三角形全等的条件教学设计

教学设计（首页）

授课教师：马述文备课日期：年8月26日

课题§11.2.1三角形全等的条件（二）

三角形全等的“边角边”的条件.

教1.

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论

学

的过程.

目3.掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性.

4.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.

标

教学重点三角形全等的条件.

教学难点寻求三角形全等的条件.

教学授课时数

用

具教学方法参与式共4课时

第2课时

板

书§11.2.1三角形全等的条件（二）

设1.三角形全等的判定（二）2、边角边公理.3、例题

计

教审

学

反阅

思

人年月曰

第页

教学设计(续页)

教学活动设计补充内容

一、创设情境，复习提问

1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.全等三角形的性质？

3.指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样

的变换能使它们完全重合：

图(1)中：AABD^AACE,AB与AC是对应边；

图(2)中：AABC^AAED,AD与AC是对应边.

4.三角形全等的判定I的内容是什么？

二、导入新课

1.三角形全等的判定(二)

(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质.那么，怎

样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三

角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等“？现

在我们用图形变换的方法研究下面的问题：

如图2,AC、BD相交于0,A。、B。、CO、D0的长度如图所标，△

ABO和△CDO是否能完全重合呢？

图2

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO=CO,

NAOB=ZCOD,

BO=DO.

第页

教学设计(续页)

教学活动设计补充内容

如果把aOAB绕着。点顺时针方向旋转，因为OA=OC,所以可以使

OA与OC重合；又因为/AOB=/COD,OB=OD,所以点B与点D

重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.

(此外，还可以图1⑴中的4ACE绕着点A逆时针方向旋转/CAB的度

数，也将与AABD重合.图1(2)中的AABC绕着点A旋转，使AB与AE

重合，再把4ADE沿着AE(AB)翻折180°.两个三角形也可重合)

由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对

应相等和三个角对应相等.而且，从上面的例子可以引起我们猜想：

如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形

全等.

2.上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

⑴读句画图：①画/DAE=45°,②在AD、AE上分别取B、C,使AB

=3.1cm,AC=2.8cm.③连结BC,得△ABC.④按上述画法再画

一个AA'B'C'.

(2)JEAAZB'C'剪下来放到AABC上，观察4A'B'C与AABC

是否能够完全重合？

3.边角边公理.

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或

“SAS”)

三、例题与练习

1.填空：

(1)如图3,已知AD〃BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC丝Z\CDA,

需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=

第页

教学设计（续页）

教学活动设计补充内容

CB（已知），二是___________；还需要一个条件_____________（这个

条件可以证得吗？）.

BCDA

图3g4

（2）如图4,已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,要用边角边公理证明

△ABD^ACE,需要满足的三个条件中，已具有两个条件：

__________________________（这个条件可以证得吗？）.

四、小结：

1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相

等的三个条件.

2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中

的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公

理、定理.

五、作业：

1.已知：如图，AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证：Z\ABE

^△ACF.

2.己知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE,BE〃DF,BE=

DF.

求证：Z\ABE丝^CDF.

A

（第1®（第谭）

课后作业：VV课堂感悟与探究>>

第页

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授课教师：马述文备课日期：年8月27日

课题§11.2.3三角形全等的条件（三）

教

1.三角形全等的条件：角边角、角角边.

学2.三角形全等条件小结.

目3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

4.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

标

教学重点已知两角一边的三角形全等探究.

教学难点灵活运用三角形全等条件证明.

教学授课时数

用

具教学方法参与式共4课时

第3课时

11.2.3三角形全等的条件（三）

板

说方两角及其夹边

书一、两角一边4［两角和其中一角的对边

设二、三角形全等的条件

1.两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）

计

2.两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）

教审

学

反阅

思

人年月曰

第页

教学设计（续页）

教学活动设计补充内容

I.提出问题，创设情境

1.复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪儿种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边.

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什

么？

2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天

我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

II.导入新课

问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？

1.两角和它们的夹边.

2.两角和其中一角的对边.

问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,

你能画…个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同

伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.

提炼规律：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边

角”或“ASA”）.

问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角

形ABC,能不能作一个AA'B'C,使NA=NA，、NB=/B'、AB=AZ

B'呢？

①「用量角器量出NA与NB的度数，再用直尺量出AB的边长.

②「

第页

教学设计（续页）

教学活动设计补充内容

②画线段A'B',使A'B'=AB.

③分别以A'、B'为顶点，A'B'为一边作NDA'B'、NEB'A,

使ND'AB=ZCAB,NEB'A'=ZCBA.

