2024年河南省部分学校中考数学适应性试卷

第1页（共1页）2024年河南省部分学校中考数学适应性试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．π D．﹣22．（3分）如图所示，圆柱和圆锥搭成的组合体的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）截至2023年10月底，全国高速公路服务区累计建成充电桩2万个，覆盖4.9万个小型客车停车位．数据“4.9万”用科学记数法表示为（）A．49×103 B．4.9×104 C．4.9×103 D．0.49×1054．（3分）将一副三角尺按如图所示方式摆放，若它们的斜边平行，则∠α的大小为（）A．5° B．10° C．12° D．15°5．（3分）化简的结果是（）A． B．m C．m﹣1 D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，则∠ABD＝（）A．80° B．50° C．40° D．20°7．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一；人出九，不足十二．问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，还盈余8元；每人出9元（）A．118 B．102 C．88 D．788．（3分）现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这3张卡片背面朝上，小明先从中随机抽取1张，记下描述的变化后放回，再从中随机抽取1张，则这两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，已知▱OABC的顶点O（0，0），C（﹣2，4），点A在x轴负半轴上，B为圆心，大于，两弧交于E，F两点，发现直线EF恰好经过点C．若固定点A，O，将▱OABC沿箭头方向推，点B的坐标为（）A．（﹣5，2） B．（5，4） C．（﹣6，4） D．（﹣6，2）10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的长为a，动点D在AB边上从点A向点B运动，DF⊥BC，垂足分别为E，F，矩形CEDF的面积为y，y随x变化的关系图象如图2所示，且纵坐标为，则a的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．13．（3分）线上授课期间，某数学兴趣活动小组的同学为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式，对该校九年级学生进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的居家减压方式．他们将收集到的数据进行了整理，估计该校九年级600名学生中利用“室内体育活动”方式进行减压的学生人数为．14．（3分）如图，在扇形OBA中，∠AOB＝135°，交于点C，过点C作AC的垂线，则图中阴影部分的面积之和为．15．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝30°，BC＝3，点F为边BC上的动点，将△BEF沿EF折叠，当△AB′E为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：（a﹣2）2+4（a﹣2）．17．（9分）教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，确保学生的身心健康为了解甲、乙两所学校学生（人数基本相同）的身体素质及体育水平，两校组织了一次体育水平测试，从两校中各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析甲校：848677788992858656699279809476879279798283869487878888678892乙校：509071859092887290688586728081947380808290918288899092687193（1）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补全表格．平均数中位数众数方差甲校83.470.04乙校82.1859099.09（2）请结合表格中的数据，分析哪所学校学生的体育水平更好一些，并说明理由．（3）为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平，请你提出一条合理化建议．18．（9分）如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高AB为1.7m，且测量人员与标杆的距离BC为3.5m，标杆与电视塔的距离CD为6.5m，FC⊥BD，ED⊥BD（结果精确到0.1m）19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（2，3）．（1）求反比例函数的表达式．（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝x+b的值均大于反比例函数y＝，求b的取值范围．20．（9分）某学校因教学需要，现需购买一批教学用品、学校打算到甲，乙两家超市进行购买甲超市：所有教学用品均八折出售；乙超市：一次性购买教学用品总金额不超过500元，原价出售，若超过500元设需要购买的教学用品的原价总金额为x元，按照甲超市的优惠方式实际支付金额为y1元，按照乙超市的优惠方式实际支付金额为y2元，其函数图象如图所示．（1）图中折线OBC表示的优惠方式．