数学建模论文模

陈媛媛罗肖江君摘要本文主要讨论电力市场的输电阻塞管理问题，即在给出一个各机组出力预案后，检查它是否会引起输电阻塞。在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组的出力分配预案。首先，我们根据各机组的出力和各线路上对应的有功潮流值，对数据进行分析，建立了一个多元线性回归模型，给出了有功潮流关于出力的回归方程。其次，在电力市场交易规则下，以购电费用最小为目标，考虑分时竞价和分段竞价两种交易机制，分别建立了模型，并求出不同机制下各机组的出力分配预案，再检查分配预案是否出现输电阻塞。在发生输电阻塞时，我们充分考虑网方和发电方的经济利益，设计了一种有效的阻塞费用计算规则，并对序内容量不能出力的部分给出一个补偿系数（），力求公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于高于清算价的序外容量出力的部分。在输电阻塞管理原则下，以阻塞费用最小和安全系数最大为目标，建立了一个多目标规划模型。在考虑安全系数时，根据每条线路上不同的潮流限值可以给定一个安全系数，使目标值都小于等于，将此目标函数转化为一个约束条件，从而得到一个单目标的简化模型。我们采用遗传算法进行随机搜索求出近似解，运行0.907秒钟，可以得到一个效果较好的近似解。当负荷需求为982.4时，取在分时竞价机制下：出力分配预案为：，清算价为306，经检验会引起阻塞，调整方案为：，阻塞费用为1455；在分段竞价机制下：出力分配预案为：，清算价为303，经检验会引起阻塞，调整方案为：，阻塞费用为1592.03。当负荷需求为1052.8时，具体方案见正文。最后，在模型的改进中，我们对多目标规划中的目标函数转化为阻塞费用与预案总费用的比值和安全系数，对这两个目标通过一个偏好系数用给出单目标的线性函数。当时，对的不同取值给出不同的目标值，并进行曲线拟合。我们进一步讨论调整方案后阻塞可否消除。当负荷为982.4时，阻塞可消除；当负荷为1052.8时，阻塞不可消除，要使用线路的安全裕度输电。关键词：多元线性回归分析线性规划多目标规划遗传算法时间切片法模拟一、问题的重述电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是在瞬间完成的。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制定一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。电力市场交易规则：1.以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。2.在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。注释：每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡速率。由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选取部分。设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限制，限制还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。输电阻塞管理原则：调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。我们要做的工作如下：某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。假设下一个时段预报的负荷需求是MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。假设下一个时段预报的负荷需求是MW，重复3~4的工作。（表1—表6见附录3）二、问题的分析竞价机制是电力市场的核心问题，当前国外电力市场普遍用分时竞价的方式进行电能竞价，即逐时段地对出力进行拍卖竞价，各时段的边际投标价格的最大值作为统一的市场清算价，各时段机组出力都按此价格结算。分段竞价与分时竞价的显著区别在于出力的拍卖方式，分段竞价把出力按持续时间分成若干持续的出力段，市场对各持续的出力段进行拍卖。各出力段的报价为该出力段的边际投标价格，所有投标价格的最大值为市场清算价。机组中标容量都按所在出力段的市场清算价进行结算。在文献[1]内给出了两种竞价方式的优缺点比较。电力市场引入了竞价上网方式，可能会对电网安全产生以下三方面的影响：一是降低电网安全的标准。在电网运行方式安排时，为了充分利用更廉价的发电资源，可能预留较小的安全裕度，使电网产生潮流阻塞。另外，在公众要求降低电价的呼声下，电网的规划和投资者也可能降低电网安全的标准。二是按报价制定的发电交易计划使电网面临预想不到的运行方式。在电力市场环境下，电网的潮流取决于市场成员的报价，报价的随机性和投机性可能产生预想不到的电网运行方式，而这种由市场行为所产生的运行方式可能是电网无法承受的，而且是电网现有安全措施的盲点。