2024年新沪科大版七年级上册数学 3.3 第1课时 等积变形和行程问题 教学课件

七年级上册数学（沪科版）第3章

一次方程与方程组3.3

一元一次方程的应用第1课时

等积变形和行程问题教学目标1.

会用一元一次方程解决关于等积变形与行程的实际问题.2.

掌握列方程解应用题的一般步骤.3.

能体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立方程模型.重点：等积变形与行程问题中的方程思想.难点：建立方程模型，解决实际问题.

根据图中给出的信息，正确的方程是什么呢？1等积变形问题例1如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积

高线长.计算时

取3.14.要求结果误差不超过1mm）？合作探究200

x

90300300问题1试比较锻造前面后的立体图形，填写下表：锻压前圆柱体钢锻压后长方体钢底面半径____________底面面积____________高____________高____________体积____________体积____________100xπ×(100)2x90000908100000问题2分析题意，你能找到什么等量关系？等量关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积问题3：如何根据等量关系“圆钢体积

=长方体毛胚的体积”列出方程？根据等量关系列出方程，得解方程，得

x≈258.答：应截取

258mm长的圆柱体钢.等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变π×(100)2x＝8100000归纳总结实际问题数学问题一元一次方程数学问题的解一元一次方程的解解方程实际问题的答案找等量关系，列方程抽象为数学模型回归于实际问题检验你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？合并同类项系数化1典例精析例2如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5cm的长方形纸条.如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少?45(单位：cm)解：设正方形的边长是xcm.根据题意，得4x=5(x

-4).解方程，得x=20.答：原正方形的边长为20cm.1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(

A

)AD.π×82x＝π×62×5C.π×82x＝π×62×(x＋5)

回顾导入2行程问题例2某县举办越野赛，选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点.张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表:总距离/km跑步平均速度/km·h-1登山平均速度/km·h-18.2103已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.求补给站与起点的距离.起点补给站终点跑步登山8.2km分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.x8.2－x根据题目条件，存在的等量关系：跑步的时间＋登山的时间＝总时间－休息的时间解：设补给站离起点xkm.根据题意，得

答：补给站与起点的距离为6km.解方程，得x=6.想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？方法一：直接设元法方法二：间接设元法解：设从起点到补给站跑步所用时间为

yh，则补给站离起点10ykm.根据题意，得

解方程，得y=0.6.所以10y=6.答：补给站与起点的距离为6km.例3

甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．(1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行.

问快车开出多少小时后两车相遇？解：设快车开出

x小时后两车相遇．

等量关系：慢车行驶距离+快车行驶距离=甲乙两地的距离.依题意，得90×1+90x+140x=480.解方程，得解：设相背而行

y小时两车相距600千米．

等量关系：慢车行驶距离+快车行驶距离+甲乙两地的距离=600km.依题意，得90y+480+140y=600.(2)两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距600千米？解方程，得解：设

z小时后快车与慢车相距600千米，

等量关系：快车行驶距离+甲乙两地的距离

-

慢车行驶距离=600km.依题意，得140z+480-90z=600.(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？解方程，得解：设

m小时后快车追上慢车，

等量关系：慢车行驶距离+甲乙两地的距离=快车行驶距离.依题意，得90m+480=140m.(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？解方程，得答：

小时后快车追上慢车.归纳总结行程问题的基本类型：相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝总路程追及问题：追者路程＝被追者路程＋相隔距离弄清题意，分清____量和____量设_______，用式子表示相关量找出相等关系，列出______解方程，求出________的值是否为所列方程的___是否符合_________根据题意写答案审设列解检答未知数已知未知方程未知数解实际意义1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（

）A.12.5千米/时B.15千米/时

C.17.5千米/时D.20千米/时2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（）A.12cmB.18cmC.24cmD.30cmDB3.一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体.当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？

[解析]木桶内水面下降的圆柱体体积

＝

铁质小圆柱体体积．

解：设木桶内水面下降

xcm.由题意，得解方程，得答：木桶内水面下降4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.解：设船在静水中的平均速度为

x

千米/时，则顺流速度为(x+3)千米/时，逆流速度为(x-3)千米/时.根据题意，得2(x+3)=2.5(x-3).解方程，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27千米/时.谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动