人教版2024-2025学年九年级上册数学同步讲义专题21.6一元二次方程的七大解法专项训练(60题)(学生版+解析)

专题21.6一元二次方程的七大解法专项训练（60题）【人教版】【解法1直接开平方法解一元二次方程】1．（23-24九年级·广东东莞·阶段练习）解方程：4x2．（23-24九年级·全国·假期作业）用直接开平方法解下列方程：(1)x(2)3x3．（23-24九年级·上海·假期作业）解方程：(1)3(2)(x−5)(3)1(4)y+44．（23-24九年级·全国·课后作业）求x的值：4x−15．（23-24九年级·浙江·专题练习）求下列方程中x的值：(1)x2(2)x−126．（23-24九年级·上海松江·期中）解关于的x方程：a7．（23-24九年级·上海青浦·期末）解关于x的方程：m−22【解法2配方法解一元二次方程】8．（23-24九年级·上海青浦·期中）用配方法解方程：x9．（23-24九年级·海南省直辖县级单位·期末）用配方法解方程：(1)x2(2)x2(3)4x(4)410．（23-24九年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程：(1)x2(2)2x11．（23-24九年级·全国·专题练习）用配方法解方程x212．（23-24九年级·上海宝山·阶段练习）用配方法解方程：2x13．（23-24九年级·广东佛山·阶段练习）用配方法解方程：x14．（23-24九年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程：(1)x2(2)3y15．（23-24九年级·全国·课后作业）用配方法解方程：(1)(2x−1)2(2)5y【解法3因式分解法解一元二次方程】16．（23-24九年级·江苏苏州·阶段练习）解方程：(1)x2(2)x−317．（23-24九年级·全国·单元测试）解方程：(1)(x−3)2x+1(2)(x+1)(x−2)+2(2−x)=0(3)3x(x−1)=2−2x18．（23-24九年级·山东滨州·期末）解方程：(1)x2(2)y+1219．（23-24九年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）解方程：(1)x2(2)3x(x−1)=2(x−1)．20．（23-24九年级·山东泰安·期末）解方程：(1)5(2)321．（23-24九年级·浙江宁波·期末）解方程：(1)2x(2)3x22．（23-24九年级·浙江金华·期末）解方程：(1)2x(2)5x23．（23-24九年级·浙江杭州·期中）解方程：(1)x2(2)x−1x+5【解法4公式法解一元二次方程】24．（23-24九年级·全国·单元测试）用公式法解下列方程：(1)x2(2)2x(3)2x(4)x225．（23-24九年级·广西梧州·期末）用公式法解方程：x226．（23-24九年级·广西南宁·阶段练习）（用公式法）解一元二次方程：2x27．（23-24九年级·安徽滁州·期末）解方程：x(3x−5)=9−7x．28．（23-24九年级·黑龙江哈尔滨·期末）解方程：2x29．（23-24九年级·全国·假期作业）用公式法解下列方程：(1)x2(2)2x(3)2x30．（23-24·广东深圳·模拟预测）解方程：2x31．（23-24九年级·吉林长春·期中）解方程：x232．（23-24九年级·山东威海·期中）用公式法解方程：x−23x−533．（23-24九年级·山东淄博·期中）公式法解方程：3x【解法5换元法解一元二次方程】34．（23-24九年级·全国·单元测试）解方程：x35．（23-24九年级·安徽·专题练习）y−3236．（23-24九年级·广东汕头·期末）若实数x，y满足(x2+37．（23-24九年级·北京朝阳·期中）解方程：x238．（23-24九年级·广东深圳·阶段练习）解方程：2x−5239．（23-24九年级·上海浦东新·阶段练习）已知x2+2240．（23-24九年级·全国·课后作业）解方程x241．（23-24九年级·全国·单元测试）已知a2+b42．（23-24九年级·全国·专题练习）解下列方程：(1)2((2)2x【解法6适当方法解一元二次方程】43．（23-24九年级·甘肃天水·阶段练习）运用适当的方法解方程(1)x−32(2)x2(3)x2(4)x44．（23-24九年级·北京东城·期末）选择适当方法解下列方程：(1)x2(2)x2x+145．（23-24九年级·黑龙江鸡西·期末）用适当方法解方程(1)3x(x−1)=2(x−1)(2)x(3)x(4)x46．（23-24九年级·广东深圳·期中）用适当方法解下列方程（1）3（x+2）2＝x（2+x）；（2）2x2+3x﹣2＝0．47．（23-24九年级·山东德州·期末）用适当方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝048．（23-24九年级·山东聊城·期末）用适当的方法解下列方程：(1)2x(2)2x(3)3x(x−1)=2x−249．（23-24九年级·新疆乌鲁木齐·期末）用适当的方法解下列方程(1)x+52(2)x250．（23-24九年级·海南省直辖县级单位·期末）选用适当的方法解方程．(1)x2(2)3x51．（23-24九年级·天津宁河·阶段练习）用适当的方法解方程(1)x−12=36