三是市场成员动用市场力，导致人为的输电阻塞，降低电网的安全裕度。由于市场力是指市场成员在较长的时间内，控制市场价格的能力。市场成员使用市场力的基本方式是控制市场供需关系，从而操纵市场价格。这会产生电网运行的安全风险。各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。三、假设与符号说明3.1假设：（1）每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻；（2）机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值；（3）由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分；（4）为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选取部分；（5）各机组间工作时是相互独立的，不受其他机组的影响；（6）不考虑电网的损耗；（7）阻塞费用是考虑网方除了按清算价付给发电方出力费用，还要支付给发电方由于调整发电预案的补偿费用；（8）在计算阻塞费用时不考虑不可抗力事件的发生，即阻塞费用的产生是完全由于网方的责任；3.2符号说明：------------------------------负荷需求-------------------------------段数------------------------------机组数-------------------------------线路数-------------------------------时刻------------------------------第个机组爬坡时间------------------------------在时刻第个机组第段的段容量------------------------------第个机组第段的段价-------------------------------购电费用p--------------------------------爬坡方向-------------------------------组织交易一个时段的时间------------------------------第条线路的有功潮流值-------------------------------第个机组的出力-------------------------------第个机组的爬坡速率--------------------------------第条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比--------------------------------第条线路上的潮流限值---------------------------------第条线路上的潮流的安全裕度--------------------------------第个机组在输电阻塞时的出力变化量----------------------------------机组的清算价四、模型的建立问题一：多元线性回归模型我们给出各线路上有功潮流关于各发电机组出力的线性关系式：其中为m+1个未知参数，是随机变量，假设,对每一条线路，我们可以得到k组观察值,，它们满足关系式：，问题二：阻塞费用计算规则网方在调整出力方案时要充分考虑电网的安全，在电网安全的条件下再考虑怎样使阻塞费用最小。在计算序内容量不能出力的阻塞费用时，发电方由于少发电而使利润减少，网方应对该利润做一定的补偿，即为阻塞费用。在计算序外容量出力的阻塞费用时，该费用是由于清算价低于报价才产生的，如果该机组的出力增加以后，若该出力对应的段价高于清算价，网方需要支付阻塞费用，阻塞费用为发电方实际出力按照对应段价得到的收入与按照清算价得到的收入的差额，反之则不需要付费。阻塞费用的计算规则：序内容量不能出力的情况（即）：阻塞费用=（清算价-因未发电而实际未发生的单位成本）因未发电而实际未发生的单位成本=实际出力值所对应的段价补偿系数补偿系数按60%计算。序外容量出力的情况（即）：当实际出力值所对应的段价-清算价>0时，应支付阻塞费用。阻塞费用=（实际出力值所对应的段价-清算价）实际出力值否则不付补偿费用。问题三、出力分配预案建模1．在分段竞价交易机制下建模：该模型是在已知t时段各机组的运行情况和下一个时段预报负荷需求的条件下，按照电力市场规则，给出下一个（t+1）时段各机组的出力分配预案，这是交易中心设计各机组出力预案的问题。此问题的目标很明确，即求一个预案使得网方的购电费用达到最小，而约束条件只需满足各机组在时段内爬坡后的出力之和等于预报的负荷需求即可。首先考虑电力市场交易规则，建立一个Minimax规划模型：目标函数：其中表示第个机组最大爬坡时间在上述模型中：（1）目标函数为一个时段的购电费用，对应时段时间为小时，最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，所以清算价的表达式为。