2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 3.5 第1课时 简单实际问题和行程问题

七年级上册数学（沪科版）第3章

一次方程与方程组3.5

二元一次方程组的应用第1课时

简单实际问题和行程问题1.知道用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2.能适当归纳日常生活中的实际问题和行程问题，寻找解决相关问题的一般方法.3.通过用二元一次方程组解决实际问题，体会方程组这一数学模型的作用.重点：解决行程问题.难点：方程思想与模型的应用.教学目标e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579问题

列方程解决实际问题的一般步骤是什么？

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数，

列：根据题意寻找等量关系列方程．

解：解方程．

验：检验方程的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．1列方程组解决简单实际问题探究

某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场?合作探究如何解决这一问题呢？合作探究请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；

胜场得分+平场得分=27.解法一：如果设该市第二中学足球队胜

x

场，那么该队平

(11

-

x)

场.

相据得分规定，胜

x

场，得

3x

分，平

(11

-

x)

场，得

(11

-

x)

分，共得

27

分，得方程解方程，得

x＝8.3x＋(11－x)＝27.此时

11－x＝11－8＝3.答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.解法二：设该市第二中学足球队胜x场，平y场由该队共比赛11场，得方程x＋y＝11.①又根据得分规定，胜x场，得3x分，平y场，得y分，共得27分，因而得方程3x＋y＝27.②x＋y＝11，3x＋y＝27

x＝8，y＝3.解方程①②组成的方程组，得

答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)

审题：弄清题意和题目中的_________；(2)

设元：用___________表示题目中的未知数；(3)

列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)

解方程组：利用__________法或___________解

出未知数的值；(5)

检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，

然后作答.数量关系字母2代入消元加减消元法方法总结练一练1.

某城市规定：出租车起步价所包含的路程为

0～3

km，超过

3km

的部分按每千米另收费.

甲说：“我乘这种出租车走了

11

km，付了

17

元.”

乙说：“我乘这种出租车走了

23

km，付了

35

元.”

请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过

3

km

后，每千米的车费是多少元？分析：本问题涉及的等量关系有：总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费.解：设出租车的起步价是

x元，超过3km后每千米收费

y元.根据等量关系，得解得答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.起步价超过

3km后的费用合计费用甲乙xx(11-3)y(23-3)y17352利用二元一次方程组解决行程问题

例2

甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.两人的速度各是多少？分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.(1)同时出发，

同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同时出发，

相向而行甲出发点乙出发点4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地解：设甲、乙的速度分别为

xkm/h，ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h.2x－2y＝4，0.5x＋0.5y＝4

x＝5，y＝3.方法总结找等量关系列二元一次方程组解决实际问题的步骤：审题设元列方程组解方程组检验作答2个未知数根据等量关系代入法加减法

1.小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40m，平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需15min，从学校到家需10min.

试问：小华家离学校多远？练一练方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校上坡路长

xm，平路长

ym.则根据等量关系，得解方程组，得1015于是，上坡路与平路的长度之和为

x+y=400+300=700(m).因此，小华家离学校700m.方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华上坡路所花时间为

xmin，

下坡路所花时间为

ymin.根据题意，可列方程组解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.故，平路距离：60×(15-

10)=300(米)

上坡路距离：40×10=400(米)60×(15-x)60×(10-y)40x80y40x＝80y，60(15－x)＝60(10－y)

x＝10，y＝5.二元一次方程组的应用应用步骤简单实际问题行程问题路程=平均速度×时间审题：弄清题意和题目中的__________设元：用______表示题目中的未知数列方程组：根据___个等量关系列出方程组解方程组：_______________检验作答数量关系字母2代入法，加减法1.

有大小两种货车，2

辆大车与

3

辆小车一次可以运货

15.5

吨；5

辆大车与

6

辆小车一次可以运货

35

吨.3

辆大车与

5

辆小车一次可以运货多少吨？解：设

1

辆大车一次运货

x

吨，1

辆小车一次运货

y

吨，根据题意列出方程组得2x

+

3y

=

15.5，5x

+6y

=35.则

3x

+5y

=24.5(吨).

解得答：3

辆大车与

5

辆小车一次可以运货

24.5吨.

2.

计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装

15.5

吨，则有

4

吨装不下，如果每节装

16.5

吨，则还可多装

8

吨.

问多少节车皮？多少吨货物？解：设

x

节车皮，y

吨货物，根据题意列出方程组得y

=

15.5x

+

4，y

=

16.5x

-

8.解得答：12节车皮，190吨货物.

3.甲、乙两人都从

A

地到

B

地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走

6

千米