《圆的周长》研究性学习设计

《圆的周长》研究性学习设计张辉绪任职单位河北省涿鹿县轩辕路小学学科数学年级六年级单元标题《圆的周长》研究性学习设计研究性学习名称《圆的周长》研究性学习设计小组成员六年级1班全体成员（10个小组，共50人）所需时间1课时【学习目标】（或概述）根据新课程标准、单元教学目标和本节课的要求，以及学生的实际情况，我确定了本节课的学习目标如下：1、学生能直观认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。2、通过猜测、观察、测量、计算、讨论、交流等活动，探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，并能推导出圆周长的计算公式。3、能正确的计算圆的周长，运用圆周长的知识解决一些生活中的简单的实际问题。【情境】本节课是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算的。教材从生活情境入手，通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，引出圆的周长的概念，接着让学生思考：如何求一个圆的周长，引导学生用不同的方法进行测量。在此基础上，让学生通过测量几组圆的直径与周长，自主发现周长与直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。【任务与预期成果】1、任务：让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。2、预期成果相关的实验数据和结论。【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节）本节课我将分为以下环节进行：一、创设情境，引起猜想。二、实际动手，发现规律。三、得出结论，应用实践。四、巩固练习，形成能力。五、课内小结，扎实掌握。下面我谈一谈我的具体做法：一、创设情境，引起猜想：（一）激发兴趣播放课件：小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？（二）认识圆的周长1、回忆正方形的周长。小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？2、认识圆的周长。那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？每个同学的桌上都有一元硬币、瓶盖、水杯等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。设计意图：演示课件既创设了生动的教学情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。动画的演示过程，很好的展示了圆周长的概念，并通过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念。（三）讨论正方形周长与其边长的关系1、我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？2、怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？3、那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？设计意图：正方形周长的复习，进一步强化了正方形周长与其边长的关系，为学生发挥自身主动性研究圆周长作好了学习方法上的准备。（四）讨论圆周长的测量方法1、讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？2、反馈：（基本情况）（1）“滚动法”——把实物圆沿直尺滚动一周；（2）“缠绕法”——用绳子缠绕实物圆一周并打开；（完成目标一）3、创设冲突，体会测量的局限性刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？4、明确课题：今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。（板书课题）设计意图：此时引导学生结合具体实物想到采用不同的方法进行测量，，由不能用直尺直接测量到用“滚动法”、“缠绕法”的方法测量圆形纸片，最后到大屏幕上的圆不能进行实际测量，既留给学生自主发挥的空间又不断设置认知冲突，在遵循学生的认知规律的前提下，有效地培养了学生思维的创造性。（五）合理猜想，强化主体：1、请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论并反馈。2、正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？生1：与圆的半径有关。生2：与圆的直径有关。师：为什么你们认为圆的周长和圆的半径与直径有关呢？生猜想：因为半径和直径越大，圆就越大，而圆越大，它的周长也就越大。师：那么到底是不是这样呢？就让我们做个实验来验证一下，请同学们四人一小组用我们总结出的方法测量你手中圆形物体的周长与直径并计算，并将测量结果和计算结果填在实验报告单里。设计意图：在学生已有的知识经验基础上，教师充分引导学生进行合理的猜想和讨论，改变了以往教学中学生依赖教师指导进行操作的被动局面，学生对后续的实际探究过程有了明确的目的性，从而充分体现了学生在课堂学习过程中的主体地位。二、小组实验，发现规律：（一）分组合作测量、计算。1、明确要求：圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。测量对象圆的周长圆的直径周长与直径的比值2、汇报实验结果（二）发现规律，初步认识圆周率1、看了几组同学的测算结果，你有什么发现？生1：我发现，不论测量的是什么东西，它的周长总是直径的三倍多一点。得出结论并板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。生2：老师，是不是不同的圆他的周长与直径的比值也不一样呢？为什么我们计算的结果都不一样呢？师：出现这样的情况，是因为我们在测量时由于不同的原因导致出现了误差，其实无论多大的圆，其周长与直径的比值都是一个固定不变的数，我们把这个数叫做圆周率，用字母π表示。其实在很早以前人们就开始研究圆周率到底等于多少，后来科学家们发现圆周率是个无限不循环小数（板书：π=3.1415926……）（三）出示祖冲之的相关资料，对学生进行爱国教育。其实，早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他叫什么吗？（投影出示：祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人．祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间，精确到小数点后第七位．不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年……）师：看了这些资料，你想说些什么？生1：我们中国人真了不起。生2：我为我是中国人而骄傲。……设计设计意图：通过这段资料的展示，让学生了解我们的祖国、我们的人民的可爱，从而激发学生从内心深处对我们祖国的深深的热爱之情。（四）总结圆周长的计算公式通过上边的学习，我们知道了圆的周长总是直径的（π倍），因此，当我们知道了圆的直径或半径时就可以计算它的周长了，那么谁能告诉老师：1、如果知道圆的直径，怎样计算圆的周长呢？板书：圆的周长=直径×圆周率C=πd2.如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?板书:C=2πr追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍?设计设计意图：本环节选取一元硬币、瓶盖、水杯等学生身边常见的物品，融小组合作、实验操作以及观察、归纳和概括为一体，引导学生的多种感官参与学习过程；在理解圆周率意义的过程中，循序渐进，利用课件进行验证，渗透了由特殊到一般的分析方法，还出示了较为详尽的资料，从而在深入理解新知的前提下，对学生进行了生动的爱国主义教育，结构严谨，计算公式的总结水到渠成。（完成目标二）三、得出结论，应用实践。师：我们通过小组合作，共同探讨出了圆的周长计算方法，下面就让我们利用这一方法来解决一些实际问题。出示课本64页例1：圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？小自行车车轮的直径是50厘米，绕花坛一周车轮大约转动多少周？四、巩固练习，形成能力1、判断并说明理由：π=3.14（）2、选择正确的答案:大圆直径是1米，小圆直径是1厘米。下列说法正确是：()A、大圆的圆周率大于小圆的圆周率;B、大圆的圆周率小于小圆的圆周率;C、大圆的圆周率等于小圆的圆周率。五、课内小结，扎实掌握1、通过今天的学习，你有什么收获？2、生活中的数学。设计意图：在