该时段全部机组的所有出力均按清算价结算，又该时段的预报负荷需求为已知量，从而可列出目标函数的表达式：（2）各机组在t+1时段内爬坡后的出力之和等于预报的负荷需求，可得约束条件为：（3）在选取各机组的段容量或其部分时，按照段价从低到高选取，由于段价按段序数单调增加，所以若选取了某一机组一个段的段容量，则这个段的前一个段的段容量必定被选取，从0-1变量出发可得约束条件为：（4）当得到了的一个可行解时，即知道了该时段的清算价后就可以知道各台机组在该价格下的最大出力，而各机组的实际出力要小于等于这个最大出力，否则会使各机组计划出力之和大于预报的负荷需求，可得约束条件为：（5）根据以上的目标和约束就可以求得该时段满足电荷需求的最低清算价，但是在该价格下存在很多可行的预案，因此交易中心还要根据各机组的爬坡速度的约束求得一个合理的预案。所谓爬坡约束是一类与时间相关的积分型约束问题:即发电机组在相邻2个时段内的有效功率的差值应不大（小）于该机组在此时段内所能升(降)功率的最大（小）值。因每台机组存在一个相应的爬坡速率，故从初始状态爬坡至需求状态要经过一段时间，这段时间不超过组织交易的一个时间段。在这段时间内，对速度求积分就是每台机组在这段时间内功率的增加（减少）值。我们根据机组上一阶段的出力和下一阶段的可行最大处理决定机组的爬坡方向，可得：2．在分时竞价交易机制下建模：在该机制下，各机组必须在同一个段下工作，交易中心根据各机组在同一段下的报价，及机组在该段下的出力大小，按报价由低到高的顺序安排机组发电，使得出力总和等于预报的负荷需求，发电机组中段价最高的价格为清算价格，该时段机组的所有出力均按清算价结算。下面介绍该机制下预案及清算价格的计算方法：step1:选段，先求出每个段各机组最大出力值之和，记为，从1开始，比较与G的大小，若,i=i+1；继续比较，直到，粗选i为各机组工作的段。step2:在该段中，按报价由低到高的顺序安排机组按照其出力最大值发电，最后一个被选入的机组的报价就是清算价。由于各机组出力总和等于预报的负荷，就可以计算出最后选入机组的出力大小，从而给出各机组的出力预案。step3:从第（i+1）段到最后一段，检查是否存在报价比清算价低的价格，若没有则结束搜索，以得出的清算价最为最终清算价；若有，则对该段重复step2，计算出新的清算价，并和已经得出的清算价进行比较，如果比它少则采取新的清算价为最终清算价。问题四、阻塞调整问题多目标规划模型：阻塞费用是在网方违约时产生的费用，即当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价。这里，我们考虑的阻塞费用是指网方除了按清算价付给发电方出力费用外，还要支付给发电方由于调整发电预案的补偿费用。从网方的角度考虑，要使得调整方案既安全又经济，而从售电方考虑则要求该调整方案具有可行性，即售电方要在一个时段内能通过爬坡最终到达调整后的出力值。基于以上的分析，假若得到的预案不会使电网阻塞，则可按预案执行输电计划，否则需要调整预案。若要调整预案，我们站在网方的角度上考虑目标为阻塞费用尽量少，并要使电网尽量地安全。约束条件为售电方能够实现调整后的方案，并使总出力等于预报需求。决策向量是，为各机组出力变化的向量，为各机组调整前的出力向量。因此我们可以建立一个多目标规划的数学模型。1．基本模型：其中：为阻塞费用函数，为安全度量函数，约束为调整后的出力之和等于预报的负荷需求及一个时段内的出力变化量要在爬坡范围内。在上述模型中：（1）阻塞费用函数的确定：为了公平合理地解决序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分，我们从网方的角度考虑，根据各发电方出力改变量的不同给出不同的补偿方案。其中，，为第个机组的阻塞费用函数。下面对出力改变量进行讨论：=1\*GB3①当时，即调整方案后，第个机组的实际出力要小于预案的出力，故实际出力对应的段价肯定小于清算价。对于该机组的实际出力，网方仍按清算价支付，而对于出力的减少量，网方补偿由于减少出力给发电方带来的利益损失，即阻塞费用。由发电方给出的实际出力的报价，网方可以假设一个补偿系数，对每电在单位时间内的补偿费用为清算价与乘以实际出力报价的差额，可得关系式为：其中是各机组报价与出力的函数。=2\*GB3②当时，即调整方案后，第个机组的实际出力等于预案的出力，故网方不需要支付阻塞费用，可得关系式为：=3\*GB3③当时，即调整方案后，第个机组的实际出力大于预案的出力。对这种情况，还要对发电方给出的实际出力的报价大小与清算价的大小进行比较，分成两种情况讨论。情况一：当时，即实际出力增加后对应的报价仍小于等于清算价，网方在支付给发电方费用时，按照清算价来支付，所以不存在阻塞费用，可得关系式为：情况二：当时，即实际出力增加后对应的报价大于清算价，那么网方要补偿给发电方阻塞费用，即按照实际出力的报价支付的费用与按照清算价支付的费用的差额，可得关系式为：（2）安全度量函数的确定：在执行各机组出力分配预案时，某条线路上的有功潮流的绝对值超过限值，则发生输电阻塞，需要通过调整各机组出力分配方案使得阻塞消除。目标为每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比尽量少，为简化模型，我们可以只考虑所有线路上的潮流绝对值超过限值的百分比的最大值，使之尽量少即可。