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第3章一次方程与方程组3.1方程等式的基本性质沪科版七年级上册复习回顾判断:下列各式中哪些是等式?①abc;②3a-2b;③xy+y2-5;④3;⑤-a;⑥2+3=5;⑦3×4=12;⑧9x+10=19;⑨a+b=b+a;⑩S=πr2.用等号表示相等关系的式子叫作等式.通常用a=b表示一般的等式.√√√√√对于方程x+2=4,3x=6,你能用所学知识求出它们的解吗?方程是等式,解方程的过程实际上就是等式的变形过程.为了进一步讨论解方程,我们先来看看等式有什么性质.=b探索新知观察:如图,在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a,b的物体,天平平衡,这直观地说明a=b.abCC同时加上质量为c的物体,天平还保持平衡吗?a+c+cabCCa+c+c性质1等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得结果仍是等式.=b等式的基本性质如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.a=如图,天平还保持平衡吗?这又反映了怎样的数量关系呢?b33a=b33性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.等式的基本性质如果a=b,那么ac=bc,.=3ab3等式的基本性质性质3(对称性)
如果a=b,那么b=a.等式的基本性质abCbaCa=bb=ca=c性质4(传递性)
如果a=b,b=c,那么a=c.根据等式这一性质,将一个量用与它相等的量代替,称为等量代换.练一练指出下列等式变形的依据.(1)如果5x+3=7,那么5x=4;(2)如果﹣8x=4,那么x=;(3)如果﹣5a=﹣5b,那么a=b;(4)如果3x=2x+1,那么x=1;(5)如果﹣0.25=x,那么x=﹣0.25;(6)如果x=y,y=z,那么x=z.【教材P96练习第1题】等式的基本性质1等式的基本性质2等式的基本性质2等式的基本性质1等式的基本性质3等式的基本性质4例2:解方程:3x-3=21.【教材P96例2】解:两边都加上3,得3x=21+3,(性质1)即3x=24.两边同除以3,得x=8.(性质2)检验:把x=8代入原方程,得左边=3×8-3=21,右边=21,左边=右边.所以x=8是原方程的解.练一练根据等式的基本性质解方程,并检验:1.8x=2.5x+1.4.解:两边都减去2.5x,得-0.7x=1.4,(性质1)两边同除以-0.7,得x=-2.(性质2)检验:把x=-2代入原方程,得左边=1.8×(-2)=-3.6,右边=2.5×(-2)+1.4=-3.6,左边=右边.所以x=-2是原方程的解.随堂练习2.下列变形中错误的是()A.若x=y,则x+a=y+a B.若mx=my,则x=yC.若x+a=y+a,则x=y D.若x=y,则mx=myB1.由2x=-4得x=-2,变形的依据是根据等式的()A.基本性质1 B.基本性质2C.基本性质3 D.基本性质4B3.解方程并检验.(1)5x-7=8;(2)27=7+4x;(3).【教材P96练习第2题】(1)解:两边都加上7,得5x=8+7,(性质1)即5x=15.两边同除以5,得x=3.(性质2)检验:把x=3代入原方程,得左边=5×3-7=8,右边=8,左边=右边.所以x=3是原方程的解.3.解方程并检验.(1)5x-7=8;(2)27=7+4x;(3).【教材P96练习第2题】(2)解:由对称性,得7+4x=27.(性质3)两边都减去7,得4x=27-7,(性质1)即4x=20.两边同除以4,得x=5.(性质2)检验:把x=5代入原方程,得左边=27,右边=7+4×5=27,左边=右边.所以x=5是原方程的解.3.解方程并检验.(1)5x-7=8;(2)27=7+4x;(3).【教材P96练习第2题】(3)解:由对称性,得.(性质3)两边都加上,得
,(性质1)即.两边同除以
,得x=2.(性质2)检验:把x=2代入原方程,得左边=,右边=,左边=右边.所以x=2是原方程的解.4.*已知2x2
–x=5,求多项式–4x2
+2x–8的值.解:因为2x2–x=5,所以在等式两边都乘以–
2,得–2(2x2–x)=5×(–2).化简,得–4x2+2x=–10.等式两边都减去8,得–4x2+2x–8=
–10–8.所以–4x2+2x–8=–18.课堂小结等式的基本性质性质2:如果a=b,那么ac=bc,.性质3:如果a=b,那么b=a.性质4:如果a=b,b=c,那么a=c.利用等式的基本性质解方程性质1:如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.课后作业1.从教材习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.同学们,通过这节课的学习,你有什么收获呢?谢谢大家样,也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师,其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生,他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准,诸如尊重和理解学生,宽容、不伤害学生自尊心,平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子,把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话,走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验,让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价,努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容,宽容学生的错误和过失,宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过:有时宽容引起的道德震动,比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话:你这糊涂的先生,在你教鞭下有瓦特,在你的冷眼里有牛顿,在你的讥笑里有爱迪生。身为教师,就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生,做学生喜欢的老师,师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师,只有当他受到学生喜爱时,才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准(2022年版)简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,文件包括义务教育课程方案和16个课程标准(2022年版),不仅有语文数学等主要科目,连劳动、道德这些,也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准,是2011年制定的,离现在已经十多年了;而课程方案最早,要追溯到2001年,已经二十多年没更新过了,很多内容,确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施,首先是对老课标的一次升级完善。另外,在双减的大背景下颁布,也能体现出,国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥?课程方案是对某一学科课程的总体设计,或者说,是对教学过程的计划安排。简单说,每个年级上什么课,每周上几节,老师上课怎么讲,课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件,也就是说,它规定了,老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准,就像是一面旗帜,学校里所有具体的课程设计,都要朝它无限靠近。所以,这份文件的出台,其实给学校教育定了一个总基调,决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标,将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求,明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置,九年一体化设计,注重幼小衔接、小学初中衔接,独立设置劳动课程。与时俱进,更新课程内容,改进课程内容组织与呈现形式,注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容,依据核心素养发展水平,提出学业质量标准,引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等,增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作,指导地方和学校细化课程实施要求,部署教材修订工作,启动一批课程改革项目,推动新修订的义务教育课程有效
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