北师大版2019选择性必修第一册专题5.2排列问题(5类必考点)(原卷版+解析)

专题5.2排列问题TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考点1：排列与排列数公式】 1【考点2：相邻的排列问题】 2【考点3：不相邻的排列问题】 2【考点4：元素（位置）有限制的排列问题】 4【考点5：定序的排列问题】 5【考点1：排列与排列数公式】【知识点：排列与排列数公式】1．排列与排列数排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作Aeq\o\al(m,n)公式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)性质Aeq\o\al(n,n)＝n！；0！＝11．（2022·全国·高三专题练习）若A2n3=10AnA．7 B．8 C．9 D．102．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）下列等式中，成立的有（

）A．Anm=nAn−1m−1 B．A3．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）下列等式正确的是（）A．(n+1)AnmC．n!n(n−1)=(n−2)！ 4．（2022·全国·高二课时练习）（1）若A2x+14=140（2）不等式A95．（2022·全国·高二课时练习）求证：Anm+mAn6．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）求解下列问题：(1)计算：2A8(2)解方程：An【考点2：相邻的排列问题】【知识点：相邻的排列问题】捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列.1．（2022·全国·高三专题练习）甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有（

）A．72种 B．60种 C．48种 D．36种2．（2022·黑龙江·哈尔滨市阿城区第一中学校高二期末）五一期间，李阳的父母带着李阳和李阳的妹妹，一家4人去五台山游玩，他们在入口处站成一排拍照留影，若李阳的父母相邻，则这4人不同的站法种数是（

）A．24 B．12 C．8 D．63．（2022·山西·高二学业考试）甲､乙､丙三位同学站成一排照相，则甲丙相邻的概率为______.4．（2022·全国·高二课时练习）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为______．5．（2022·安徽·长丰北城衡安学校高三开学考试）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为_______.【考点3：不相邻的排列问题】【知识点：不相邻的排列问题】插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.1．（2007·北京·高考真题（文））某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（

）A．6 B．12 C．15 D．302．（2022·河北·模拟预测）现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为（

）A．48 B．72 C．144 D．963．（2007·全国·高考真题（文））由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数．求这种五位数的个数．4．（2007·全国·高考真题（文））要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）5．（2022·河北沧州·高三阶段练习）现有7位老师（含甲、乙）随意排成一排拍照留念．(1)求甲、乙不相邻的概率；(2)求甲、乙之间所隔人数为2的不同排法的种数．6．（2022·浙江·高二阶段练习）已知书架上有三本不同的外语书，两本不同的数学书和两本不同的语文书，现在要把这七本书在书架上自左至右排成一排.(1)若两本数学书不能相邻，两本语文书不能相邻，求不同的排法总数；(2)若同科目的书不能相邻，求不同的排法总数.【考点4：元素（位置）有限制的排列问题】【知识点：元素（位置）有限制的排列问题】优先法：优先安排特殊元素或特殊位置.1．（2023·全国·高三专题练习）某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（）A．60种 B．120种 C．144种 D．300种2．（2023·全国·高三专题练习）源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A,B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（A．18种 B．36种 C．72种 D．108种3．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期中）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是（

）A．全体站成一排，女生必须站在一起有144种B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种C．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种．4．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）已知A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A．若A、B不相邻共有72种方法B．若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法．C．若A在B右边有60种排法D．若A、B两人站在一起有48种方法5．（2022·广东·高三阶段练习）甲，乙，丙、丁、戊5名同学站成一排，则甲不站两端且不与乙相邻的站法有__________种．6．（2007·湖北·高考真题（文））安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是_____________.（用数字作答）7．（2022·全国·高三专题练习）某公司安排甲乙丙等7人完成7天的值班任务，每人负责一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相邻两天，则不同的安排方式有___种．【考点5：定序的排列问题】【知识点：定序的排列问题】定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.1．（2022·重庆市实验中学高二期末）某学校组织6×100接力跑比赛，某班级决定派出A，B，C，D，E，F等6位同学参加比赛．在安排这6人的比赛顺序时要保证A要在B之前，D和F的顺序不能相邻，则符合要求的安排共有（

）A．240种 B．180种 C．120种 D．150种2．（2022·黑龙江·尚志市尚志中学高二期中）习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．哈九中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（

