云南省昭通市正道中学2024届九年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

九年级数学（全卷三个大题，共24个小题，共4页，满分100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分36分）1.若关于的方程是一元二次方程，则的值是（）A. B. C.3 D.答案：A解析：详解：解：∵是一元二次方程，∴，∴．故选：A．2.将一元二次方程配方后可化为()A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：把一元二次方程变形，两边都加9，，．故选：A．3.关于的一元二次方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况答案：A解析：详解：解：根据题意得：，，，，关于的一元二次方程的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：A．4.抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：抛物线的顶点坐标为．故选：B．5.方程的根是（

）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：移项，得，因式分解，得，则或，解得．故选：D6.若是关于x的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（）A.6 B.4 C.3 D.答案：C解析：详解：解：∵关于x的一元二次方程的一个根是2，∴把代入原方程，得，，∴原方程为，即，或，解得或，故选：C．7.抛物线过点（2，4），则代数式的值为（）A.14 B.2 C.－2 D.－14答案：A解析：详解：解：将点（2，4）代入抛物线y=ax2+bx-3得4a+2b-3=4，

整理得8a+4b=14.故选：A．8.抛物线经过平移得到，则平移方法是（）A.向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度答案：D解析：详解：解：，的顶点坐标为，向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故选：D．9.已知抛物线，，，抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，∴距离对称轴越远，函数值越大，∵，，，∴，，，∴，故选B10.直线不经过第三象限，那么的图像大致为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：一次函数y=ax+b的图象不经过第三象限，所以经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴＞0，∴二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，交坐标轴于（0，0）点．故选：B．11.第二十二届世界杯足球赛于年月日在卡塔尔举办开幕赛．为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛．设比赛组织者邀请了个队参赛，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：根据题意得：，故选：D．12.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④；⑤．其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：详解：解：∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线对称轴为直线，∴，∴，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴，∴，故①错误；∵，∴，故②正确；由图可知，当时，y随x的增大而减小，故③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴有两个不相等的实数根，∴，故④正确；∵抛物线的对称轴为直线，∴与对应的函数值相等，∴，故⑤错误，综上可知，正确的有②③④，共3个，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）13.若关于x的一元二次方程的二次项系数是，则a的值为________．答案：解析：详解：解：∵，∴一元二次方程为：，根据题意可得：，解得：，故答案为：．14.把二次函数化成形式为________．答案：解析：详解：解：；故答案为：．15.2020年某款新能汽车年销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年年销售量为21.6万辆，设年平均增长率为x，可列方程为______．答案：解析：详解：解：设年平均增长率为x，∴2021年销售量为，∴2022年销售量为，∴可列方程为：．故答案为：．16.已知，是方程两实数根，则________．答案：25解析：详解：解：，是方程两实数根，，，，即：，，故答案为：25．三、解答题（本大题共8小题，满分56分）17.解方程：（1）（配方法）（2）（公式法）答案：（1），（2），解析：小问1详解：解：，，，，，，；小问2详解：解：，，，，，，，．18.用适当的方法解方程：答案：，．解析：详解：解：，∴，∴或，解得：，．19.如图，在一块长米、宽米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草．要使绿化面积为平方米，则修建的路宽应是多少米？答案：1米解析：详解：解：设道路的宽为x米，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米．20.已知关于x的方程（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根为p，q，满足，求m的值．答案：（1）见详解（2）或解析：小问1详解：证明：．，∴无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；小问2详解：解：由根与系数的关系得，．．，解得：，，即m的值为或．21.张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”．并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”．假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有121人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”．答案：每人每周能够号召10人加入“志愿服务团”解析：详解：解：设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”．根据题意得：，即，∴，解得：，（不合题意，舍去）．答：每人每周能够号召10人加入“志愿服务团”．22.设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．答案：（1）△ABC是等边三角形，理由见解析；（2）﹣12．解析：详解：解：（1）∵有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即，则b﹣2c+a＝0．∵方程3cx+2b＝2a的根为0，∴a＝b．∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形；（2）∵a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，且a＝b，∴Δ＝m2﹣4（﹣3m）＝m2+12m＝0，∴m＝0或m＝﹣12．当m＝0时，a＝b＝0，不符合题意，应舍去；当m＝﹣12时，a＝b＝6，符合题意．综上所述m＝﹣12．23.“成都成就梦想”，第31届大运会将于2022年6月26日开幕．某成本为30元的大运会吉祥物“蓉宝”纪念品已被商家投放市场进行试销．经市场调查发现，每天销量（件）是每件售价（元）（且为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示．每件售价（元）…35363738…每天销售量（件）…90888684…（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利800元；（3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？答案：（1）（2）每个纪念品的销售单价为40元时，商家每天获利800元；（3）每个纪念品的销售单价为55元时，商家每天获利最大，最大利润为1250元解析：小问1详解：解：设y与x之间的函数关系式为，把和代入解析式得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为；小问2详解：解：由题意得：，即：，解得：，（不符合题意，舍），答：每个纪念品的销售单价为40元时，商家每天获利800元；小问3详解：解：根据题意可得：，∵，∴抛物线开口向下，有最大值，又，∴当时，，答：每个纪念品的销售单价为55元时，商家每天获利最大，最大利润为1250元．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A、C两点，直线l与y轴交于点B，抛物线上的动点D在直线l的上方．（1）请直接写出点A、点C的坐标；（2）连接、，当三角形的面积最大时，求点D的坐标？（3）连接、，当三角形以边为直角边时，求点D的坐标？答案：（1），（2）（3）或解析：小问1详解：解：由题意可知：，解得：或，