浙江省温州市龙湾区2017届九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

浙江省温州市龙湾区2017届九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的）1.抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线D．直线2.如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．A.B.C.D.3．函数+1是二次函数，则它的图象（）A．开口向上，对称轴为y轴 B．开口向下，顶点x在轴上方C．开口向上，与x轴无交点 D．开口向下，与x轴无交点4.在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙5.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）第5题A． B． C． D．第5题6.若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(5.5，y3)为二次函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2 D．y1<y3第7题7.二次函数图象如图所示,下面结论正确的是()第7题A＜0,＜0,b＞0B＞0,＜0,b＞0C＞0,＞0,－＞0D＞0,＜0,－＜08.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）第8题A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1第8题－113．若函数y=mx2+mx+m－2的值恒为负数，则m－113．若函数y=mx2+mx+m－2的值恒为负数，则m取值范围是（）A．m<0或m>B．m<0C．m≤0D．m>3O第9题9．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（） A．B．C．或D．或ABCP（第10题）10.如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的ABCP（第10题）A.B.C.D.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.若抛物线y＝(m－2)x2开口向上，请写出一个符号条件的m的值．12．抛物线与轴的交点坐标是．13.二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是．（第15题）14.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．（第15题）15．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积是___▲___．16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=．第16题第16题三.解答题（本题有8小题，共80分.解答题写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程.）17.（本题8分）已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．18．（本题8分）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．19．（本题8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图ABC（ABC（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米20.（本题8分）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．（1）请利用树状图或列表法或枚举法描述三人获胜的概率；（2）分别求出小强、小亮、小文三位同学获胜的概率，并回答谁赢的概率最小．21.（本题10分）已知二次函数y=﹣（x﹣1）2+4（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，结合开口方向再在网格中画出草图．（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当X取何值时，y随着x的增大而减少．（3）观察图象确定：x取何值时y＞0.x取何值时y＜0．22.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，抛物线在经过A，D两点(1)求该抛物线表达式；(2)连接BD，将线段BD绕着D点顺时针旋转90度，得到DB’.直接写出点B’的坐标，并判断点B’是否落在抛物线上，请说明理由．23.(本题12分)某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x元（x≥70），一周的销售量为y件.（1）当销售价为每件80元时，一周能销售多少件？答：_____________件．（2）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.（3）设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式.（4）在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？24.（本题14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

班级姓名班级姓名试场：＿＿＿＿＿＿＿第＿＿号…………………装…………订…………线…………一、选择题（每题4分，总共40分）12345678910二、填空题（每题5分，共30分）11..12..13..14..15．.16..三．解答题(本题共8个小题，共80分)17.（8分）18.（8分）

19.（8分）AABC20．（8分）21.（10分）

22.（12分）23.（12分）24.（14分）(1)备用图(2)备用图(3)备用图备用图

数学答案一、选择题（每题4分，总共40分）12345678910CDCADBBCBC二、填空题（每题5分，共30分）11.m>2即可12.（0，－3）13.314.1515.16.5－三、解答题（共80分）17.（8分）设这个函数解析式为，（4分）把点（2，3）代入，，解得（2分）∴这个函数解析式是（2分）18.（8分）解：（1）树状图如下：房间柜子结果（6分）（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）=（2分）19、（8分）（1）∵，∴函数的最大值是.答：演员弹跳的最大高度是米.（4分）（2）当x＝4时，＝3.4＝BC，所以这次表演成功.（4分）20.（8分）（1）可以选用适当的方法，得出获胜的概率：（5分）（2）P（小强）==（1分）P（小亮）=（1分）P（小文）=（1分）∴小强赢的概率最小。21、（10分）（1）∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线开口方向向下，且顶点坐标（1，4）．（1分）令y=0，则=﹣（x﹣1）2+4=0，解得x=﹣1或x=3．解交点坐标（﹣1，0）（3，0）．（2分）其图象如图所示：（3分）（2）当x≤1时，y随着x的增大而增大，当x≥1时，y随着x的增大而减少；（2分）（3）如图所示：当﹣1＜x＜3时，y＞0；当x＞3或x＜﹣1时，y＜0．（2分）22.（12分）解:（1）由题可得:A(1，0),B(0，2),OA=1,OB=2（2分）过D作DE⊥X轴于E,证△OAB≌△EDA得出DE=OA=1,AE=OB=2（2分）∴D(3,1)（1分）把A(1,0),D(3,1)代入得：解得：（2分）∴抛物线表达式为:（1分）点B’的坐标为(4,4)（2分）把=4代入,得∴点B’在抛物线上（2分）23.(本题12分)（1）答：__400__________件．(2分)（2）由题意得化简得(2分)由得x的取值范围是70≤x≤120……2分(3)化简得……3分（4）把W=8000代入，得解得x=100或x=80……2分当x=100时，y=200，成本为当x=80时，y=400，成本为答：销售单价应定为100元.……1分24.（14分）解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），∴c=4①．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a②．∵抛物线过点A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+c由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4，（3分）∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（1分）（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），其中0＜t＜4，则FH=﹣t2+t+4，FG=t，（2分）∴S△OBF=OB•FH=×4×（﹣t2+t+4）=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC•FG=×4×t=2t，∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=﹣t2+4t+12．（2分）令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，则△=（﹣4）2﹣4×5