④射线A'D与B'E交于一点，记为C'

即可得到AA'BzC.

将4A'B'C'与AABC重叠，发现两三角形全等.

ED

AABA'AB'

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”

或“ASA”）.

思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是

可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角

形全等”呢？

探究问题4：

如图，在△ABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,AABC与

△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

AD

BCEF

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角

第页

教学设计(续页)

教学活动设计补充内容

角边”或“AAS”).

［例］如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,ZB=ZC.

求证：AD=AE.

［分析］AD和AE分别在4ADC和aAEB中，所以要证AD=AE,只需证

明aADC丝4AEB即可.A

in.随堂练习/\

E

(-)课本P99练习1、2.

IV.课时小结BC

至此，我们有五种判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定义

2.判定定理：边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角

角边(AAS)

推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获

得解题途径.

V.作业

1.课本习题11.2—5、6、11题.

第页

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授课教师：马述文备课日期：年8月28S

课题§11.2.3三角形全等的条件判定（四）

教1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结

论的过程；

学

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

目

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考

标并进行简单的推理。

教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学授课时数

用

具教学方法启发引导共4课时

第4课时

板§11.2.3三角形全等的条件判定（四）

书斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）

例题

设

课时小结

计

教审

学

反阅

思

人年月日

第页

教学设计（续页）

教学活动设计补充内容

I.提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：______、_______、______、____

2、如图，RtAABC中，直角边是________、_________,斜边

是____________

ii.导入新课―L

BC

（-）探索练习：（动手操作）：

已知线段a,c（a<c）和一个直角。利用尺规作一个RtAABC,使

AB=c,CB=a

1、按步骤作图：ac

①作/MCN=/a=90°,

②在射线CM上截取线段CB=a,

③以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A,a

④连结AB

2、与同桌重叠比较，是否重合？

3、从中你发现了什么？

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）

（二）巩固练习：

1.如图，^ABC中，AB=AC,AD是高，

贝IJ4ADB与4ADC____________（填“全等”或“不全等”）

根据______________（用简写法）A

第页

教学设计(续页)

教学活动设计补充内容

2、判断题：

(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

()

(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等

()

(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等()

(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等()

(5)两边对应相等的两个直角三角形全等(3、判断两个直角三角

形全等的方法不正确的有()

(A)两条直角边对应相等(B)斜边和一锐角对应相等

(C)斜边和一条直角边对应相等(D)两个锐角对应相等

课时小结

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定义

2.边边边(SSS)

3.边角边(SAS)

4.角边角(ASA)

5.角角边(AAS)

作业

1.课本习题11.2—10、12题

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授课教师：马述文备课日期：年8月31日

课题§11.3角的平分线的性质（一）

教

学1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.

2.会用尺规作一个已知角的平分线.

目

标

教学重点利用尺规作已知角的平分线.

教学难点角的平分线的作图方法的提炼.

教学授课时数

用

具教学方法参与式共2课时

第1课时

板

§11.3角的平分线的性质

书一、角平分线仪器的操作原理

设二、角平分线的尺规画法：

三、角平分线的性质.

计

教审

学

反阅

思

人年月日

第页

A

教学设计（续页）

教学活动设计补充内容

I.提出问题，创设情境

问题1：三角形中有哪些重要线段./

问题2：你能作出这些线段吗？

II.导入新课E

在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：

在NAOB的两边0A和0B上分别取OM=ON,MC±OA,NC±OB.MC与

NC交于C点.

求证：ZMOC=ZNOC.

通过证明RtZ\MOC丝Rt^NOC,即可证明NM0C=NN0C,所以射线0C

就是NA0B的平分线.

受这个题的启示，我们能不能这样做：

在已知NA0B的两边上分别截取OM=ON,再分别过M、N作MUOA,NC

±0B,MC与NC交于C点，连接0C,那么0C就是NA0B思考：这个方

案可行吗？

（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）

议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放

在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就

是角平分线.你能说明它的道理吗？

要说明AC是ZDAC的平分线，其实就是证明NCAD=NCABZCAD和

ZCAB分别在ACAD和4CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.

作已知角的平分线的方法:

教学设计(续页)

教学活动设计补充内容

已知:ZAOB.

求作：NAOB的平分线.

作法：

(1)以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、0B于M、N.

(2)分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧.两弧在NAOB

2

内部交于点C.

(3)作射线0C,射线0C即为所求.

uN

议一议：

1.在上面作法的第二步中，去掉''大于‘MN的长”这个条件行吗？

2

2.第二步中所作的两弧交点一定在NAOB的内部吗？

练一练：

任意画一角/AOB,作它的平分线.

