人教版(2024)七年级数学上册举一反三系列专题1.4绝对值【八大题型】(学生版+解析)

专题1.4绝对值【八大题型】【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【题型1绝对值的概念辨析】 1【题型2求一个数的绝对值】 2【题型3已知一个数的绝对值求该数】 2【题型4化简绝对值】 3【题型5由绝对值的非负性求值】 3【题型6解绝对值方程】 4【题型7由绝对值的几何意义求最值】 4【题型8绝对值的应用】 5知识点1：绝对值1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．可整理为：，或，或。4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。【题型1绝对值的概念辨析】【例1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）符号语言“a=−aa<0”转化为文字表达，正确的是（

）A．一个正数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0【变式1-1】（23-24七年级·陕西汉中·阶段练习）若−m=−m，下列mA．−1 B．1 C．2 D．m取任何数【变式1-2】（23-24·福建莆田·七年级统考期末）下列说法正确的有（）（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】（23-24七年级·宁夏吴忠·期中）任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（

）A．原点右边 B．原点两旁C．原点及其右边 D．整个数轴【题型2求一个数的绝对值】【例2】（23-24七年级·上海宝山·期末）用“>”或“<”连接−3.5−33【变式2-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）−2024的绝对值是（

）A．−2024 B．2024 C．12024 D．【变式2-2】（23-24七年级·吉林延边·阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（

）A．0 B．−1 C．−2 D．1【变式2-3】（23-24·内蒙古通辽·二模）0.2的相反数的绝对值为（）A．−5 B．0.2 C．5 D．−0.2【题型3已知一个数的绝对值求该数】【例3】（23-24·浙江金华·七年级校考期中）一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（）A．3 B．−3 C．−x D．±3【变式3-1】（23-24七年级·四川眉山·阶段练习）一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（

）A．正数 B．零 C．负数 D．非正数【变式3-2】（23-24七年级·湖北襄阳·期中）一个数的绝对值是23，那么这个数为．若｜-5｜=｜-a｜则a=【变式3-3】（23-24七年级·河北唐山·阶段练习）−53的绝对值的相反数是．一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，那么这个数是知识点2：化简绝对值①判断绝对值符号里式子的正负；②将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）；③去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变；括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号；④化简。注意：注意改绝对值符号时与去括号时是否需要变号，且变号的正确性。【题型4化简绝对值】【例4】（23-24七年级·陕西汉中·阶段练习）如果m=5，n=4，且m<n，求【变式4-1】（23-24七年级·湖北孝感·阶段练习）若0≤a<1，则a+a−1【变式4-2】（23-24七年级·江苏南通·阶段练习）若a<0，则a−−a等于（

A．−a B．0 C．2a D．−2a【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）已知有理数a、b、c的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所示，其中OA=OC．化简a−a+b知识点3：绝对值的非负性（1）根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a=0且b【题型5由绝对值的非负性求值】【例5】（23-24七年级·山西吕梁·阶段练习）如果有理数x、y满足x−3y+2x−1=0那么x、yA．x=12，y=32 C．x=−12，y=−16 【变式5-1】（23-24七年级·福建泉州·期中）如果x为有理数，式子2023−x+2存在最大值，这个最大值是（

A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【变式5-2】（23-24七年级·山东临沂·阶段练习）若|a+2|+|b−12|=0，则【变式5-3】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知|x−3|+|y+5|=0，求|x+y|的值．【题型6解绝对值方程】【例6】（23-24七年级·全国·竞赛）方程2x−2014=2015A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式6-1】（23-24七年级·湖南怀化·期末）当x时，x−3=3−x【变式6-2】（23-24七年级·河南周口·期中）方程2x−1=7的解为（

A．x=−3 B．x=4 C．x=4或x=−3 D．x=−4或x=3【变式6-3】（23-24七年级·福建泉州·阶段练习）关于x的方程x+1+x−3=6【题型7由绝对值的几何意义求最值】【例7】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）已知x,a,b为互不相等的三个有理数，且a>b，若式子x−a+x−b的最小值为3，则12+a−b的值为（A．12 B．9 C．18 D．15【变式7-1】（23-24七年级·江苏镇江·阶段练习）如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．则AB=a−b．所以式子x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3根据上述材料，解答下列问题：(1)若x−1=2，则x=(2)若x−5=x+1，则x=(3)式子x−3+x+2的最小值为(4)若x−3+x+2=7，则(5)式子x+2+x−1+x−3的最小值为【变式7-2】（23-24七年级·重庆丰都·期末）有三个实数为a,b,c，且a<b<c，在数轴上分别对应的点是点A,B,C，若a+c>a+b+c，那么可能是数轴原点的是（A．点A B．点BC．点C D．点A,B,C都不可能【变式7-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）函数y=x−1+x−a的最小值为3，则a知识点4：绝对值的应用1）质量问题，绝对值越小，越接近质量标准；2）小虫爬行问题，判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与数的正负性无关；3）数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。【题型8绝对值的应用】【例8】（23-24七年级·广东佛山·期中）如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2,−1,+3,−4,−3，运动结束后A运动的路程共有．（保留π）