（3）约束条件：不管如何调整，最后都要满足各机组出力之和等于预报的负荷需求，所以各机组出力变化量之和为零，并且经过调整后的各机组在一个时段内能通过爬坡最终到达调整后的出力值。在考虑安全的情况下，每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度。2．具体模型：3．简化模型：由于具体模型是一个多目标模型，在具体求解时可以将其中的一个目标简化，使它成为单目标模型。对于第二个目标，即调整方案后要使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比尽量小，在简化模型时，我们可以根据每条线路上不同的潮流限值给定一个安全系数，使目标值都小于等于，将此目标函数转化为一个约束条件，从而得到简化模型：五、模型的求解问题一的求解：1．用最小二乘法对作估计用最小二乘法求多元线性回归模型中的各系数的估计量。作离差平方和并用微积分学中求最小的方法可求出，用spss软件进行求解可得结果为：表7回归系数表3832062--0.0042．回归系数的F检验在实际问题中，事先我们并不知道或者不能断定随机变量与一组变量之间确有线性关系。往往只是一种假设，因而在求出线性回归方程之后，还须对求出的线性回归方程同实际观测数据拟合效果进行检验。可提出以下原假设：当成立时，有给定显著水平，由即经计算可得，对于每一个的线性方程的显著性水平如下：表8显著性水平表显著性水平对于任意，所以我们认为的线性关系显著，所以其线性方程是可信的。3．误差分析对于上面所得的的表达式，我们把数据各代入该表达式得到一个拟合值，由此我们可以得到的拟合误差为经计算得：各组的值均小于0.01%，由此可得该回归方程是可信的。4．各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式问题三的求解：1．在分时竞价交易机制下求解模型：根据模型中的清算价的计算方法，可得到预案为：表9、分时竞价交易机制下出力分配预案表预报负荷需求清算价1507918010012514098.4110306150812001251501101303252．在分段竞价交易机制下，求解Minimax规划模型：（1）求解满足电荷需求下的最小清算电价的算法设计如下：step0：把按从小到大的顺序存入数组zu[80]中，设置数组用于存放各机组的最大出力，初值设为0，用于存放总的出力。step1：从上到下提取zu[80]中的，并把其对应的段容量加到和中。转step2。step2：判断是否大于等于，若是则转step3，若否则转step1。step3：输出数组和最后一个。（2）加上机组爬坡速度约束的配电预案的算法（时间切片法）流程图如下：图1、算法流程图LastOut存放的是上一时段的各机组的出力值，MaxOut存放的是下一时段各机组的最大可能出力值，V为各机组的爬坡速度。（3）分段竞价出力分配预案通过计算机编程（程序见附录1）实现以上算法，时间片的长度为0.001分钟，求得预报负荷需求为982.4MW和1052.8MW时的预案如下表：表10、分段竞价交易机制下出力分配预案表预报负荷需求清算价150791801251409530315079200100135150130315问题四的求解：1．检验各线路是否引起输电阻塞（1）根据在分时竞价机制下分配预案计算相应的潮流限值，并与表6给出的潮流限值进行比较：表11分时竞价机制下各线路潮流超出限值百分比表线路超过限值的百分比88超过限值的百分比（2）根据在分段竞价机制下分配预案计算相应的潮流限值，并与表6给出的潮流限值进行比较：表12分段竞价机制下各线路潮流超出限值百分比表线路超过限值的百分比超过限值的百分比6063（3）从表11，表12可以发现线路1，线路2，线路5发生了阻塞，且线路五的百分比超过了裕度，要对出力分配预案进行调整。2．阻塞调整问题的的求解在求解过程中，我们给定参数，（1）当负荷需求为时由出力预案可知的值，带入模型可得：目标函数：约束条件：=124-33-30=252-300=489033=245-15-6=300-60=32002=495210=152-48-30=233-300=308020=3562048-10=302-100=325015=8001516=188-27-15=215-150=310010=3961020=5102027=173-30-15=252-150=305010=3801030=251-2121=183-27-20=253-200=303020=3182027从模型中，目标函数是一个分段函数，所有的约束条件都是线性的，故模型的复杂程度并不高。（2）当负荷需求为时由出力预案可知的值，代入模型可得和上述模型相类似的模型。3．遗传算法求解对该多目标优化模型进行求解时，在理论上可采用全局搜索的方法求出最优解，但其时间复杂度为，成指数形式增长，本问题中n=8，m的大小跟搜索的步长有关，步长越小，m越大，当步长为1时，m的值约在20与40之间，为一个很大的数，加上得出的结果精确度不高，所以不宜采用全局搜索，应考虑启发式算法。遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的的方法，本题优化模型的约束中存在分段函数，且目标函数也不是连续函数，很难用一般的方法求出最优解，很适合用遗传算法来求得一个近似的最优解。（1）问题的实现本题中我们做如下处理：=1\*GB3①解的表示结构：这里我们用浮点向量的形式表示解向量，每个染色体由一个浮点向量，其长度与解向量相同，这里用表示一条染色体，用于存放popsize个染色体，中存放的是历史最优解。=2\*GB3②产生初始染色体群体的过程：考虑到约束条件，及，我们随机地产生m-1个在爬坡范围内的数，第m个数为，若其在爬坡范围内，则进行下一步的检验，否则重复上面的工作，检验时，我们求得，进而求得，若，则该染色体为符合要求的染色体，否则重新产生。当产生了popsize个染色体后，初始化工作结束。=3\*GB3③计算目标函数值并按函数值由小到大排序。=4\*GB3④评价函数的选取：这里我们对排好序后的染色体群按计算其选择概率，，值的大小与群体规模有关，当群体规模大时，值要取得大，的只值要比较接近1，否则会出现早熟现象。接着，要计算累积概率。=5\*GB3⑤选择与交叉：用轮盘赌的方法产生随机数，按选择概率选取亲代染色体，适应性好的染色体复制产生新的染色体，适应性差的染色体被淘汰。确定了亲代染色体后，就开始进行交叉操作，随机地选取两个染色体，随机地产生，记为子代染色体，通过检验函数检验这两个染色体是否符合约束条件，若符合，则继续交叉操作，否则重新产生进行交叉，本题中重新产生的概率很小，产生的子代染色体基本上是符合约束条件的。这里交叉概率设为0.8。=6\*GB3⑥染色体的变异：随机地产生一个变异的方向向量及一个较大的数，，若子代染色体出界，取，重新变异，直到产生可行的子代染色体为至。（2）问题的解决在分时竞价机制下求解：将以上思想编程实现（程序见附录2），群体大小popsize=1000，交叉概率设为0.8，变异概率设为0.15，对于不同的补偿系数，及不同的安全系数迭代50次，得到的结果如下表13，表14：表下的结果X阻塞费用(8,,,91,,3,4,)(1,1,,,,,,)(,1,,3,,,6,),(147.64,74.34,179.17,90.03,130.62,139.67,93.67,127.26),78.52,179.27,90.09,132.40,137.78,94.74,123.40)(145.68,77.05,179.99,90.40,129.50,139.58,93.58,126.62)(146.30,78.86,177.52,99.15,124.99,137.55,97.98,120.06)(148.10,77.892,179.964,92.44,124.97,140.22,97.04,121.78)(146.88,75.95,179.97,95.39,124.68,140.14,97.83,121.55)下的结果X阻塞费用(7,,,8,,,,1)(,1,,90,2,125.27,,1)(4,7,,,,8,,)(146,6,,,,2,1,)5920(9,,7,93,9,140,4,)(8,,8,,2,2,,3)在分段竞价机制下求解：当,时，根据分段竞价得到的预案的阻塞费用：表15调整后的方案及阻塞费用表负荷需求X阻塞费用G=()(146.81,76.52,235.69,82.51,161.69,121.82,88.17,139.61)（3）遗传算法的收敛速度分析对于G=982.4，,的情况，运行时间为0.9秒，我们给出了进化过程图如下：图2、遗传算法进化图上图为进化代数与目标值的关系图，从上图可以看出该算法的收敛速度是比较快的。六、模型的改进与推广1．模型的改进当执行各机组出力分配方案时，若出现输电阻塞，则要调整出力分配方案。在调整时，网方要遵循“安全经济”的原则，但这两者之间存在一定的制约，不可能同时达到最佳，根据不同的网方，对这两者的偏好是不同的，所以在对多目标优化模型进行简化时，可以引入偏好系数（），将目标函数由双目标转化成为单目标。由于阻塞费用和潮流绝对值超过限值的百分比在数值上差距很大，可将阻塞费用与预案总费用的比值做为其中的一个目标：其中，为负荷需求。用遗传算法对不同的求目标值，可以得到下表：目标值Xcpu运行时间(,8,3,8,,,,1)8(9,1,6,,2,,9,9)9(8,,4,,134.39,,6,5)2(5,,,,,3,9,)(5,76.89,3,,,4,105,)2(145.81,80.49,199.75,106.73,131.78,140.01,109.82,138.40)(149.33,80.18,199.56,108.50,126.21,145.99,109.06,133.98)3479)10452326)把上表的数据画成曲线图并通过多项式拟和得到下面的曲线图：上面的拟和曲线为目标值关于偏好系数的三次曲线，当偏好系数在0.2附近时，目标值达到最大，因此在选取偏好系数时要使。七、进一步讨论阻塞消除问题1．模型的建立对多目标规划模型，如果只考虑安全系数，以每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比最小为目标，若目标值小于等于零，则表示可以调整各机组分配方案来消除阻塞，反之，则表示可以使用线路的安全裕度输电。