(3)x2+5=25【解法7指定方法解一元二次方程】52．（23-24九年级·全国·专题练习）用指定方法解下列一元二次方程．(1)x2(2)x2(3)2x(4)x+1253．（23-24九年级·江苏连云港·阶段练习）按照指定方法解下列方程：(1)2x−12(2)2x(3)x2(4)7x5x+254．（23-24九年级·山东泰安·期中）按照指定方法解下列方程：(1)3x(2)2x(3)3xx−255．（23-24九年级·广西钦州·期中）用指定方法解下列方程：(1)x2(2)(x−3)2(3)x256．（23-24九年级·广东深圳·阶段练习）按指定方法解方程：(1)x2(2)2y(3)3x(x−1)=2−2x(适当方法)；(4)2x57．（23-24九年级·山东泰安·期末）按照指定方法解下列方程：（1）x(x−23（2）3x（3）x258．（23-24九年级·广西钦州·期末）用指定方法解下列方程：（1）x2（2）(x−2)2（3）2x59．（23-24九年级·河北邯郸·阶段练习）请用指定方法解下列一元二次方程：（1）4x（2）x2（3）(x+1)(x+2)=2x+4（因式分解法）60．（23-24九年级·安徽滁州·阶段练习）用指定方法解下列一元二次方程．（1）x2﹣36＝0（直接开平方法）

（2）x2﹣4x＝2（配方法）（3）2x2﹣5x+1＝0（公式法）

（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法）专题21.6一元二次方程的七大解法专项训练（60题）【人教版】【解法1直接开平方法解一元二次方程】1．（23-24九年级·广东东莞·阶段练习）解方程：4x【答案】x=±【分析】本题考查了解一元二次方程，直接用开平方法求解即可，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【详解】解：4x∴4x∴x2∴x=±52．（23-24九年级·全国·假期作业）用直接开平方法解下列方程：(1)x(2)3x【答案】(1)x(2)x【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用直接开平方法求解方程是解题的关键；（1）根据直接开平方法可进行求解方程；（2）根据直接开平方法可进行求解方程【详解】（1）解：移项，得x2根据平方根的意义，得x=±3，即x1（2）解：移项，得3x两边同除以3，得x2根据平方根的意义，得x=±32即x13．（23-24九年级·上海·假期作业）解方程：(1)3(2)(x−5)(3)1(4)y+4【答案】(1)x(2)x(3)x(4)y【分析】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程．（1）先移项，再两边同除以3，然后利用直接开方法解方程即可得；（2）先移项，再利用直接开方法解方程即可得；（3）先两边同乘以2，再利用直接开方法解方程即可得；（4）先利用平方差公式去括号，再移项合并同类项，然后利用直接开方法解方程即可得．【详解】（1）解：3x3xx2∴x1（2）(x−5)2(x−5)2x−5=6或x−5=−6，∴x1（3）12(x−2)2x−2=23或x−2=−2x=23+2或即：x1（4）(y+4)(y−4)−9=0，y2y2y=±5，即y14．（23-24九年级·全国·课后作业）求x的值：4x−1【答案】x=3或x【分析】本题考查了解一元二次方程—直接开平方法，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，方程两边同时除以4，再利用平方根的定义即可求解；【详解】解：∵4∴∴x−1=2或x−1=−2，解得x=3或x=5．（23-24九年级·浙江·专题练习）求下列方程中x的值：(1)x2(2)x−12【答案】(1)x1=(2)x1=8【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）先移项，再开平方即可得到答案；（2）直接开平方即可得到答案．【详解】（1）解：∵x∴x则x1=10（2）解：∵x−1x−1=7或x−1=−7，解得x1=8，6．（23-24九年级·上海松江·期中）解关于的x方程：a【答案】x=±【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用直接开平方的方法解方程即可．【详解】解：∵ax∴x2∴x=±2a7．