）A．100 B．120 C．300 D．6003．（2020·江西九江·高二期末（理））3名学生和甲、乙、丙3位老师站成一排合影，要求甲、乙、丙从左到右按顺序站立（可以相邻也可以不相邻），一共有______种站法．（用数字作答）4．（2021·全国·高二课时练习）2名女生、4名男生排成一排，求：（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种?（2）女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有多少种?5．（2022·山西·怀仁市大地学校高中部高二阶段练习）现有6名学生，按下列要求回答问题(列出算式，并计算出结果)：（1）6人站成一排，甲站在乙的前面(甲､乙可以不相邻)的不同站法种数；（2）6人站成一排，甲､乙相邻，且丙与丁不相邻的不同站法种数；6．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学高二阶段练习）江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有2男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）(1)如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？(2)如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？专题5.2排列问题TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考点1：排列与排列数公式】 1【考点2：相邻的排列问题】 3【考点3：不相邻的排列问题】 5【考点4：元素（位置）有限制的排列问题】 7【考点5：定序的排列问题】 11【考点1：排列与排列数公式】【知识点：排列与排列数公式】1．排列与排列数排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作Aeq\o\al(m,n)公式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)性质Aeq\o\al(n,n)＝n！；0！＝11．（2022·全国·高三专题练习）若A2n3=10AnA．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】根据排列数的计算公式即可求解.【详解】由题意，得2n2n−12n−2=10nn−1n−2故选:B2．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）下列等式中，成立的有（

）A．Anm=nAn−1m−1 B．A【答案】ACD【分析】利用排列数公式逐项计算、验证并判断作答.【详解】对于A，An对于B，Anm=对于C，1n−m对于D，Anm+m故选：ACD3．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）下列等式正确的是（）A．(n+1)AnmC．n!n(n−1)=(n−2)！ 【答案】ACD【分析】根据阶乘和排列数的运算公式，进行推理与判断选项中的运算是否正确即可．【详解】对于A，(n+1)A对于B，An对于C，n!对于D，1n-m故选：ACD．4．（2022·全国·高二课时练习）（1）若A2x+14=140（2）不等式A9【答案】

3

2,3,4,5,6,7【分析】（1）利用排列数的计算公式化简计算，再结合x的取值范围即可得出答案.（2）利用排列数的计算公式化简计算，再结合x的取值范围即可得出答案.【详解】（1）原方程可化为2x+1⋅2x⋅化简得4x2−35x+69x−1x=0，解得x=3或x=由2x+1≥42x+1∈N∗x≥3x∈N∗（2）原不等式可化为9!9−x!>6×9!9−x+2整理得x2−21x+104>0，即x−8x−13>0，所以因为2≤x≤9，x∈N∗，所以2≤x<8，x∈N故答案为：3，2,3,4,5,6,7.5．（2022·全国·高二课时练习）求证：Anm+mAn【答案】证明见解析【分析】由排列数的计算公式证明即可【详解】A=n(n−1)⋯(n−m+2)=(n+1)n(n−1)⋯(n+1−m+1)=6．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）求解下列问题：(1)计算：2A8(2)解方程：An【答案】(1)1；(2)7【分析】根据已知条件，结合排列数公式，即可依次求解．（1）原式=2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×5（2）∵An∴nn-1=7n-4n-5，化简整理可得，3综上，计算结果为（1）1，（2）7.【考点2：相邻的排列问题】【知识点：相邻的排列问题】捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列.1．（2022·全国·高三专题练习）甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有（

）A．72种 B．60种 C．48种 D．36种【答案】C【分析】利用捆绑法，将甲乙捆绑在一起.再由分步计数原理即可计算出结果.【详解】甲、乙相邻共有A2将甲、乙捆绑与剩余的丙、丁、戊三人全排列有A4则共有2×24=48种.故选：C.2．（2022·黑龙江·哈尔滨市阿城区第一中学校高二期末）五一期间，李阳的父母带着李阳和李阳的妹妹，一家4人去五台山游玩，他们在入口处站成一排拍照留影，若李阳的父母相邻，则这4人不同的站法种数是（

）A．24 B．12 C．8 D．6【答案】B【分析】利用排列中相邻问题捆绑法及排列数公式即可求解.【详解】若要求李阳的父母相邻，他的父母先站好有A22种方法，然后将其看成一个人再与李阳以及李阳的妹妹站成一排有A3故选：B.3．（2022·山西·高二学业考试）甲､乙､丙三位同学站成一排照相，则甲丙相邻的概率为______.【答案】2【分析】分别计算出甲､乙､丙三位同学站成一排照相的基本事件和甲丙相邻包含的基本事件，即可求出所求概率【详解】甲､乙､丙三位同学站成一排照相，基本事件总数为：A3甲丙相邻包含的基本事件总数为：A则所求概率为：A故答案为：24．（2022·全国·高二课时练习）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为______．【答案】2880【分析】由捆绑法求解即可【详解】先把4名女生捆绑在一起，看成一个整体，有A4再把这个整体与另外4名男生进行排列，有A5故不同的排法种数有A4故答案为：28805．（2022·安徽·长丰北城衡安学校高三开学考试）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为_______.【答案】1296【分析】捆绑法解决排列中的相邻问题.【详解】将每家人看作一个整体排座有A33个家庭所有成员内部的排序为A3所以总的情况有A3故答案为：1296.【考点3：不相邻的排列问题】【知识点：不相邻的排列问题】插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.1．（2007·北京·高考真题（文））某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（