建立一个minimax模型如下：目标函数：其中，是第用来计算第k条线路上的潮流的函数，其具体的表达式可以根据各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式来计算。2．模型的求解将数据带入模型求解可得：阻塞可否消除可否八、模型的评价1．优点：（1）本文在出清过程中分别对分时竞价和分段竞价两种交易机制进行了讨论，得出了不同的清算价格，分析了两种机制下的优缺点，给电力市场对竞价方式的选择提供了一个参考。（2）采用遗传算法在较短的时间内求得了简化后的模型的近似最优解。（3）在阻塞调整时，我们充分考虑了网方和发电方的经济利益，给出了一个阻塞费用的计算规则，力求公正合理。2．缺点：（1）用遗传算法求得的解是近似最优解。参考文献[1]王锡凡，分段竞价与分时竞价的比较，电力系统自动化，27（7）：22～25,2003。[2]柯进，管霖，电力市场下的输电阻塞管理技术，电力系统自动化，26（14）：20～25，2002。[3]刑文训，谢金星，现代优化计算方法，北京：清华大学出版社，1999。[4]王锡凡，现代电力系统分析，北京：科学出版社，2003。[5]王秀丽，甘志，雷兵，王锡凡，输电阻塞管理的灵敏度分析模型及算法，电气市场专栏，17（2）：10～13，2002。附录1：时间切片法模拟#include"iostream.h"intM[8][10]={70,0,50,0,0,30,0,0,0,40, 30,0,20,8,15,6,2,0,0,8, 110,0,40,0,30,0,20,40,0,40, 55,5,10,10,10,10,15,0,0,1, 75,5,15,0,15,15,0,10,10,10, 95,0,10,20,0,15,10,20,0,10, 50,15,5,15,10,10,5,10,3,2, 70,0,20,0,20,0,20,10,15,5};intPice[8][10]={-505,0,124,168,210,252,312,330,363,489, -560,0,182,203,245,300,320,360,410,495, -610,0,152,189,233,258,308,356,415,500, -500,150,170,200,255,302,325,380,435,800, -590,0,116,146,188,215,250,310,396,510, -607,0,159,173,205,252,305,380,405,520, -500,120,180,251,260,306,315,335,348,548, -800,153,183,233,253,283,303,318,400,800};typedefstructQ{ inti,j; intp;}Q;doubleR0[6]={110.478,131.352,-108.993,77.612,133.133,120.848};doubleR[8][6]={0.083,-0.055,-0.069,-0.035,0.0003,0.238, 0.048,0.128,0.062,-0.103,0.243,-0.061, 0.053,-0.0001,-0.156,0.205,-0.065,-0.078, 0.120,0.033,-0.010,-0.021,-0.041,0.093, -0.026,0.087,0.125,-0.012,-0.065,0.047, 0.122,-0.113,0.002,0.006,0.070,-0.0002, 0.122,-0.019,-0.003,0.145,-0.004,0.166, -0.002,0.099,-0.201,0.076,-0.009,0.0004};doubley[7];//线路的潮流voidgety(double*a){ inti; for(i=0;i<7;i++) y[i]=0; for(i=0;i<6;i++) { for(intj=0;j<8;j++) y[i+1]+=R[j][i]*a[j+1]; y[i+1]+=R0[i]; cout<<y[i+1]<<endl; }}main(){ doublexuqiu=1052.8;///////////////////////////////////////////////////////////////////// doubleOUT[9]; Qzu[72],J; inti,j,k; for(i=1;i<9;i++) OUT[i]=M[i-1][0]; OUT[0]=555; k=0; for(i=1;i<10;i++) { for(j=0;j<8;j++) { zu[k].i=j; zu[k].j=i; zu[k].p=Pice[j][i]; k++; } } for(i=0;i<72;i++) for(j=i+1;j<72;j++) if(zu[j].p<zu[i].p) { J=zu[i]; zu[i]=zu[j]; zu[j]=J; }//排序 