【变式8-1】（23-24七年级·四川绵阳·期中）如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（

）A． B． C． D．【变式8-2】（23-24七年级·全国·专题练习）一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【变式8-3】（23-24七年级·甘肃定西·阶段练习）出租车司机李师傅某日上午8:00−9:20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，−6，+3，−4，+8，−4，+4，−3(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？(2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？专题1.4绝对值【八大题型】【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【题型1绝对值的概念辨析】 1【题型2求一个数的绝对值】 3【题型3已知一个数的绝对值求该数】 4【题型4化简绝对值】 6【题型5由绝对值的非负性求值】 7【题型6解绝对值方程】 9【题型7由绝对值的几何意义求最值】 10【题型8绝对值的应用】 13知识点1：绝对值1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．可整理为：，或，或。4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。【题型1绝对值的概念辨析】【例1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）符号语言“a=−aa<0”转化为文字表达，正确的是（A．一个正数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0【答案】B【分析】根据已知条件a<0【详解】∵a<0∴a为负数，−a表示a的相反数，∴a=−a故选：B【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.【变式1-1】（23-24七年级·陕西汉中·阶段练习）若−m=−m，下列mA．−1 B．1 C．2 D．m取任何数【答案】A【分析】根据绝对值的性质得到−m>0，即可判断．【详解】解：∵−m=−m∴−m>0，∴m<0，选项中只有−1符合，故选：A．【点睛】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．【变式1-2】（23-24·福建莆田·七年级统考期末）下列说法正确的有（）（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【详解】分析:根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答．详解:(1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；(2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．正确的有1个.故选A.点睛:本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质．【变式1-3】（23-24七年级·宁夏吴忠·期中）任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（

）A．原点右边 B．原点两旁C．原点及其右边 D．整个数轴【答案】C【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义解答即可．【详解】解：∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选：C．【点睛】本题考查的是绝对值及数轴的定义，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边表示的数都大于0，原点左边表示的数都小于0；（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【题型2求一个数的绝对值】【例2】（23-24七年级·上海宝山·期末）用“>”或“<”连接−3.5−33【答案】<【分析】本题考查绝对值、有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可．【详解】解：−3.5=3.5，−3∵3.5<3.6，∴−3.5<故答案为：<．【变式2-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）−2024的绝对值是（

）A．−2024 B．2024 C．12024 D．【答案】B【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．【详解】解：−2024=2024故选：B．【变式2-2】（23-24七年级·吉林延边·阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（

）A．0 B．−1 C．−2 D．1【答案】C【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键．先计算出各选项的绝对值，再进行大小比较即可．【详解】解：∵|0|=0,|−1|=1,|−2|=2,|1|=1，而2>1>0，∴|−2|>|−1|=|1|>0，故选：C．【变式2-3】（23-24·内蒙古通辽·二模）0.2的相反数的绝对值为（）A．−5 B．0.2 C．5 D．−0.2【答案】B【分析】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据绝对值的性质以及相反数的定义进行解题即可．【详解】解：0.2的相反数是−0.2，−0.2=0.2则0.2的相反数的绝对值为0.2．故选：B．【题型3已知一个数的绝对值求该数】【例3】（23-24·浙江金华·七年级校考期中）一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（）A．3 B．−3 C．−x D．±3【答案】D【分析】本题考查相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义即可求解．【详解】∵一个数x的相反数的绝对值为3，即−x=3∴−x=±3，∴x=±3．故选：D．【变式3-1】（23-24七年级·四川眉山·阶段练习）一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（

