二次根式的加减辅导资料含答案

二次根式加减二次根式的加减法既是二次根式乘除法的继续，又是一元二次方程等后续学习内容的基础，是本章的又一个学习重点内容，主要解决下列问题：一．二次根式的加减此内容为本节的重点，为此设置了【知识点击】中的例1，【当堂检测】中的第1、3题，【课时作业】中的第2，5，9题。二．二次根式的混合运算此内容为本节的难点，也是易混淆点。为此设置了【知识点击】中的例2，【典例引路】中的第3，5题，【课时作业】中的第1，5，6，8，15，17，18，题及【选做题】。三．数学思想方法主要体现整体思想和，如【典例引路】中的例4以及转化思想如【拓展应用】中的例7，【课时作业】中的第1，2，3，5题等。点击一：二次根式的加减二次根式的加减法既是二次根式乘除法的继续，又是一元二次方程等后续学习内容的基础，进行二次根式的加减法可按一化（把二次根式化成最简二次根式）、二看（看被开方数是否相同）、三合并（把被开方数相同的二次根式进行合并）的步骤进行．针对练习1:计算：（EQ\R(,EQ\F(1,2))－EQ\R(,EQ\F(1,3))）－（EQ\R(,4.5)－EQ\R(,0.75)）答案：解：原式=（EQ\F(1,2)EQ\R(,2)－EQ\F(1,3)EQ\R(,3)）－（EQ\F(3,2)EQ\R(,2)－EQ\F(1,2)EQ\R(,3)）=EQ\F(1,2)EQ\R(,2)－EQ\F(1,3)EQ\R(,3)－EQ\F(3,2)EQ\R(,2)+EQ\F(1,2)EQ\R(,3)=（EQ\F(1,2)－EQ\F(3,2)）EQ\R(,2)+（－EQ\F(1,3)+EQ\F(1,2)）EQ\R(,3)=－EQ\R(,2)+EQ\F(1,6)EQ\R(,3)点击二：二次根式的混合运算二次根式的运算包括加减、乘除和加减乘除混合运算．在运算的过程中，要熟练掌握运算的顺序和要适当的注意方法技巧的运用。针对练习2:已知，求下列各式的值。 （1） （2）答案：根据x、y值的特点，可以求得，如果能将所求的值的式子变形为关于或xy的式子，再代入求值要比直接代入求值简单得多。 解：因为 所以 （1） （2） （也可以将变为来求）点击三：综合应用二次根式的综合运用，知识面比较广，有化简、求值等以及新型题型。解决这类问题的关键是熟练掌握基本知识和常用的数学思想，需要一定解题能力，在平时就应该注意加强训练。针对练习3:先化简，再求值：，其中a=，b=．答案：原式＝当a=，b=时，原式＝．类型之一：二次根式的加减例1计算【解析】本题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：与，与被开方数相同，因此可直接进行合并．【解答】解：＝＋＝＋．例2计算．【解析】本题中的每个二次根式都不是最简二次根式，因此应按一化、二看、三合并的步骤进行．【解答】解：原式＝＝＝＝．类型之二：二次根式的混合运算例3计算（1）（2）【解析】此题属二次根式的混合运算，可先将计算乘、除、再把同类二次根式进行合并，要恰当地利用乘法公式。【解答】解：（1）====（2）===类型之三：综合应用例4.已知:,求的值。【解析】可转化为用a+b与ab表示的式子,而所给条件也可以进行分母有理化,求出a和b的值,从而得到a+b与ab的值,然后整体代入可使计算简便.【解答】∵∴1.化简：=.【解析】考察二次根式的化简，在分子与分母上同时乘以，化去分母中的根式即可.解：==－1.2.计算：【解析】先找出式子中的同类二次根式，再把化简后且被开放数相同的二次根式进行合并。解：==3.计算：【解析】灵活运用公式的基本性质和平方差公式，分母、分子同时乘以一个适当的式子，可使分母不带根号。解：==1.计算：【解析】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并。解：原式2.计算：【解析】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算。解：原式3.计算：【解析】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号，再按三步曲进行计算。即“先化简——再判断——最后合并”。原式4.计算：【解析】二次根式内有分式加减运算，要先将根号内分式计算出最后结果，再按三步曲进行解答。解：原式5.阅读下列材料，并解答问题．，，，，┅┅，（1）若为正整数，用含的等式表示你探索的规律；（2）并利用你探索的规律计算：．【解析】（1）．（2）原式．1.计算下列各题：（1）．（2）．（3）．【解析】（1）二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．所以原式．（2）三个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变．所以原式．（3）灵活运用乘法公式会使运算简便．所以原式．课时作业：A等级1．如果最简根式与能够进行合并，则．2．计算：．3．计算：，．4．若，则代数式的值为．5．计算：．6．已知，那么的值是．7.已知，则。8.已知，则。9.10.计算：⑴.⑵.⑶.⑷.B等级11．下列根式，不能与合并的是（）A． B． C． D．12．下列各式计算正确的是（）A． B．C．D．13．已知，，则的值为（）A． B． C． D．14．计算的结果是（）A． B． C． D．15．下列运算中错误的是（）A． B．C． D．16．计算：．17．计算：．18．已知，，求的值．19．如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．20．化简求值：当，时，求的值．C等级21.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A.B.C.1D.322.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm。23.求代数式的值．24.已知：为实数，且，化简：。25.已知：，求的值。26.观察下列各式及其化简过程：；．（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；（2）针对上述各式反映的规律，请你写出中与之间的关系．27.计算及化简：（1）.（2）.28.计算及化简：（1）.（2）.29.已知：，求的值。30.已知的值。课前预习关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？答案：课时作业：1.0 2．3．，4．5．6．（提示：因为，所以同号，可能，，也可能，，须分情况讨论．）7.10；8.；9.；10.；11.B 12．C 13．A 14．A 15．D16．17．18．．（提示：，，．）19．．（提示：小长方形的长为2，宽为，所以阴影部分的面积为．）20．43