（23-24九年级·上海青浦·期末）解关于x的方程：m−22【答案】当m=2时，原方程无解，当m>2时，x=2m−2【分析】本题考查了解一元二次方程，由题意得出x2=4m−22【详解】解：∵m−22∴m−22∴x2∵m≥2，∴当m=2时，原方程无解，当m>2时，x=2m−2或【解法2配方法解一元二次方程】8．（23-24九年级·上海青浦·期中）用配方法解方程：x【答案】x1=【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成x+m2移项，然后两边都加上一次项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求解即可．【详解】解：移项得，x2配方得，x2即x−2x−2x1=2∴方程的解为x1=29．（23-24九年级·海南省直辖县级单位·期末）用配方法解方程：(1)x2(2)x2(3)4x(4)4【答案】(1)x1=−2+(2)x1=−(3)x1=(4)x【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键：（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可；（3）利用配方法解一元二次方程即可；（4）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：x2x+22x1=−2+6（2）解：x2x−3x1=−1（3）解：4x2x−22x1=1（4）解：4x4x2x+32x110．（23-24九年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程：(1)x2(2)2x【答案】(1)x(2)原方程无实数根【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法解方程是解题的关键；（1）由题意易得x2（2）由题意易得2x2−3x=−2【详解】（1）解：移项，得x2配方，得x2即(x+2)2∴x（2）解：移项，得2x二次项系数化为1，得x2配方，得x2即x−3因为任何实数的平方都不会是负数，所以原方程无实数根．11．（23-24九年级·全国·专题练习）用配方法解方程x2【答案】x【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解方程是关键．运用配方法求解即可．【详解】解：方程移项得：x2配方得：x2即x−22开方得：x−2=3或x−2=−3，解得：x112．（23-24九年级·上海宝山·阶段练习）用配方法解方程：2x【答案】x1=【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得解．【详解】解：2x原方程化为x2配方得x2即(x+1)2开方得x+1=±2x=−1±2∴x1=−2+13．（23-24九年级·广东佛山·阶段练习）用配方法解方程：x【答案】x1=7+27【分析】移常数项，加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式，再开方求解．【详解】解：x2移项得x2配方得x2−14x+49=−21+49，即∴x−7=27∴x1=7+27【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程的解法是解题的关键．14．（23-24九年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程：(1)x2(2)3y【答案】(1)x1=3，(2)y1【详解】解：（1）移项，得x2配方，得x2即x−1直接开平方，得x−12=解得x1=3，（2）移项，得3y二次项系数化为1，得y2−2直接开平方，得y−3解得y115．（23-24九年级·全国·课后作业）用配方法解方程：(1)(2x−1)2(2)5y【答案】(1)x(2)y【分析】（1）根据完全平方公式，化为(x+a)2（2）根据完全平方公式，化为(x+a)2【详解】（1）解：(2x−1)2x2x2(x−1)2∴x−1=3或x−1=−∴x1（2）解：5y9yy2∴(y−2∴y−23=1∴y1【点睛】本题考查配方法求解一元二次方程，理解完全平方公式是解题的关键．【解法3因式分解法解一元二次方程】16．（23-24九年级·江苏苏州·阶段练习）解方程：(1)x2(2)x−3【答案】(1)x1=5(2)x1=3【分析】本题考查了一元二次方程的解法，学会用适当的方法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用十字相乘法进行因式分解即可求解；十字相乘法是把二次三项式ax2+bx+c(a≠0)形式的式子，分解因式为px+qmx+n的方法．其中p、q、m、n是常数，且pm=a，（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：因式分解，得x−5x−2则有x−5=0或x−2=0，解得x1=5，（2）解：x−3x−3x−3则x−3x−5∴x−3=0或x−5=0，解得：x1=3，17．