）A．正数 B．零 C．负数 D．非正数【答案】D【分析】此题主要考查绝对值性质，明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数这一知识点，此题在此基础上判断正数、负数的绝对值即可．【详解】解：∵正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0也是它的相反数，∴一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数和0，即非正数，故选：D．【变式3-2】（23-24七年级·湖北襄阳·期中）一个数的绝对值是23，那么这个数为．若｜-5｜=｜-a｜则a=【答案】23或−23/−23或【分析】与原点的距离为23的点有两个，从而可得23或−23的绝对值为23,把−5=【详解】解：一个数的绝对值是23，那么这个数为23或∵−5=−a∴a=5或a=−5.故答案为：23或−【点睛】本题考查的是绝对值的含义，已知一个数的绝对值，求这个数，掌握绝对值的含义是解题的关键.【变式3-3】（23-24七年级·河北唐山·阶段练习）−53的绝对值的相反数是．一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，那么这个数是【答案】−5【分析】根据已知及绝对值、相反数的性质，来确定即可．【详解】解：−53的绝对值是53的相反数是−设这个数为a，则由题意得|-a|=-|a|，即|a|=-|a|，∴|a|=0即a=0，故答案是：−5【点睛】本题考查了绝对值、相反数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．知识点2：化简绝对值①判断绝对值符号里式子的正负；②将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）；③去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变；括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号；④化简。注意：注意改绝对值符号时与去括号时是否需要变号，且变号的正确性。【题型4化简绝对值】【例4】（23-24七年级·陕西汉中·阶段练习）如果m=5，n=4，且m<n，求【答案】m+n的值为−9或−1【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零”，由此即可求解．【详解】解：∵m=5，n∴m=±5,n=±4，∵m<n，∴m=−5,n=±4，当m=−5,n=−4时，m+n=−5+(−4)=−9；当m=−5,n=4时，m+n=−5+4=−1；∴m+n的值为−9或−1．【点睛】本题主要考查绝对值的性质，掌握其性质的运用是解题的关键．【变式4-1】（23-24七年级·湖北孝感·阶段练习）若0≤a<1，则a+a−1【答案】1【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定a−1<0，然后化简绝对值即可求解．【详解】解：∵0≤a<1，∴a−1<0，∴a+故答案为：1．【变式4-2】（23-24七年级·江苏南通·阶段练习）若a<0，则a−−a等于（

A．−a B．0 C．2a D．−2a【答案】D【分析】本题考查整式的运算，化简绝对值，根据去括号的法则，合并同类项的法则，绝对值的意义，进行计算即可．【详解】解：∵a<0，∴a−−a故选D．【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）已知有理数a、b、c的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所示，其中OA=OC．化简a−a+b【答案】3a【分析】本题考查数轴上表示有理数、化简绝对值，整式的加减，根据数轴得出a+b<0，c−a<0，c−b>0，a+c=0，再根据整式的加减运算化简即可．【详解】解：由题意可得：a+b<0，c−a<0，c−b>0，a+c=0，所以原式=a+a+b−c+a+c−b+0=3a．知识点3：绝对值的非负性（1）根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a=0且b【题型5由绝对值的非负性求值】【例5】（23-24七年级·山西吕梁·阶段练习）如果有理数x、y满足x−3y+2x−1=0那么x、yA．x=12，y=32 C．x=−12，y=−16 【答案】B【分析】本题考查绝对值的非负性，解方程，根据非负数的性质列式方程求解即可得到x、y的值是解题的关键．【详解】解：∵x−3y+∴x−3y=0，2x−1=0，解得：x=12，故选B．【变式5-1】（23-24七年级·福建泉州·期中）如果x为有理数，式子2023−x+2存在最大值，这个最大值是（

A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【答案】C【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解x+2的最小值是0是解本题的关键．【详解】解：∵x为有理数式子2023−x+2∴当x+2=0，2023−故选C．【变式5-2】（23-24七年级·山东临沂·阶段练习）若|a+2|+|b−12|=0，则【答案】−1【分析】本题考查的是绝对值非负性的应用，求解代数式的值，由绝对值的非负性可得a=−2，b=1【详解】解：∵|a+2|+|b−1∴a+2=0，b−1解得：a=−2，b=1∴ab=−2×1故答案为：−1．【变式5-3】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知|x−3|+|y+5|=0，求|x+y|的值．【答案】2【分析】本题考查了绝对值的非负性，正确熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．由绝对值的非负性结合x−3与y+5的和为0可求解．【详解】解：由题意得：x−3≥0∵|x−3|+|y+5|=0，∴x−3=0解得：x=3y=−5∴|x+y|=3−5【题型6解绝对值方程】【例6】（23-24七年级·全国·竞赛）方程2x−2014=2015A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】本题主要考查绝对值的性质，依据绝对值的性质分类讨论是解题的关键．根据绝对值的性质分类讨论，再解方程即可．【详解】解：∵2∴2x−2014=2015或∴2x∴x=±故答案为：C.【变式6-1】（23-24七年级·湖南怀化·期末）当x时，x−3=3−x【答案】x≤3/3≥x【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的取值得出x−3≤0求解即可得出答案．【详解】∵x−3∴x−3≤0解得x≤3故答案为：x≤3．【变式6-2】（23-24七年级·河南周口·期中）方程2x−1=7的解为（