射线OC表示的优惠方式；（填“甲超市”或“乙超市”）（2）分别求出y1，x2与x的函数关系式及点C的坐标，并说明点C的实际意义；（3）若学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品，去哪家超市购买更合算？21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6．在BC上取一点D，以D为圆心，⊙D恰好与AB相切于点E，连接AD（1）求证：AD平分∠BAC．（2）求⊙D的半径．22．（10分）科技进步促进了运动水平的提高．某运动员练习定点站立投篮，他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度．图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知篮球每一次投出时的出手点D到地面的距离DO都为2.25m．当球运行至点F处时，达到最大高度为3.5m．（1）求该抛物线的表达式；（2）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，处于下落过程时，防守队员再出手拦截（1）的条件下，防守队员前来盖帽，则他应在运动员前面什么范围内跳起拦截才能盖帽成功？23．（10分）综合与实践综合实践课上，老师和同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．（1）操作判断如图1，将矩形纸片ABCD对折，折痕为EF，连接PB，PC，连接BM交EF于点Q，且点P在点Q的上方根据以上操作，判断：①△NPQ是三角形；②线段BM，BQ．（2）迁移探究若将矩形纸片ABCD换成正方形纸片ABCD，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，EF交对角线BD于点O，点P是EF上一动点，过点P作PC的垂线，交直线BD于点M．若PQ＝1

2024年河南省部分学校中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．π D．﹣2【解答】解：∵﹣2＜0＜7＜π，∴最小的数是﹣2．故选：D．2．（3分）如图所示，圆柱和圆锥搭成的组合体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看，看到的图形上部分是一个等腰三角形，即看到的图形如下：，故选：A．3．（3分）截至2023年10月底，全国高速公路服务区累计建成充电桩2万个，覆盖4.9万个小型客车停车位．数据“4.9万”用科学记数法表示为（）A．49×103 B．4.9×104 C．4.9×103 D．0.49×105【解答】解：4.9万＝49000＝7.9×104．故选：B．4．（3分）将一副三角尺按如图所示方式摆放，若它们的斜边平行，则∠α的大小为（）A．5° B．10° C．12° D．15°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝30°，∴∠1＝∠A＝30°，∵∠ECD＝45°，∴∠α＝∠ECD﹣∠1＝15°．故选：D．5．（3分）化简的结果是（）A． B．m C．m﹣1 D．【解答】解：．故选：D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，则∠ABD＝（）A．80° B．50° C．40° D．20°【解答】解：连接OD，∵∠DCB＝40°，∴∠DOB＝80°，又∵OB＝OD，∴，故选：B．7．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一；人出九，不足十二．问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，还盈余8元；每人出9元（）A．118 B．102 C．88 D．78【解答】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，由题意得：，解得：，即这个物品的价格是102元，故选：B．8．（3分）现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这3张卡片背面朝上，小明先从中随机抽取1张，记下描述的变化后放回，再从中随机抽取1张，则这两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：将正面图案是铁器生锈、陶瓷烧制，B，C表示．根据题意，画树状图如下．由树状图，可知共有9种等可能的结果，∴P（两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化）＝，故选：A．9．（3分）如图，已知▱OABC的顶点O（0，0），C（﹣2，4），点A在x轴负半轴上，B为圆心，大于，两弧交于E，F两点，发现直线EF恰好经过点C．若固定点A，O，将▱OABC沿箭头方向推，点B的坐标为（）A．（﹣5，2） B．（5，4） C．（﹣6，4） D．（﹣6，2）【解答】解：连接AC，作CD⊥OA于D，∵四边形OABC为平行四边形，∴BC＝OA，AB＝OC，由作法得EF垂直平分AB，∴BC＝AC，∴AC＝OA，设A（m，0），∵C（﹣2，7），∴OD＝2，CD＝4，∴OC＝＝2，∵AC8＝AD2+CD2，AD＝﹣m﹣2，∴（﹣m）2＝（﹣m﹣2）6+42，∴m＝﹣3，∴A（﹣5，0），∴当四边形OABC为矩形时，点B的坐标为（﹣2，2）．故选：A．