤150时，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行，则所有满足条件的【答案】30或120【分析】根据题意得∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如图1，当DE//BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况讨论：①DE在MN上方时，②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，列式求解即可；（2）当BC//DF时，延长AC交MN于点I，①DF在MN上方时，∠FDN＝180°﹣2t°，②DF在MN下方时，∠FDN＝180°﹣2t°，列式求解即可．【详解】解：由题意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如图1，当DE//BC时，延长AC交MN于点P，①DE在MN上方时，∵DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP//DF，∴∠FDM＝∠MPA，∵MN//GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，∴t＝30，②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，∵DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP//DF，∴∠FDP＝∠MPA，∵MN//GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，∴t＝210（不符合题意，舍去），（2）当BC//DF时，延长AC交MN于点I，①DF在MN上方时，∠FDN＝180°﹣2t°，∵DF//BC，AC⊥BC，∴AI//DF，∴∠FDN+∠MIA＝90°，∵MN//GH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠FDN+∠HAC＝90°，即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，∴t＝120(此时DF在MN下方，舍去），②DF在MN下方时，∠FDN＝2t°-180°，∵DF//BC，AC⊥BC，DE⊥DF，∴AC//DE，∴∠AIM＝∠MDE，∵MN//GH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠EDM＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°-50°，∴t＝120，综上，所有满足条件的t的值为30或120．故答案为：30或120．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质，并正确分情况讨论．三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分）（2022春·江苏常州·七年级校考期中）把下列各式分解因式：(1)3a(2)a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）；(3)a2【答案】(1)3ab(2)a−b(3)a+1【分析】（1）利用提公因式法分解因式；（2）先提取公因式a−b，再利用平方差公式分解因式；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【详解】（1）3=3aba−2b+3（2）a==a−b（3）a==a+1【点睛】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．18．(6分）（2022秋·贵州遵义·八年级校考期中）计算：(1)x2(2)−3×(3)先化简，再求值：2x−3y233y−2x33y−2x(4)已知3m+2n=8，求8m【答案】(1)x(2)−6×(3)3y−2x(4)28(或256【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（3）根据幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后将字母的值代入进行计算即可求解；（4）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】（1）x==x（2）−3×==−6×10（3）2x−3y==当x=2，y=1时，原式=(3×1−2×2)（4）∵3m+2n=8∴8m【点睛】本题考查了幂的运算，代数式求值，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．19．(8分）（2022春·山东青岛·七年级校考期中）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=74°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB，DF⊥CE于点F，求∠ECD和∠CDF的度数．【答案】∠ECD=17°，∠CDF=73°【分析】由三角形内角和可求得∠ACB的度数，再由CE平分∠ACB，可求得∠BCE的度数，因CD是AB边上的高，则可求得∠BCD的度数，从而求得∠ECD的度数，由DF⊥CE即可求得∠CDF的度数．【详解】解：∵∠A=40°，∠B=74°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=66°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=1∵CD是AB边上的高，∴∠BCD=90°−∠B=16°，∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=33°−16°=17°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°−∠ECD=73°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，这两个知识的应用是解题的关键．20．(8分）（2022秋·河北廊坊·八年级统考期中）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．（1）试确定m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长；（3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长．【答案】（1）3＜m＜5；（2）△ABC的周长＝19；（3）另外两边的长为32【分析】（1）根据三角形的三边关系，可得①（m-2）+（2m+1）＞8，（2m+1）-（m-2）＜8，解①②组成的不等式组可得；（2）根据题意和m的取值，即可得出m=4，从而得出边的长，三边相加即可求得三角形的周长；（3）分三种情况分别讨论即可求得m=72【详解】（1）根据三角形的三边关系得{(2m+1)+(m−2)>8解得3＜m＜5；（2）∵△ABC的三边均为整数，∴m＝4，∴△ABC的周长＝m﹣2+2m+1+8＝19；（3）当m﹣2＝2m+1时，解得m＝﹣3（不合题意，舍去），当m﹣2＝8时，解得，m＝10＞5（不合题意，舍去），当2m+1＝8时，解得，m＝72所以若△ABC为等腰三角形，m＝72则m﹣2＝32，2m所以，另外两边的长为32【点睛】本题考查了三角形三边关系和等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．21．(8分）（2022春·上海杨浦·七年级校考期中）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平分∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段(1)如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．(2)如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．【答案】(1)45°(2)∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°−2∠ENQ，证明见解析【分析】（1）首先作MQ∥AB，根据平行线的性质，推得∠M=12∠FHP+∠HFP；然后根据HP⊥EF（2）①首先判断出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=12∠HEF+∠DEF=12∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°②首先判断出∠NEQ=∠QEF−∠NEF=12∠DEF−∠HEF=12∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°【详解】（1）解：如图1，作MQ∥，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，∵EM平分∠FED，HM平分∠BHP，∴∠FHM=12∠FHP∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=1∵HP⊥EF，∴∠HPF=90°，∴∠FHP+∠HFP=180°−90°=90°，∵∠1+∠2=∠M，∴∠M=1（2）解：①如图2，，∠FHE=2∠ENQ，理由如下：∵EM平分∠FED，EN平分∠HEF，∴∠FEM=12∠FED∴∠NEQ=∠NEF+∠QEF=1∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=90°−∠NEQ=90°−1∵AB∥∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ．②如图3，，∠FHE=180°−2∠ENQ，理由如下：∵EM平分∠FED，EN平分∠HEF，∴∠FEM=12∠FED∴∠NEQ=∠QEF−∠NEF=1∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=90°−∠NEQ=90°−1∵AB∥∴∠FHE=180°−∠CEH=180°−2∠ENQ．综上，可得当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°−2∠ENQ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．22．(8分）（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）若一个两位正整数m的个位数为4，则称m为“好数”．(1)求证：对任意“好数”m，m2(2)若m=p2−q2，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：Hm=qp【答案】(1)见解析(2)15【分析】（1）m=10t+4，1≤t≤9，且t为整数，即可得出结论；（2）根据题意得10t+4=(p+q)(p−q)，分别取t=1，2，3，4，5，6时，求出p，q为正整数时的H(m)的值，即可求出最大值．【详解】（1）证明：设m=10t+4，1≤t≤9，且t为整数，∴m==100=20(5∵1≤t≤9，且t为整数，∴5t∴m2（2）∵m=p2−q2∴10t+4=(p+q)(p−q)，当t=1时，10t+4=14=1×14