A．x=−3 B．x=4 C．x=4或x=−3 D．x=−4或x=3【答案】C【分析】由2x−1=7，得到2x+1=7或2x+1=−7本题考查了，解绝对值方程，解题的关键是：熟练掌握解绝对值方程．【详解】解：∵2x−1=7∴2x+1=7或2x+1=−7，解得：x=4或x=−3，故选：C．【变式6-3】（23-24七年级·福建泉州·阶段练习）关于x的方程x+1+x−3=6【答案】x=4或x=−2【分析】本题考查了解绝对值方程．分x≥3，−1<x<3和x<−1时三种情况讨论，分别列得方程，再解方程可得．【详解】解：当x≥3时，x+1+x−3=6，解得x=4；当−1<x<3时,x+1−x+3=6，此方程无解；当x<−1时,−x−1−x+3=6，解得x=−2；故答案为：x=4或x=−2．【题型7由绝对值的几何意义求最值】【例7】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）已知x,a,b为互不相等的三个有理数，且a>b，若式子x−a+x−b的最小值为3，则12+a−b的值为（A．12 B．9 C．18 D．15【答案】D【分析】本题考查绝对值，有理数的减法等知识点，由数轴上x−a+x−b表示的几何意义，求出【详解】∵x−a+x−b的最小值为3，且∴a−b=3，∴a=b+3，∴12+a−b=12+b+3−b=15故选：D【变式7-1】（23-24七年级·江苏镇江·阶段练习）如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．则AB=a−b．所以式子x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3根据上述材料，解答下列问题：(1)若x−1=2，则x=(2)若x−5=x+1，则x=(3)式子x−3+x+2的最小值为(4)若x−3+x+2=7，则(5)式子x+2+x−1+x−3的最小值为【答案】(1)3或−1(2)2(3)5(4)4或−3(5)5；1【分析】（1）根据绝对值的几何意义，即可求解，（2）根据绝对值的几何意义，确定x在5和−1之间，化简后，即可求解，（3）根据绝对值的几何意义，确定x在3和−2之间，化简后，即可求解，（4）根据绝对值的几何意义，分x在−2左侧时，x在3右侧时，两种情况，分别化简后，即可求解，（5）根据绝对值的几何意义，确定x在3和−2之间，x−3+x+2取最小值，当x=1时，本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是：根据绝对值的几何意义，确定x的范围．【详解】（1）解：根据绝对值的几何意义，x−1=2表示x到1的距离等于2∴x=3或x=−1，故答案为：3或−1，（2）解：根据绝对值的几何意义，x−5=x+1表示x到5的距离等于x到∴x在5和−1之间，∴5−x=x+1，∴x=2，故答案为：2，（3）解：根据绝对值的几何意义，x−3+x+2的最小值表示x到3的距离与x到∴x在3和−2之间的线段上，x−3+x+2的最小值是故答案为：5，（4）解：根据绝对值的几何意义，x−3+x+2=7表示x到3的距离与x到−2当x在−2左侧时，x<2，3−x+−x−2=7，解得：x=−3，当x在3右侧时，x>3，x−3+x+2=7，解得：x=4，故答案为：4或−3，（5）解：根据绝对值的几何意义，x+2+x−1+x−3的最小值表示x到−2的距离与x到1的距离与由（3）可知x在3和−2之间的线段上时，x−3+x+2取最小值当x=1时，x−1取最小值0，∴当x=1时，x+2+x−1+故答案为：5；1．【变式7-2】（23-24七年级·重庆丰都·期末）有三个实数为a,b,c，且a<b<c，在数轴上分别对应的点是点A,B,C，若a+c>a+b+c，那么可能是数轴原点的是（A．点A B．点BC．点C D．点A,B,C都不可能【答案】D【分析】本题主要考查了数轴以及绝对值．利用数轴上的点与实数一一对应，分别把A点，B点，C点看作是数轴的原点，得到的结论与题目是否符合，即可．【详解】如果点A是原点，那么0<b<c，此时a+c=如果点B是原点，a+c=如果点C是原点，那么a<b<0，a+c=∴A、B、C三点都不可能是原点．故选：D．【变式7-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）函数y=x−1+x−a的最小值为3，则a【答案】4或−2【分析】本题考查了绝对值的定义，a是指一个数a到0的距离，根据函数y=x−1+x−a的最小值为3，得出x在1和a的之间，且y是1和a【详解】解：∵y=∴根据绝对值的意义，y是指x到1和x到a的距离之和∵函数y=x−1∴此时x在1和a的之间，且y是1和a的之间的距离为3即y=∴a−1=±3∴4或−2故答案为：4或−2．知识点4：绝对值的应用1）质量问题，绝对值越小，越接近质量标准；2）小虫爬行问题，判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与数的正负性无关；3）数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。【题型8绝对值的应用】【例8】（23-24七年级·广东佛山·期中）如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2,−1,+3,−4,−3，运动结束后A运动的路程共有．（保留π）

【答案】13【分析】计算出这些数的绝对值的和，再乘以周长，即可求出路