人教A版选择性必修第二册3等差数列的概念及通项公式作业

课后素养落实（三）等差数列的概念及通

项公式

（建议用时：40分钟）

[4组基础合格练]

一、选择题

1.点（1,5）,（2,3）是等差数列｛z｝图象上的两点，那么数列｛&｝为（）

A.递增数列B.递减数列

C.常数列D.无法确定

B[等差数列｛%｝的图象所在直线的斜率左=m=一2<0,那么直线呈下

降趋势，故数列｛z｝单调递减.应选B.]

2.在数列｛“”｝中，m=2,2an+i-2a,.=l,那么001的值为（）

A.49B.50C.51D.52

D[Un+1—=

数列｛&｝是首项为2,公差为:的等差数列，

1n~1

an=a\+（ji-1）X]=2+-2~，

,101-11

・・。101=2+2=52・]

3.等差数列｛z｝中，曲=9,49=3,那么公差d的值为（）

A・；B.1C.-1D.一；

Q9—Q33-9

C[依据。1=。〃?+（几—m）d得d=门与=-7-=—1,故d=-1.选C.]

yJo

4.在△A3C中，内角A,B,C成等差数列，那么cos8的大小为（）

A近B^C」D也

•2-D♦2V--♦2・2

「.'A、B、C成等差数列，.'.A+C=2B.

兀兀1

又A+8+C=JI,.,.B=W，.'.COSB=COS1=].]

5.在等差数列｛a“｝中，假设s=84,s=80,那么使a”》。，且a〃+i<0的〃

为()

A.21B.22C.23D.24

B[公差d=a2—ai=-4,

.*.a〃=ai+(〃-1)4=84+("—1)(-4)=88—4〃，

a”20,‘88—4心0,

令1C即<021<〃W22.又：.n=22.]

、ci"+1<0,188-4(»+1)<0

二'填空题

6.是等差数列，且。4=6,期=4,那么。io=.

后[设公差为d,V———=4—7=T^=2J,・・・d=A.=^-+4Xd=\

5L'Q6。44612'24Q10Q64

1512

+4X—=—.Atzio=^".]

7.假设2,mb,c,9成等差数列，那么c—。=

72+911

《［法一：利用等差中项，。=k=号,

2+豆豆+9

2152丁”29.29157

a=^—=不c=^—=彳.-=彳―彳='

7

法二：利用通项公式.设公差为d,那么c—a=2d,而9-2=4乩：.d=^,

77

故c_a=2Xa=,1

8.等差数列｛以｝的各项均为正数，m=l,且42+。6="8.假设p—q=10,

那么Clp-dq=.

10[由于数列｛“”｝为等差数列，且0=1,

又。2+。6=。8,.,.(1+J)+(1+5J)=1+74,/.</=1.

..cip—ciq=(p—<7)Xd=10.]

三、解答题

9.数列｛小｝中，0=8,。4=2,且满意an+2—2an+\+an=0.求数列的通项

公式.

［解］由Z+2—2小+1+。"=0得2a"+1=""+”"+2,

依据等差中项知，该数列为等差数列.设公差为4,

..„。4—a\2-8

那Zci4-421=3d,即d=w==-2.

.,.a,i=ai+("—l)d=8+(〃-1)X(—2)=—2〃+10.

3Y

10.函数数列｛X"｝的通项由X"=/(X"-1)(〃22且〃SN")确定.

(1)求证：是等差数列；

1

当

=-时

2)2求九2021.

3x_i

［解］(1)证明：•."“=/'(沏_1)=—1(〃22且〃WN*),

Xn—1IJ

.J—+31+1

Xn3Xn—13Xn—1

.,」一」—=J(〃，2且〃£N*),

%〃Xn-.\3'八

是等差数列.

.11,1,n~1〃+5

(2)由(1)知z工=京+(〃-1)*］=2+-^—=^—,

.12021+52026

**X202133'

・__3_

,.尤2021-2026。

［S组能力过关练］

11.(多项选择题)数列｛“〃｝是首项为5,公差为d(d6N*)的等差数列，假设2

021是该数列的一项，那么公差d可能是()

A.2B.3C.4D.5

ABC［由题可设a”=5+(〃-l)d,2021是该数列的一项，即2021=5+(〃

•.»*,“WN,.•"是2016的约数，选项当中2,3,4均为2016的约数,

只有5不是2016的约数，应选ABC.]

12.（多项选择题）有两个等差数列2,6,10,…，190和2,8,14,…,200,

由这两个等差数列的公共项按从小到大的挨次组成一个新数列，那么对这个新数

列的说法正确的选项是（）

A.构成的新数列是等差数列，公差为10

B.构成的新数列是等差数列，公差为12

C.该数列共有16项

D.该数列共有18项

BC[等差数列2,6,10,190,公差为4,等差数列2,8,14,…，

200,公差为6,

所以由两个数列的公共项按从小到大的挨次组成一个新数列，

其公差为12,首项为2,所以通项为3,=12〃-10,

所以12〃-10W190,解得〃而〃dN*,所以〃的最大值为16,即新数

列的项数为16.应选BC.]

13.数列｛。"｝的首项ai=3,通项公式为z=2"p+〃4（〃eN*,p,q为常数）,

且的，（24,05成等差数列，那么,q=.

I1[由a\=3,得2p+q=3.①

由于0,<24,。5成等差数列，所以2a4=4|+。5.

又由于04=24p+4q,45=25p+5<7，

所以25p+8q=3+25p+5q.②

由①②得〃=q=l.故所求p,q的值都是1.]

14.等差数列｛a,｝中，首项为33,假设第12项为0,那么数列的通项公式

为；假设公差为整数，前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，那

么数列的通项公式为.

an=36-3nm=38—5〃（〃WN*）[假设ai=33,ai2=0,那么33+lld=0,

得d=~3,这时a“=33+（〃-l）X（—3）=—3〃+36.假设公差为整数，且前7

ai—a\+6tZ>0,[33+6t/>0,

项大于0,第7项以后均为负数，可得彳,即1,

[as=ai+7d<0,133+74<0,

解得_竟33<4<一3亍3，

义•：dRZ,：.d=~5,

.•.以=33+(〃-1)*(-5)=38—5〃.]

［C组拓广探索练］

15.数列｛斯｝满意m=2,a”+i=(/l-3)a”+2"(〃GN*).

(1)当CZ2=-1时，求实数2及4Z3.

(2)是否存在实数九使数列｛Z｝为等差数列？假设存在，求出它的公差；假

设不存在，请说明理由.

［解］(1)由于0=2,02=—1,。2=(4—3)ai+2,

3

所以z=2.

3