）A．6 B．12 C．15 D．30【答案】D【分析】由已知，根据题意可使用插空法，将2个新节目有顺序插入5个节目形成的6个空中，直接列式求解即可.【详解】因为增加了两个新节目．将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，所以原来5个节目形成6个空，新增的2个节目插入到6个空中，共有A6故选：D.2．（2022·河北·模拟预测）现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为（

）A．48 B．72 C．144 D．96【答案】B【分析】把小吃店捆绑，然后把文创店插空即可求解．【详解】先把3家小吃店捆绑全排共有A3再把小吃店与玩具店全排共有A2然后把2家文创店插空全排共有A3所以共有6×2×6＝72种故选：B.3．（2007·全国·高考真题（文））由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数．求这种五位数的个数．【答案】72【分析】根据插空法求解即可.【详解】解：因为数字1与2不相邻，所以，先排序3,4,5，有A33=6所以，根据分步乘法原理，共有A3所以，这种五位数的个数共有72个.4．（2007·全国·高考真题（文））要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）【答案】A【分析】本题是考查排列数中用到的插空法，先排6个歌唱节目，再把4个舞蹈节目进行插空.【详解】先排6个歌唱节目，共有A66种排列方法，6个歌唱节目共有7个空，在7个空位中插入4个舞蹈节目，即有A75．（2022·河北沧州·高三阶段练习）现有7位老师（含甲、乙）随意排成一排拍照留念．(1)求甲、乙不相邻的概率；(2)求甲、乙之间所隔人数为2的不同排法的种数．【答案】(1)57【分析】（1）根据给定条件，利用不相邻问题插空法，结合古典概率求解作答.（2）根据给定条件，取除甲乙外的2人排在甲乙之间，再利用相邻问题列式计算作答.【详解】（1）7位老师（含甲、乙）随意排成一排拍照留念的试验有A7甲、乙不相邻的的事件A含有的基本事件数为A5所以甲、乙不相邻的概率P(A)=A（2）从除甲乙外的5位老师中任取2人排在甲乙之间有A5同余下3位老师作全排列有A44种，甲乙的排列有由分步乘法计数原理得A5所以甲、乙之间所隔人数为2的不同排法的种数为960．6．（2022·浙江·高二阶段练习）已知书架上有三本不同的外语书，两本不同的数学书和两本不同的语文书，现在要把这七本书在书架上自左至右排成一排.(1)若两本数学书不能相邻，两本语文书不能相邻，求不同的排法总数；(2)若同科目的书不能相邻，求不同的排法总数.【答案】(1)3640种；(2)912种【分析】(1)利用间接法求解即可；(2)根据条件将符合要求的排法分为四类，利用排列数及分步乘法计数原理求出各类的方法数，再将各类方法数相加即可.（1）两本数学书相邻的排法数为A2两本语文书相邻的排法数为A2两本数学书相邻，两本语文书也相邻的排法数为A2所以排法总数为A7（2）考虑先用数学书去隔开外语书，若先用两本数学书把三本外语书隔开，排法数为A2若只有一本数学书把外语书隔开，则排法数为A3若两本数学书都没把外语书隔开，则数学书应排两头，排法数为A3若两本数学书之间没有外语书，则排法数为A3所以排法总数为360+480+24+48=912种.【考点4：元素（位置）有限制的排列问题】【知识点：元素（位置）有限制的排列问题】优先法：优先安排特殊元素或特殊位置.1．（2023·全国·高三专题练习）某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（）A．60种 B．120种 C．144种 D．300种【答案】B【分析】由题意知，为需要考虑特殊位置、特殊元素的排列问题，分步解决问题.【详解】第一步，要在该时间段只保留其中的2个商业广告，即先从5个中选择2个，有C52=10第三步，在2个空中，插入两个不同的公益宣传广告，有A2根据乘法原理，共有10×6×2＝120种方法．故选：B．2．（2023·全国·高三专题练习）源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A,B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（A．18种 B．36种 C．72种 D．108种【答案】B【分析】先排A,B两道程序有A3【详解】先排A,B两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2,3,4道程序选两个放A,B，共有则共有A3故选：B.3．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期中）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是（