10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的长为a，动点D在AB边上从点A向点B运动，DF⊥BC，垂足分别为E，F，矩形CEDF的面积为y，y随x变化的关系图象如图2所示，且纵坐标为，则a的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴DE＝AB＝x，∴AE＝x，∵AB＝a，∴BC＝AB＝a，∴AC＝a，∴EC＝AC﹣AE＝a﹣x，∴y＝x•（x）＝﹣+（x﹣）2+，由图2得，＝，∴a＝4（舍去负值）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．【解答】解：若使二次根式有意义，则3x﹣5≥8，解得．故答案为：．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝5有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝5，即：22﹣4（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1，故选答案为﹣7．13．（3分）线上授课期间，某数学兴趣活动小组的同学为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式，对该校九年级学生进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的居家减压方式．他们将收集到的数据进行了整理，估计该校九年级600名学生中利用“室内体育活动”方式进行减压的学生人数为200．【解答】解：（人），故答案为：200．14．（3分）如图，在扇形OBA中，∠AOB＝135°，交于点C，过点C作AC的垂线，则图中阴影部分的面积之和为π﹣3．【解答】解：连接OC，AD，∵AC∥OB，∴∠AOB+∠OAC＝180°，∵∠AOB＝135°，∴∠OAC＝180°﹣135°＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OC＝2，∴AC＝2，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠OCD＝90°﹣45°＝45°，∵∠AOB＝135°，∠AOC＝90°，∴∠COD＝135°﹣90°＝45°，∠DOE＝45°，∴∠CDO＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴CD＝OD＝，∵DE⊥AO，∴∠DEO＝90°，∴△ODE是等腰直角三角形，∴DE＝OE＝1，∴图中阴影部分的面积之和＝S扇形﹣S△ACD﹣S△AOD＝﹣＝π﹣3．故答案为：π﹣3．15．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝30°，BC＝3，点F为边BC上的动点，将△BEF沿EF折叠，当△AB′E为直角三角形时，BE的长为1或．【解答】解：由折叠的性质，得B′E＝BE．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝3，AD∥BC．分两种情况讨论：①当∠AB′E＝90°时，如解图1所示．∵AD//BC，∴∠B′AB＝∠ABC＝30°．∴AE＝3B′E．∴AE＝2BE．又∵BE+AE＝AB＝3，∴BE+8BE＝3，解得BE＝1；②当∠AEB′＝90°时，如解图4所示．∵AD//BC，∴∠B′AB＝∠ABC＝30°．∴．∴．又∵BE+AE＝AB＝7，∴，解得；综上所述，BE的长为1或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：（a﹣2）2+4（a﹣2）．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝a2﹣4a+2+4a﹣8＝a3﹣4．17．（9分）教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，确保学生的身心健康为了解甲、乙两所学校学生（人数基本相同）的身体素质及体育水平，两校组织了一次体育水平测试，从两校中各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析甲校：848677788992858656699279809476879279798283869487878888678892乙校：509071859092887290688586728081947380808290918288899092687193（1）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补全表格．平均数中位数众数方差甲校83.4869270.04乙校82.1859099.09（2）请结合表格中的数据，分析哪所学校学生的体育水平更好一些，并说明理由．（3）为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平，请你提出一条合理化建议．【解答】解：（1）甲校30个数据按照从小到大排列是：56、67、76、78、79、80、83、85、86、87、87、88、89、92、92、94，∴这组数据的中位数＝86；故答案为：86；92；（2）综合来看，甲校学生的体育水平更好一些甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好，说明甲校得分人数最多的分数高于乙校，说明甲校学生的体育水平比乙校波动小；（3）为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平，建议增加学生参加户外活动、艺术活动，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会．18．