平面向量线性运算的应用　导学案 高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

-1-山东省2024级高一数学课时学案编制人：审核人：班级小组姓名使用时间2024年月日编号：必修2-33课题：平面向量线性运算的应用【课标要求】掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理及向量的应用；用向量语言方法表述和解决现实生活数学和物理中的问题【学习目标】1.通过课本例1-3，能够解决向量在几何中的应用问题，并形成用向量法解决几何问题的意识与方法。2.通过课本例4、5及物理力学相关知识，能够解决平面向量线性运算在物理中的简单应用。【基础自学】自学任务一：向量在平面几何中的应用1.阅读课本174-175页，完成下列问题：问题1：证明线线平行、点共线问题，可用向量的哪些知识？问题2：证明一个四边形是平行四边形的方法有哪些？例1：如图，已知平行四边形ABCD中，E,F在对角线AC上，并且AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形。bbbaaCDBAEF【自学评测】1.在四边形中，若，则四边形的形状一定是()(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形(D)正方形2．在矩形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2，则|eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝()A．2B．4C．4eq\r(5)D．2eq\r(5)【自学反馈】【合作探究】探究任务一：用平面向量解决平面几何问题例2：如图所示，已知中，，分别是，的中点，与相较于点，求与的值。变式1：已知点为的重心，求证：.变式2：在中，,,分别是中线，求证：变式3：已知的三个顶点坐标分别为，求证：这个三角形重心G的坐标为总结：用平面向量解决平面几何的思路与方法探究任务二：向量在物理中的应用例3：如图6-3-7（1）所示，把一个物体放在倾角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力，已知,求的大小，跟踪练习：已知船在静水中的速度大小为5m/s，且知船在静水中的速度大小大于水流的速度大小，河宽为20m，船垂直到达对岸用的时间为5s，则水流的速度大小为【课堂随测】A层：测评一：用平面向量解决平面几何问题1．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形2．如图，在△ABO中，P为线段AB上的一点，eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PA,\s\up6(→))，则()A．x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3) B．x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(2,3)C．x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(3,4) D．x＝eq\f(3,4)，y＝eq\f(1,4)3．(多选题)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|＝1B．|a|＝1C．a∥bD．(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up6(→))B层：4．求证：平行四边形对角线互相平分.DDCBA5如图，点O是平行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且eq\f(CE,ED)＝eq\f(AF,FB)＝eq\f(1,2)．求证：点E，O，F在同一直线上．测评二：向量在物理中的应用6．一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，则河水的流速为()A．2eq\r(3)km/hB．2km/hC．eq\r(3)km/hD．3km/h7.已知三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(x，y)和合力F1＋F2＋F3＝0，则F3的坐标为．8.如图所示，把一个物体放在倾角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力，已知，求G，，的大小。C层：9.已知在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2CD＝2，∠ADC＝90°，若点M在线段AC上，则