2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 3.5 第2课时 物质配比与变化率问题

七年级上册数学（沪科版）第3章

一次方程与方程组3.5

二元一次方程组的应用第2课时

物质配比与变化率问题1.会列二元一次方程组解决物质配比、变化率问题.2.知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.3.培养学生方程中“数学建模”的思想，进一步培养分析问题和解决问题的能力.重点：物质配比问题和变化率问题.难点：方程中“数学建模”思想.教学目标e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579探究现将甲种含糖10%的糖水x克、乙种含糖20%的糖水y克混合在一起配成500克含糖

12%的糖水，则甲种含糖10%的糖水x克中含有

克糖，乙种含糖20%的糖水y克中含有

克糖.1物质配比问题解决此类问题的时候，一般有两个等量关系：甲溶液重量＋乙溶液重量＝___________；甲溶质重量＋乙溶质重量＝____________.总溶质重量总溶液重量自主探究浓度＝

；溶质质量＝

.此类问题的实质相当于溶液内溶质含量问题，其中溶质质量÷溶液质量溶液质量×浓度探究现将甲种含糖10%的糖水x克、乙种含糖20%的糖水y克混合在一起配成500克含糖

12%的糖水，则甲种含糖10%的糖水x克中含有

克糖，乙种含糖20%的糖水y克中含有

克糖.x＋y＝500，10%x＋20%y＝12%×500

x＝400，y＝100.解方程组，得400100根据题意可列出方程组自主探究典例精析

例1玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？石英砂/t长石粉/t重量/t需要量含二氧化硅x99%xy67%y3.270%×3.2小技巧：列表可以帮我们理清数量关系.分析：解：设需石英砂

xt，长石粉

yt.根据题意可列出方程组解方程组，得答：在3.2t原料中，需石英砂0.3t，长石粉2.9t.1.甲、乙两种盐水，取甲种盐水250克，乙种盐水150克，可制成浓度为7.5%的盐水；若取甲种盐水100克，乙种盐水220克，则可制成浓度为8.75%的盐水，求甲、乙两种盐水的浓度.解：设甲种盐水的浓度为

x，乙种盐水的浓度为

y，根据题意，得

练一练

答：甲浓度为6%，乙浓度为10%.2变化率问题例2

甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.增长率问题：原量×(1+增长率)=增长后的量；

原量×(1-

减少率)=减少后的量；甲/元乙/元合计/元原单价现单价xy100(1-10%)x(1+40%)y100×(1+20%)解：设甲商品原单价为

x

元，乙商品原单价为

y

元.根据题意可列出方程组：解方程组，得答：甲商品原单价为40元，乙商品原单价为60元.练一练1.某工厂去年的利润(总产值－总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.今年的总产值、总支出是多少万元？

解：设去年的总产值和总支出分别为

x万元和

y万元，根据题意，得

(1＋20%)x＝1.2×2000＝2400，(1－10%)y＝0.9×1800＝1620.答：今年的总产值为2400万元，总支出为1620万元.二元一次方程组的应用百分率问题浓度=溶质质量÷溶液质量原量×(1+增长率)=增长后的量；原量×(1-减少率)=降低后的量.步骤1.审题；2.设元；3.列方程组；4.解方程组；5.检验作答.

1.

某食品厂要配制含蛋白质15％

的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％、12％

的两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？

解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为

xkg、ykg，根据题意列出方程组得解得答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、62.5kg.

2.某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打8折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商场盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少？解：设甲、乙两种商品的进价分