（23-24九年级·全国·单元测试）解方程：(1)(x−3)2x+1(2)(x+1)(x−2)+2(2−x)=0(3)3x(x−1)=2−2x【答案】(1)x=3或x=−4(2)x=2或x=1(3)x=1或x=−【分析】本题考查解一元二次方程，（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：(x−3)2x+1移项得，(x−3)2x+1因式分解得，x−32x+1−x+3=0，即∴x−3=0或x+4=0，∴x=3或x=−4．（2）解：(x+1)(x−2)+2(2−x)=0，因式分解得，x−2x+1−2=0，即∴x−2=0或x−1=0，∴x=2或x=1．（3）解：3x(x−1)=2−2x，移项得，3xx−1因式分解得，x−13x+2∴x−1=0或3x+2=0，∴x=1或x=−218．（23-24九年级·山东滨州·期末）解方程：(1)x2(2)y+12【答案】(1)x1=5(2)y1=0【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二方程的常用方法和步骤．（1）运用因式分解法解该一元二次方程即可；（2）运用因式分解法解该一元二次方程即可．【详解】（1）解：x2∴x−5x−1∴x1=5，（2）解：y+12∴y+12∴y+1+2y−1y+1−2y+1∴3y2−y∴y1=0，19．（23-24九年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）解方程：(1)x2(2)3x(x−1)=2(x−1)．【答案】(1)x(2)x【分析】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键．（1）根据因式分解法解方程即可；（2）整理后根据因式分解法解方程即可；【详解】（1）解：x2因式分解得(x+1)(x−5)=0，∴x+1=0或x−5=0，解得x1（2）解：原方程可变形为：3x(x−1)−2(x−1)=0，因式分解得(x−1)(3x−2)=0，∴x−1=0或3x−2=0，解得x120．（23-24九年级·山东泰安·期末）解方程：(1)5(2)3【答案】(1)x1=1(2)x1=−3【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．（1）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为x−1=0或5x+2=0，然后解一次方程即可；（2）先移项得到3x+32−xx+3=0【详解】（1）5x5x(x−1)(5x+2)=0，x−1=0或5x+2=0，所以x1=1，（2）3x+33x+3(x+3)3(x+3)−x(x+3)(2x+9)=0，x+3=0或2x+9=0，所以x1=−3，21．（23-24九年级·浙江宁波·期末）解方程：(1)2x(2)3x【答案】(1)x1=0(2)x1=−【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：∵2x∴x2x−3∴x=0或2x−3=0，解得：x1=0，（2）解：∵3x∴3x+1x−2∴3x+1=0或x−2=0，解得：x1=−122．（23-24九年级·浙江金华·期末）解方程：(1)2x(2)5x【答案】(1)x1=0，(2)x1=3【分析】（1）利用因式分解法解答即可求解；（2）利用因式分解法解答即可求解；本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【详解】（1）解：∵2x∴x2x−1∴x=0或2x−1=0，∴x1=0，（2）解：∵5x∴5x−3x+1∴5x−3=0或x+1=0，∴x1=323．（23-24九年级·浙江杭州·期中）解方程：(1)x2(2)x−1x+5【答案】(1)x=5或x=−3(2)x=−1或x=−5【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是运用因式分解法来解答.（1）先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果.（2）先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果.【详解】（1）解：x²−2x=15,(x−5)(x+3)=0,即:x−5=0或x+3=0,∴x=5或x=−3；（2）解：(x−1)(x+5)=−2(x+5),(x−1)(x+5)+2(x+5)=0,(x−1+2)(x+5)=0,即:x+1=0或x+5=0,∴x=−1或x=−5．【解法4公式法解一元二次方程】24．（23-24九年级·全国·单元测试）用公式法解下列方程：(1)x2(2)2x(3)2x(4)x2【答案】(1)x(2)x1=(3)方程无解(4)x【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法求解方程是解题的关键．