探索活动

按以下步骤折纸

1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C«把角A

对折，使得这个角的两边重合。

2、在折痕(即平分线)上任意找一点C,

3、过点C折0A边的垂线，得到新的折痕CD,其中，点D是折痕

与0A的交点，即垂足。

第页

教学设计（续页）

教学活动设计补充内容

4、将纸打开，新的折痕与0B边交点为E。

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相象。Z*

下面用我们学过的知识证明发现：/^^L*******

如图，已知A0平分/BAC,0E1AB,一*"

AD「

求证：OE=OD»G

in.随堂练习

课本P106练习.

练后总结：

平角NA0B的平分线0C与直线AB垂直.将0C反向延长得到直线

CD,直线CD与AB也垂直.

IV.课时小结

本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平

分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探

究到角平分线的性质.

V.课后作业

1.课本习题11.3—1>2.

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授课教师：马述文备课日期：年9月1日

课题§11.3.2角的平分线的性质（二）

教

1、角的平分线的性质

学

2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.

目

3.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.

标

教学重点角平分线的性质及其应用

教学难点灵活应用两个性质解决问题.

教学授课时数

用

具教学方法启发引导共2课时

第2课时

板

书§11.3.2角的平分线的性质（二）

例题与练习

设

课时小结

计

教审

学

反阅

思

人年月曰

第页

教学设计（续页）

教学活动设计补充内容

I.创设情境，引入新课

拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪•个角，把剪好的角对折，使角

的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意

折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出

现两条折痕，而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次，所以

这种等长的折痕可以折出无数对.

II.导入新课

角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论.

折出如图所示的折痕PD、PE.

画一画：

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？

问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？

［生］角平分线上的点到角的两边的距离相等.

问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离

相等”这句话.请填下表：

由巳知事/

图影已知事M

推出的享鹏

。今

B

第页

教学设计（续页）

教学活动设计补充内容

由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线

上.这两个性质有什么联系吗？

思考：如图所示，要在s区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离

相等，离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处（在图上

标出它的位置，比例尺为1：20000）?

1.集贸后场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一

个性质可以解决这个问题？

2.比例尺为1：20000是什么意思？

III例题与练习

例如图，AABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三

边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF.而BMCN分别是/B、NC的平

分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.

第页

教学设计（续页）

教学活动设计补充内容

练习：

1.课本练习.

2.课本习题11.3—2.

强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三

角形全等.

IV.课时小结

今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到

角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它

们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了.像与角平分

线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性

质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.

V.课后作业

1、课本习题11.3—3、4、5题.

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授课教师：马述文备课日期：年9月2日

课题回顾与思考

教

学

1、本章内容系统回顾。

、本章内容的综合应用。

目2

标

教学重点本章内容的综合应用

教学难点本章内容的综合应用

教学授课时数

用

具教学方法讲练结合共1课时

第1课时

板

回顾与思考

书本章知识结构图

例题一

设例题二

例题三

汁

教审

学

反阅

思

人年月日

第页

教学设计（续页）

教学活动设计补充内容

一、复习

1、举一些全等形的例子。全等三角形的对应边有什么关系？对应角呢？

2、一个三角形有三条边、三个角。从中任选三个来判定两个三角形全等，

哪些是能够判定的？哪些是不能够判定的？

3、学习本章内容，可以解决•些实际问题，例如长度与角度问题，就是

从全等三角形对应边相等、对应角相等出发，设法形成满足全等条件的两

个三角形，从而得到结果。

4、学了本章，你对角的平分线有了哪些新的认识？你能用全等三角形证

明角的平分线的性质吗？

5、你能结合本章的有关问题，说一说证明一个结论的过程吗？

（由学生讨论、总结、归纳）

二、新课讲授

在学生回答的基础上完成本章知识结构图

对应边相等，对应角相等

全等形全等三角形解决问题

‘边边边，边角边，角边角，

角角边，斜边、直角边

KJ

三、例题讲解

例1、课本复习题11第3题

例2、课本复习题11第4题

例3、课本复习题11第5题

随堂练习

课本复习题11第1、2、3题

四、小结

本节课你学到了什么知识？

五、作业

课本复习题11第7、8题

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教学设计（首页）

授课教师：马述文备课日期：年9月7日

课题§12.1.1轴对称（一）

教

学1.在生活实例中认识轴对称图.

2.分析轴对称图形，理解轴对称的概念.

目

标

教学重点轴对称图形的概念.

教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.