（9分）如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高AB为1.7m，且测量人员与标杆的距离BC为3.5m，标杆与电视塔的距离CD为6.5m，FC⊥BD，ED⊥BD（结果精确到0.1m）【解答】解：过点A作AH⊥ED分别交FC于点G，交ED于点H，如图所示．∴AG＝BC＝3.5，GH＝CD＝3.5．∵AB∥FG∥EH，∴△AFG∽△AEH，∴，即，解得EH≈5.86．∴DE＝EH+HD＝EH+AB＝4.86+1.5≈6.6（m）．答：电视塔的高DE约为7.6m．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（2，3）．（1）求反比例函数的表达式．（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝x+b的值均大于反比例函数y＝，求b的取值范围．【解答】解：（1）由题意，反比例函数y＝，3），∴k＝2×7＝6．∴所求反比例函数为y＝．（2）由题意，把x＝6代入为y＝，∴y＝6．把点（2，6）代入y＝x+b，∴b＝5．如图，当x＞6时，函数y＝x+b的值均大于反比例函数y＝，∴b≥5．20．（9分）某学校因教学需要，现需购买一批教学用品、学校打算到甲，乙两家超市进行购买甲超市：所有教学用品均八折出售；乙超市：一次性购买教学用品总金额不超过500元，原价出售，若超过500元设需要购买的教学用品的原价总金额为x元，按照甲超市的优惠方式实际支付金额为y1元，按照乙超市的优惠方式实际支付金额为y2元，其函数图象如图所示．（1）图中折线OBC表示乙超市的优惠方式．射线OC表示甲超市的优惠方式；（填“甲超市”或“乙超市”）（2）分别求出y1，x2与x的函数关系式及点C的坐标，并说明点C的实际意义；（3）若学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品，去哪家超市购买更合算？【解答】解：（1）根据题意，折线OBC表示乙超市的优惠方式；故答案为：乙超市，甲超市；（2）∵甲超市所有教学用品均八折出售，∴y1＝0.3x；∵乙超市：一次性购买教学用品总金额不超过500元，原价出售，则超过的部分六折出售；∴当0≤x≤500时，y2＝x；当x＞500时，y3＝500+（x﹣500）×0.6＝8.6x+200；∴y2＝；由得，∴C（1000，800），C的实际意义为：当购买原价为1000的教学用品时，到甲超市和乙超市付款总金额都是800元；（3）由（2）知，当购买原价为1000的教学用品时，∵1500＞1000，且超过1000元的部分，乙超市打六折，∴学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品，去乙超市购买更合算．21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6．在BC上取一点D，以D为圆心，⊙D恰好与AB相切于点E，连接AD（1）求证：AD平分∠BAC．（2）求⊙D的半径．【解答】（1）证明：∵⊙D恰好与AB相切于点E，∴∠AED＝∠DEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝90°，∵DC＝DE，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠CAD＝∠EAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：设⊙D的半径为r，在Rt△ACB中，AB＝10，∴BC＝＝＝8，∵∠ACD＝∠BED＝90°，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝，解得：r＝3，∴⊙D的半径为7．22．（10分）科技进步促进了运动水平的提高．某运动员练习定点站立投篮，他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度．图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知篮球每一次投出时的出手点D到地面的距离DO都为2.25m．当球运行至点F处时，达到最大高度为3.5m．（1）求该抛物线的表达式；（2）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，处于下落过程时，防守队员再出手拦截（1）的条件下，防守队员前来盖帽，则他应在运动员前面什么范围内跳起拦截才能盖帽成功？【解答】解：（1）∵D到地面的距离DO都为2.25m．当球运行至点F处时，达到最大高度为3.8m，∴D（0，2.25），8.5），设抛物线解析式为y＝a（x﹣2.2）2+3.8，将点D（0，2.25）代入得，解得：，∴该抛物线的表达式为；（2）将y＝6.05代入解析式，，解得：x＝4或x＝4（舍去），答：他应在运动员前面1米范围内跳起拦截才能盖帽成功．23．（10分）综合与实践综合实践课上，老师和同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．（1）操作判断如图1，将矩形纸片ABCD对折，折痕为EF，连接PB，PC，连接BM交EF于点Q，且点P在点Q的上方根据以上操作，判断：①△NPQ是等腰直角三角形；②线段BM，BQBM＝2BQ+．（2）迁移探究若将矩形纸片ABCD换成正方形纸片ABCD，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，EF交对角线BD于点O，点P是EF上一动点，过点P作PC的垂线，交直线BD于点M．若PQ＝1【解答】解：（1）①∵将矩形纸片ABCD对折，∴EF垂直平分BC，∴PB＝P