（1）由题意易得a=1,b=−1,c=−12，然后根据公式法可进行求解；（2）由题意易得a=2,b=5,c=−3，然后根据公式法可进行求解；（3）由题意易得a=2,b=−7,c=7，然后根据公式法可进行求解；（4）由题意易得a=1,b=−23【详解】（1）解：∵x∴a=1,b=−1,c=−12，∴△=b∴x=−b±∴x1（2）解：∵2∴a=2,b=5,c=−3，∴Δ=∴x=−b±∴x1（3）解：∵2∴a=2,b=−7,c=7，∴Δ=∴原方程无解．（4）解：∵x2∴a=1，b=−23，c=−1∴Δ=∴x=−b±∴x125．（23-24九年级·广西梧州·期末）用公式法解方程：x2【答案】x1=1+【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用公式法求解一元二次方程是解题的关键．用公式法求解即可．【详解】解：∵a=1，b=−1，c=−3，∴Δ=x=−(−1)±∴x=1±∴x1=26．（23-24九年级·广西南宁·阶段练习）（用公式法）解一元二次方程：2x【答案】x【分析】此题考查了解一元二次方程，根据公式法解方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题的关键【详解】解：∵a=2,b=−6,c=−3∴Δ=b∴x=6±2∴x27．（23-24九年级·安徽滁州·期末）解方程：x(3x−5)=9−7x．【答案】x1=【分析】本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握公式法解一元二次方程，是解题的关键．原方程化为3x2+2x−9=0，得根的判别式Δ=112，得到x=−1±2【详解】解：方程化为3xa=3，b=2，c=−9．Δ=∴方程有两个不等的实数根，∴x=−b±即x1=−1+228．（23-24九年级·黑龙江哈尔滨·期末）解方程：2x【答案】x【分析】本题考查解一元二次方程，先将所给一元二次方程化成一般形式，再利用公式法求解．【详解】解：2x2xa=2，Δ方程有两个不等的实数根，x=即x129．（23-24九年级·全国·假期作业）用公式法解下列方程：(1)x2(2)2x(3)2x【答案】(1)x(2)x1=(3)方程无解【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法求解方程是解题的关键；（1）由题意易得a=1,b=−1,c=−12，然后根据公式法可进行求解；（2）由题意易得a=2,b=5,c=−3，然后根据公式法可进行求解；（3）由题意易得a=2,b=−7,c=7，然后根据公式法可进行求解．【详解】（1）解：x∴a=1,b=−1,c=−12，∴Δ=∴x=−b±∴x1（2）解：2∴a=2,b=5,c=−3，∴Δ=∴x=−b±∴x1（3）解：2∴a=2,b=−7,c=7，∴Δ=∴原方程无解．30．（23-24·广东深圳·模拟预测）解方程：2x【答案】x【分析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：2∴a=2,b=4,c=−11，Δ∴x=解得：x31．（23-24九年级·吉林长春·期中）解方程：x2【答案】x【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的解法是解题关键．本题直接利用公式法求解即可．【详解】解：一元二次方程x2−23x−1=0中，a=1，∴Δ=∴x=−b±∴x132．（23-24九年级·山东威海·期中）用公式法解方程：x−23x−5【答案】x1=【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：方程化为3x∴a=3,b=−11,c=9，Δ∴x=−b±解得：x1=11+33．（23-24九年级·山东淄博·期中）公式法解方程：3x【答案】x【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先求出Δ=b2【详解】解：∵3x∴a=3，∴Δ∴x=9±解得x1【解法5换元法解一元二次方程】34．（23-24九年级·全国·单元测试）解方程：x【答案】x1=【分析】本题主要考查了解一元二次方程、解分式方程、完全平方公式等知识点，利用完全平方公式把方程变形是解题的关键．利用完全平方公式把方程变形为x+1x2−2x+1x−3=0，设【详解】解：∵x2∴x2+1设x+1x=m因式分解得：m−3m+1∴m−3=0或m+1=0，解得：m=3或m=−1，当m=3时，则x+1整理得：x2∴x=−b±解得：x1=3+经检验，x1=3+52，x当m=−1时，则x+1整理得：x2Δ=∴x+1综上，该方程的解为：x1=3+35．（23-24九年级·安徽·专题练习）y−32【答案】y=2或y=1【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，将y−3看作一个整体，设y−3=t，利用因式分解法求得t的值，进而即可求得y．