i=0; while(OUT[0]<xuqiu) { OUT[0]+=M[zu[i].i][zu[i].j]; OUT[zu[i].i+1]+=M[zu[i].i][zu[i].j]; i++; } for(i=0;i<9;i++) cout<<OUT[i]<<endl; doublet=0; doubleOUTy[9]={982.4,150,79,180,98.20,125,140,95,115.20};/////////////////////////////////////////////////// //doubleOUTy[9]={874.1,120,73,180,80,125,125,81.1,90}; doubleV[9]={0,2.2,1,3.2,1.3,1.8,2,1.4,1.8}; doublet0=0.001; while(t<15) { for(inti=1;i<9;i++) { if(OUTy[i]+t0*V[i]<OUT[i]) { OUTy[i]+=t0*V[i]; OUTy[0]+=t0*V[i]; } } if(OUTy[0]>=xuqiu) break; t+=t0; } for(i=0;i<9;i++) cout<<OUTy[i]<<endl; cout<<t<<endl; //gety(OUTy); return0;}附录2：遗传算法程序#include"iostream.h"#include"stdlib.h"#include<ctime>#include"math.h"////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////数据的初始化//////////////////////////////////////////////////#definepopsize1000//样本个数#defineN8//机组的个数doublePc=0.8,Pm=0.15;//交叉概率和变异概率doublew=0.3;doubleR0[6]={110.478,131.352,-108.993,77.612,133.133,120.848};//常数项doubleR[8][6]={0.083,-0.055,-0.069,-0.035,0.0003,0.238, 0.048,0.128,0.062,-0.103,0.243,-0.061, 0.053,-0.0001,-0.156,0.205,-0.065,-0.078, 0.120,0.033,-0.010,-0.021,-0.041,0.093, -0.026,0.087,0.125,-0.012,-0.065,0.047, 0.122,-0.113,0.002,0.006,0.070,-0.0002, 0.122,-0.019,-0.003,0.145,-0.004,0.166, -0.002,0.099,-0.201,0.076,-0.009,0.0004};//x前的系数intPice[8][10]={-505,0,124,168,210,252,312,330,363,489, -560,0,182,203,245,300,320,360,410,495, -610,0,152,189,233,258,308,356,415,500, -500,150,170,200,255,302,325,380,435,800, -590,0,116,146,188,215,250,310,396,510, -607,0,159,173,205,252,305,380,405,520, -500,120,180,251,260,306,315,335,348,548, -800,153,183,233,253,283,303,318,400,800};doubleM[8][10]={70,70,120,120,120,150,150,150,150,190, 30,30,50,58,73,79,81,81,81,89, 110,110,150,150,180,180,200,240,240,280, 55,60,70,80,90,100,115,115,115,116, 75,80,95,95,110,125,125,135,145,155, 95,95,105,125,125,140,150,170,170,180, 50,65,70,85,95,105,110,120,123,125, 70,70,90,90,110,110,130,140,155,160};/////////////////////doublex[8]={150,81,200,106.8,125,150,110,130};doublemin[8]={117,66,152,87.3,98,120,89,103};//x'的下限doublemax[8]={183,96,248,126.3,152,180,131,157};//x'的上限intE_Pice=325;//清算价格intYmax[6]={165,150,160,155,132,162};////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////typedefstructX{ doublea[N];//基因，电力分配预案 