）A．全体站成一排，女生必须站在一起有144种B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种C．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种．【答案】BCD【分析】用捆绑法计算A，利用插空法计算B，先从7个位置选出3个位置，再调整座位，即可判断C，分甲在排尾和不在排尾两种情况讨论，即可判断D.【详解】解：对于A：将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，有A4再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，有A4故共有A4对于B：先排女生，将4名女生全排列，有A4再安排男生，由于男生互不相邻，可以在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A5故共有A4对于C：任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有C7对于D：若甲站在排尾则有A66种排法，若甲不站在排尾则有故有A6故选：BCD4．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）已知A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A．若A、B不相邻共有72种方法B．若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法．C．若A在B右边有60种排法D．若A、B两人站在一起有48种方法【答案】ACD【详解】利用插空法，可判断A的正误；利用间接法，可判断B的正误；根据定序问题的求法，可判断C的正误；利用捆绑法，可判断D的正误，即可得答案．【解答】解：对于A：若A、B不相邻共有A3对于B：若A不站在最左边，B不站最右边，利用间接法有A5对于C：若A在B右边有A5对于D：若A、B两人站在一起A2故选：ACD．5．（2022·广东·高三阶段练习）甲，乙，丙、丁、戊5名同学站成一排，则甲不站两端且不与乙相邻的站法有__________种．【答案】36【分析】分成3步，首先排甲，然后排和甲不相邻的乙，最后剩下3人全排列即可.【详解】甲不站在两端，显然为3种情况，对于这里的3种情况，每种情况甲乙不相邻的都有2种情况，然后剩下3人全排列A33=6故答案为：366．（2007·湖北·高考真题（文））安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是_____________.（用数字作答）【答案】78【分析】先排有约束条件的元素，因为要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，所以需要针对于不最后一个出场的歌手第一个出场，不最后一个出场的歌手不第一个出场，根据分类计数原理得到结果.【详解】分两种情况：当不最后一个出场的歌手第一个出场时，有A4当不最后一个出场的歌手不第一个出场时，有A3则共有24+54=78种不同的排放.故答案为：78.7．（2022·全国·高三专题练习）某公司安排甲乙丙等7人完成7天的值班任务，每人负责一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相邻两天，则不同的安排方式有___种．【答案】1128【分析】根据题意，按甲乙丙的安排分5种情况讨论：①甲在第二天值班，则丙可以安排在第一天和第三天，乙没有限制，②甲在第三天值班，丙安排在第二天值班，乙没有限制，③甲在第三天值班，丙安排在第四天值班，乙有4种安排方法，④甲在第四五六天值班，丙有2种安排方法，乙有4种安排方法，⑤甲安排在第七天值班，丙只能安排在第六天，乙有4种安排方法，求出每种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相邻两天，分5种情况讨论：①甲在第二天值班，则丙可以安排在第一天和第三天，有2种情况，剩下5人全排列，安排在剩下的5天，有A5此时有2×120＝240种安排方式，②甲在第三天值班，丙安排在第二天值班，剩下5人全排列，安排在剩下的5天，有A5此时有1×120＝120种安排方式，③甲在第三天值班，丙安排在第四天值班，乙有4种安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有A4此时有4×24＝96种安排方式，④甲在第四五六天值班，丙有2种安排方法，乙有4种安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有A4此时有3×2×4×24＝576种安排方式，⑤甲安排在第七天值班，丙只能安排在第六天，乙有4种安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有A4此时有4×24＝96种安排方式；故有240+120+96+576+96＝1128种安排方式；故答案为：1128【考点5：定序的排列问题】【知识点：定序的排列问题】定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.1．（2022·重庆市实验中学高二期末）某学校组织6×100接力跑比赛，某班级决定派出A，B，C，D，E，F等6位同学参加比赛．在安排这6人的比赛顺序时要保证A要在B之前，D和F的顺序不能相邻，则符合要求的安排共有（

）A．240种 B．180种 C．120种 D．150种【答案】A【分析】先考虑D和F的顺序不能相邻，用插空法，然后考虑A要安排在B之前与A要安排在B之后的数量一样多，从而可得结论．【详解】解：6位同学参加接力赛跑，先考虑D和F的顺序不能相邻，其他四人的顺序数为A种，D和F进行插空共有A44A52种，在所有符合条件的排序中，A要安排在B之前与A故选：A．2．（2022·黑龙江·尚志市尚志中学高二期中）习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．哈九中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（

）A．100 B．120 C．300 D．600【答案】A【分析】优先排B元素，然后根据A、C、D顺序确定用除法可得.【详解】先排B元素，有5种排法，然后排剩余5个元素共A55=120，由于A、C、D故选：A3．（2020·江西九江·高二期末（理））3名学生和甲、乙、丙3位老师站成一排合影，要求甲、乙、丙从左到右按顺序站立（可以相邻也可以不相邻），一共有______种站法．（用数字作答）【答案】120【分析】根据题意，设