【详解】解：设y−3=t，则原方程即t2∴t+1t+2∴t+1=0或t+2=0，解得t=−1或t=−2，∴y−3=−1或y−3=−2，解得，y=2或y=1．36．（23-24九年级·广东汕头·期末）若实数x，y满足(x2+【答案】x2【分析】本题主要考查用换元法解一元二次方程，解答本题的关键在于，掌握整体代换思想方法的应用，将x2+y2看成一个整体【详解】解：令x2原方程变为，tt−2即，t2t−3解得：t1=3，又∵x∴x237．（23-24九年级·北京朝阳·期中）解方程：x2【答案】x【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．可根据方程特点设y=x2−2x，则原方程可化为y2−y−6=0【详解】设y=x2∴y2即y−3y+2解得y1=−2，当y1=−2时，当y2=3时，解得x1=3，检验：当x1=3时，原方程左边当x2=−1时，原方程左边∴x1=3，∴原方程的根是x1=3，38．（23-24九年级·广东深圳·阶段练习）解方程：2x−52【答案】x1=4【分析】根据“整体换元法”设2x−5=y，则原方程可化为：y2【详解】解：设2x−5=y，则原方程可化为：y2解得：y1=3，当y=3时，即2x−5=3，解得x=4，当y=−1时，即2x−5=−1，解得x=2，∴原方程的解为x1=4，【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的基本方法，利用整体换元法解方程是解此题的关键．39．（23-24九年级·上海浦东新·阶段练习）已知x2+22【答案】x2【分析】设x2+2=y，则x2+1=y−1，对原方程进行变形，求出【详解】解：设x2+2=y，则∴y2∴y2∴y−7y−1∴y−7=0或y−1=0，∴y=7或1，∴x2【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，因式分解法，把x2+2看作整体，直接求出40．（23-24九年级·全国·课后作业）解方程x2【答案】x1=3，x2=−3【分析】设y=x2−5，求出y【详解】设y=x原方程化为y2−16=0，解得y1当y1=4时，x2则x1=3，当y2=−4时，x2则x3=1，所以原方程的解为x1=3，x2=−3，【点睛】本题考查了换元法和直接开平方法解方程，掌握求解的方法是关键．41．（23-24九年级·全国·单元测试）已知a2+b【答案】3【分析】先用换元法令a2+b【详解】解：令a2x(x+2)−15=0，解得：x1∵x>0，∴x=3，即a2a2【点睛】本题考查了换元法、一元二次方程的解法，注意a242．（23-24九年级·全国·专题练习）解下列方程：(1)2((2)2x【答案】(1)x1＝7+512，x2＝7−512，x3＝7+89(2)x【分析】（1）利用换元法，先设x2﹣7x（2）利用换元法，先设2x2+3x【详解】（1）解：2设x则22a−1∴2a−1=0或a−10=0解得，a∴x2−7x=0.5∴2x2解得，x1＝7+512，x2＝7−512，x3＝7+892（2）解：2设2x则aa−5a+1∴a−5=0或a+1=0，解得，a1∴2x2+3x∴2x2+3x−5=0解得，x【点睛】本题考查换元法在一元二次方程的求解中的应用，掌握该方法是解题关键．【解法6适当方法解一元二次方程】43．（23-24九年级·甘肃天水·阶段练习）运用适当的方法解方程(1)x−32(2)x2(3)x2(4)x【答案】(1)x1=8(2)x1=(3)x1=4(4)x1=−1，【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）利用换元法解方程即可；【详解】（1）解：x−3x−3=5或x−3=−5，解得：x1=8，（2）解：xa=1，b=−1，c=−1，b2∴方程有两个不相等的实数根，∴x=解得：x1=1+（3）xxx(x−3)x−3=1或x−3=−1，解得：x1=4，（4）x解：设y=x2−x(y−2)(y−3)=0,解得y1=2，当y=2时，x2−x=2当y=3时，x2−x=3∴x1=−1，【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．44．（23-24九年级·北京东城·期末）选择适当方法解下列方程：(1)x2(2)x2x+1【答案】(1)x1=(2)x【分析】本题考查了公式法，因式分解法解一元二次方程．熟练掌握公式法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：x2Δ=∴x=−解得，x1=5+（2）解：x2x+1x−12x+1∴x−1=0，解得，x145．