doublef1;//y为目标函数值 doublef2; doubleeval;//被选择的概率}X;intg(doubled,inti){ intj=0,k; for(k=0;k<N;k++) if(d>M[i][j]) j++; else break; returnPice[i][j];}//返回的是一个价格classEle_power{public: voidXcreat();//产生样本 intGetf1(int);//产生样本值 voidGetf2();//计算目标值 voidOrientDegree();//计算样本的适应度 voidXP();//选择配对并产生下一代 //voidBY();//以一定的概率变异 boolChick(); voidPrintX0(); voidPrintLishi();private: doublelishi; XSample[popsize+1];//X[0]保存历史最优值};voidEle_power::Xcreat(){ inti,j; srand((unsignedint)time(0)); doubleR; i=1; while(i<popsize+1) { doubleg=T; for(j=0;j<N-1;j++) { R=rand()/32767.0; Sample[i].a[j]=min[j]+R*(max[j]-min[j]); g-=Sample[i].a[j]; } if(g>=min[j]&&g<=max[j]) { Sample[i].a[j]=g; this->Getf1(i); i++; } }lishi=Sample[0].f2=99999;}//okintEle_power::Getf1(intk){ doubley[6];//线路的潮流 inti; for(i=0;i<6;i++) y[i]=0; for(i=0;i<6;i++) { for(intj=0;j<8;j++) y[i]+=R[j][i]*Sample[k].a[j]; y[i]+=R0[i]; } doubleL[6]; for(i=0;i<6;i++) L[i]=fabs(y[i])/Ymax[i]-1; Sample[k].f1=L[0]; for(i=1;i<6;i++) if(Sample[k].f1<L[i]) Sample[k].f1=L[i]; if(Sample[k].f1<Levl) return1; return0;}//ok/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////voidEle_power::Getf2(){ inti,j; doublexx[8]; for(i=1;i<popsize+1;i++) { for(j=0;j<N;j++) xx[j]=Sample[i].a[j]-x[j]; Sample[i].f2=0; for(j=0;j<N;j++) { intgg=g(Sample[i].a[j],j); if(xx[j]<0) Sample[i].f2+=-xx[j]*(E_Pice-gg*xishu); elseif(xx[j]>0&&gg>E_Pice) Sample[i].f2+=(gg-E_Pice)*Sample[i].a[j]; } Sample[i].f2=Sample[i].f2/(E_Pice*T); Sample[i].f2=w*Sample[i].f2+(1-w)*Sample[i].f1; }}////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////voidEle_power::OrientDegree(){ inti,j; XJ; for(i=1;i<popsize;i++) for(j=i+1;j<popsize+1;j++) if(Sample[i].f2>Sample[j].f2) { J=Sample[i]; Sample[i]=Sample[j]; Sample[j]=J; }//排序 for(i=1;i<popsize+1;i++) Sample[i].eval=(1-q)*pow(q,i-1); for(i=2;i<popsize+1;i++) Sample[i].eval+=Sample[i-1].eval; if(Sample[0].f2>Sample[1].f2) Sample[0]=Sample[1];}//okvoidEle_power::XP()//选择配对并产生下一代_____交叉{ inti,j; doublep,pp; XSample2[popsize+1]; srand((unsignedint)time(0)); for(i=1;i<popsize+1;i++) { j=1; p=rand()/32767.0; while(p>Sample[j].eval&&j<popsize) j++; Sample2[i]=Sample[j]; }//选择ok i=1; while(i<popsize+1) { p=rand()/32767.0; pp=rand()/32767.0; if(pp<Pc)