教学授课时数

用

具教学方法启发引导共2课时

第1课时

§12.1.1轴对称（一）

板

一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完

书

全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.

设二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够

与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

计

教审

学

反阅

思

人年月日

第页

教学设计（续页）

教学活动设计补充内容

I.创设情境，引入新课

我们生活在个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，

艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称

形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的

感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，

还可以使我们感受到自然界的美与和谐.

轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：

轴对称.今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称

轴.

II.导入新课

出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征.

这些图形都是对称的.这些图形从中间分开后，左右两部分能够完

全重合.

小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺

术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子.现在同学

们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.

结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说

这个图形关于这条直线（成轴）对称.

了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做.

取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一

个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴

进行交流由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠

后，折痕两侧的图形完全重合.

第页

教学设计(续页)

教学活动设计补充内容

接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题.有些轴对称图形的对称轴只

有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对

称轴甚至有无数条。

下列各图，你能找出它们的对称轴吗？

令(1)。(2)。(3)⑴(4)。(5)

结果：图(1)有四条对称轴；图(2)有四条对称轴；图(3)有无

数条对称轴；图(4)有两条对称轴；图(5)有七条对称轴.

于审，遢、W二遴不

•I，'；\।/!\

(1)(2)(3)(4)(5)

展示挂图，大家想一想，你发现了什么？

।।

1।

II邀度

11

11

像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图

形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

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教学设计（续页）

第页

教学设计（首页）

授课教师：马述文备课日期：年9月8日

课题§12.1.2轴对称（二）

教

1.了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质.

学

2.探究线段垂直平分线的性质.

目3.经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观

察.

标

教学重点1.轴对称的性质.2.线段垂直平分线的性质.

教学难点体验轴对称的特征.

教学授课时数

用

具教学方法启发引导共2课时

第2课时

板§12.1.2轴对称（二）

一、复习：轴对称图形.

书

二、线段垂直平分线的定义：

设三、图形轴对称的性质：

四、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距

计

离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.

教审

学

反阅

思

人年月日

第页

教学设计（续页）M

教学活动设计补充内容

I.创设情境，引入新课

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实

称图形，而使得世界非常美丽.那么大家想一想，彳|+UU岗口正抻个

称图形呢？

今天继续来研究轴对称的性质.

II.导入新课

观看投影并思考.

如图，AABCB'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'

分别是点A、B、C的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什

么关系？图中A、A'是对称点，AA'与MN垂直，BB'和CC'也与

MN垂直.AA'、BB'和CC'与MN除了垂直以外还有什么关系吗？

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线

段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的

垂直平分线.

自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两

对称点连线的关系.

我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所

在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.

归纳图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点

所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称

点所连线段的垂直平分线.

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[探究1]

如下图.木条L与AB钉在一起，L垂直平

分AB,Pi，P2,P3,…是L上的点，分别

量一量点Pi，P2,P3，…到A与B的距离，叁,

你有什么发现？

1.用平面图将上述问题进行转化，先作出

线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线L,在L上取Pi、P2>P3…，

连结APi、AP?、BP】、BP2、CPi、CP2—

2.作好图后，用直尺量出APi、AP2>BP-BP2、CPnCP2…讨论发

现什么样的规律.

探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即

APi=BPi，AP2=BP2>…

证明.

证法一：利用判定两个三角形全等.

证法二：利用轴对称性质.

活动：

1.用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB,取其中点P,过P作

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L,在L上取点Pi、P2,连结APi、AP2,BPI、BP2.会有以下两种可能.

2.讨论：要使L与AB垂直，APi、AP2、BP1、BP?应满足什么条件？

探究过程：

1.如上图甲，若APiWBPi，那么）\S.

沿L将图形折叠后，A与B不可,7\\,

能重合，也就是NAPPIW/BPPI，垂直/

2.如上图乙，若APFBPI，那么杭1名图形折叠后：A与B恰好重

合，就有NAPP产NBPPi，即L与AB重合.当AP?=BP2时，亦然.

探究结论：

上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线

段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条

线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直

平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.

m.随堂练习

课本P121练习1、2.

IV.课时小结

这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平

分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题.

V.课后作业

（―）课本习题12.1—3、4、9题.

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授课教师：马述文备课日期：年9月9日

课题§12、2、1轴对称变换

教

学

1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.

目2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形

标

L轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后

教学重点

的图形.

1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行一些

教学难点

图案设计.

教学授课时数

用

具教学方法参与式共2课时

第1课时

板§12.2.1.1轴对称变换（一）

书一、轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

设

二、利用轴对称变换设计图案

计

教审

学

反阅

思

人年月日

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