（23-24九年级·黑龙江鸡西·期末）用适当方法解方程(1)3x(x−1)=2(x−1)(2)x(3)x(4)x【答案】(1)x1=1(2)x1=−2(3)x1=(4)无解【分析】（1）先移项，再运用因式分解法求解即可；（2）运用因式分解法求解即可；（3）用公式法求解；（4）计算Δ=b2-4ac=25【详解】（1）解：3x(x−1)=2(x−1)3x(x-1)-2(x-1)(x-1)(3x-2)=0x-1=0或3x-2=0，∴x1=1，x2（2）解：x(x+8)(x+2)=0x+8=0或x+2=0，∴x1=−2，（3）解：xa=1，b=−2，c=-1∴Δ=b2-4ac=−2∴x=∴x1=2（4）解：xa=1，b=25，c∴Δ=b2-4ac=25∴原方程无解．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当解法是解题的关键．46．（23-24九年级·广东深圳·期中）用适当方法解下列方程（1）3（x+2）2＝x（2+x）；（2）2x2+3x﹣2＝0．【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝﹣3；（2）x1＝-2，x2＝1【分析】（1）利用提公因式法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【详解】解：（1）∵3（x+2）2＝x（2+x），∴3（x+2）2﹣x（2+x）＝0，∴（x+2）（3x+6﹣x）＝0，∴x+2＝0或2x+6＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣3；（2）∵2x2+3x﹣2＝0，∴（x+2）（2x-1）＝0，∴x+2＝0或2x-1＝0，∴x1＝-2，x2＝12【点睛】本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是掌握因式分解法解方程．47．（23-24九年级·山东德州·期末）用适当方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝0【答案】（1）x1＝2，x2＝35；（2）x＝−1±【分析】(1)用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程.【详解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝35（2）这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x＝−1±5【点睛】考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．48．（23-24九年级·山东聊城·期末）用适当的方法解下列方程：(1)2x(2)2x(3)3x(x−1)=2x−2【答案】(1)x1=1(2)x1=1+(3)x1=1【分析】本题主要考查解一元二次方程：（1）方程运用公式法求解即可；（2）方程运用配方法求解即可；（3）方程运用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：2这里a=2,b=5,c=−7，Δ=∴x=−5±∴x1=1，（2）解：2xx2x2x2x−12x−1=±2∴x1=1+2（3）解：3x(x−1)=2x−2，3xx−1x−1x−1=0,3x−2=0，∴x1=149．（23-24九年级·新疆乌鲁木齐·期末）用适当的方法解下列方程(1)x+52(2)x2【答案】(1)x(2)x【分析】本题考查了解一元二次方程—因式分解法∶因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．（1）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x+5=0或x+5−6=0，然后解两个一次方程即可；（2）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为x−5=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可．【详解】（1）解：(x+5)移项得：(x+5)因式分解得：(x+5)(x+5−6)=0，x+5=0或x+5−6=0，所以x1（2）方程化为一般式为x2(x−5)(x+1)=0，x−5=0或x+1=0，所以x150．（23-24九年级·海南省直辖县级单位·期末）选用适当的方法解方程．(1)x2(2)3x【答案】(1)x(2)x【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键．（1）利用解一元二次方程——直接开平方法进行计算，即可解答；（2）利用解一元二次方程——公式法进行计算，即可解答．【详解】（1）解：∵x2∴x2∴x=±2，∴x1（2）解：3x∵a=3，b=−6，c=−4，Δ=b∴x=−b±∴x151．（23-24九年级·天津宁河·阶段练习）用适当的方法解方程(1)x−12=36

