2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）第十七章 一元二次方程（单元重点综合测试）（原卷版）

第十七章一元二次方程单元重点综合测试注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（6小题，每小题2分，共12分）1．（2023·上海·八年级假期作业）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，，2．（2023·上海·八年级假期作业）如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则所列的方程为（

）A． B．C． D．3．（2023·上海·八年级假期作业）已知一元二次方程有两个实数根，则的值为（

）A．1 B． C．3 D．4．（2023春·上海·九年级专题练习）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（

）A． B．C． D．．5．（2023·上海·八年级假期作业）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．且 B． C． D．6．（2023·上海·八年级假期作业）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（）A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）7．（2023春·上海宝山·八年级校考期中）方程的根是．8．（2023·上海·八年级假期作业）某厂一月份产值为2万元，以后每月产值的增长率都为x，且第一季度总产值为10万元，那么可以列出方程是．9．（2023·上海闵行·统考二模）已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为．10．（2023春·上海·九年级专题练习）已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是．11．（2023秋·上海杨浦·八年级统考期末）在实数范围内分解因式．12．（2023秋·上海杨浦·八年级统考期末）某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为578元，则每次降价的百分率是．13．（2023春·上海徐汇·八年级上海市西南模范中学校考期末）把二次方程化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是．14．（2023春·上海·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程无实数根，则整数k的最小值为．15．（2023·上海·八年级假期作业）如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为的花圃，的长是．

16．（2023春·上海杨浦·八年级校考期中）已知为实数，若，那么的值为．17．（2023·上海·八年级假期作业）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程成为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于x的方程(a，b是常数，)是“差1方程”设，t的最大值为．18．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期中）如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，将沿翻折得到，连接、，过点F作于点P．则线段的长为．

三、解答题（9小题，共64分）19．（2023春·江苏南通·八年级校联考阶段练习）解方程：(1)(2)．(3)；(4)．20．（2023秋·九年级课时练习）设，是方程的两个根，不解方程，求下列式子的值．(1)；(2)．21．（2023春·安徽合肥·八年级校考期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)如果方程的一个根为3，求另一个根和的值．22．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）已知关于的一元二次方程(1)当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？(2)当取什么值时，方程有两个相等的实数根？(3)当取什么值时，方程没有实数根？24．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)求与的值．（用含k的式子表示）(3)①若，，可由结合，求解k的取值范围．请求出k的取值范