(3)x2+5=25【答案】（1）x1=7,x2=−5；（2）【详解】试题分析：根据一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法直接求解即可.试题解析：（1）x−1x-1=±6x1（2）x（x+7）（x+1）=0x1（3）x移项得x(x−5x1（4）x−4移项得x−4（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0解得x【解法7指定方法解一元二次方程】52．（23-24九年级·全国·专题练习）用指定方法解下列一元二次方程．(1)x2(2)x2(3)2x(4)x+12【答案】(1)x(2)x1=2+(3)x(4)x【分析】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键．（1）将常数项移到右侧，利用直接开平方法求解即可；（2）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得；（3）确定出a、b、c的值，然后按照公式法的步骤进行求解即可；（4）方程左边利用完全平方公式进行分解，继而进行求解即可得．【详解】（1）x2x2x=±6，∴x1（2）x2x2x−22x−2=±6，∴x1=2+6（3）2xa=2，b=−5，c=1，b2∴x=−b±即x1（4）x+12x+1+4x+52∴x153．（23-24九年级·江苏连云港·阶段练习）按照指定方法解下列方程：(1)2x−12(2)2x(3)x2(4)7x5x+2【答案】(1)x(2)x(3)x(4)x【分析】（1）开平方得到2x−1=±3，即可求出方程的解；（2）把原方程配方成x−9（3）写出a=1，b=−2，c=−4，求出（4）移项后因式分解得到5x+27x−6=0，则5x+2=0或【详解】（1）解：2x−1开平方得，2x−1=±3，∴2x−1=3或2x−1=−3，解得x1（2）2解：原方程整理得2x二次项系数化1，得：x2配方，得：x2−9两边开平方，得x−9∴x1（3）x∵a=1，∴Δ=∴x=−b±∴x1（4）7x移项得，7x5x+2因式分解得，5x+27x−6∴5x+2=0或7x−6=0，解得x【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．54．（23-24九年级·山东泰安·期中）按照指定方法解下列方程：(1)3x(2)2x(3)3xx−2【答案】(1)x1=1，(2)x(3)x1=2【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）利用分解因式法解方程即可．【详解】（1）解：3x方程变形得：x2配方得：x2−4开方得：x−2解得：x1=1，（2）解：2xa=2，b=−22，c=1∵Δ∴x=−b±解得：x1（3）解：3x整理得：3xx−2分解因式得：x−23x−2∴x−2=0或3x−2=0，解得：x1=2，【点睛】本题考查的是解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．55．（23-24九年级·广西钦州·期中）用指定方法解下列方程：(1)x2(2)(x−3)2(3)x2【答案】(1)x1=(2)x1=3(3)x1=2+【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可．【详解】（1）原方程可化为x2等式两边加14，得x由完全平方公式得，(x−1∴x−12=1所以原方程的解为x1=3（2）移项得，(x−3)2提取公因式，得(x−3)(x−3−2)=0，则x−3=0或x−3−2=0，解得x1=3，（3）x2∵Δ=由求根公式得x=4±所以原方程的解为x1=2+5【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法，因式分解法和公式法求根是解题的关键．56．（23-24九年级·广东深圳·阶段练习）按指定方法解方程：(1)x2(2)2y(3)3x(x−1)=2−2x(适当方法)；(4)2x【答案】(1)x1=2+6(2)y1=3+(3)x1=1，(4)x【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上4，左边是完全平方式，右边等于6，可以解答；（2）根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出Δ的值，最后套用求根公式解得；（3）根据因式分解法解一元二次方程；（4）根据配方法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：x2移项得，x2配方，得x2即x−22所以x−2=±6解得x1=2+6（2）2ya=2，b=−3，c=−1，Δ=by=3±所以y1=3+（3）解：∵3x(x−1)=2−2x，∴3x(x−1)+2(x−1)=0，则(x−