9.4 图像的拉普拉斯锐化

9.4图像的拉普拉斯锐化在图像增强中，平滑是为了消除图像中的噪声干扰或降低图像的对比度，而与之相反的，有时为了强调图像的边缘和细节，需要对图像进行锐化以提高对比度，本节就来介绍为了突出图像细节而进行的边缘增强处理。

图像的边缘一般是指在局部不连续的图像特征。在灰度图像中一般是指局部亮度变化最显著的部分。在彩色图像中，灰度值的变化、颜色分量的突变、纹理结构的突变都可构成边缘信息。通常，边缘上的灰度变化平缓，而边缘两侧灰度变化较快。常见的边缘类型如图下。

(a)阶梯型

(b)房顶型(c)凸缘型9.4.1图像的锐化（1）图像的锐化处理主要目的是突出图像的细节或增强被模糊了的细节。模糊可能是由于错误的操作，或是由于图像获取方法的固有影响所导致的。（2）图像的锐化处理目的是提高图像的对比度从而使图像清晰起来，在图像的平滑中，为了使图像模糊，通常采用领域平均的方法缩小领域内像素之间的差异，因此在图像的锐化中，可以采用相反的手段，即提高领域内像素的灰度差来提高图像的对比度。下图中，a表示图像中某直线方向上的灰度变化，其中像素灰度的数值用线段的高度来表示，b为对a进行平滑处理的结果，c是对a进行锐化处理的结果，从图中可以看出平滑处理和锐化处理对图像领域内像素灰度的影响。在图像的锐化处理中，被增强的像素点应是与领域内其他像素有较大差异的，因此原图像中灰度相同的区域不应该受锐化处理的影响，这点在图像锐化处理中应格外注意。9.4.2拉普拉斯算子一、一阶微分算子因为处理的是数字图像，数据是离散型的，幅值有限，其发生的最短距离是在相邻像素之间。因此通常在这里采用一阶差分来定义微分算子。换句话说，为了便于阐述，在这里没有区分差分和微分。对于一元函数f（t），一阶微分算子可以定义如下：对于二元图像（函数），一阶微分的定义式通过梯度实现的。图像在其坐标（x，y）上的梯度是通过一个二维列向量来表示的，即我们知道，一个向量不仅有大小，还有方向。为了度量图像灰度的变化，就需要建立一种向量与数量之间的映射关系，映射关系的不同，则对应了不同的数字图像处理的一阶微分算子。二、拉普拉斯微分算子首先我们知道二阶差分：我们知道拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，定义为：

定义为;将其写成图像处理运算模板的形式，有：图5-9（b）表示其扩展模板，图5-9（c）则分别表示其他两种拉普拉斯的实现模板。从模板形式容易看出，如果在图像中一个较暗的区域中出现了一个亮点，那么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。因为图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域，所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。一般增强技术对于陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置。9.4.3例子设原图像为对f中模板罩不住的地方其处理结果令为0，其他按照拉普拉斯其中一个模板形式也就是按照公式进行计算。例如对f（2,2）,3*3的模板下图像子块为计算结果为最终可得到处理结果为要对其结果进行显示，则要对g进行处理得到9.4.4拉普拉斯锐化的原理图像的拉普拉斯锐化是利用拉普拉斯算子对图像进行边缘增强的一种方法，它的基本思想是：当领域的中心像素灰度低于它所在的领域内其他像素的平均灰度时，此中心像素的灰度应被进一步降低，当当领域的中心像素灰度高于它所在的领域内其他像素的平均灰度时，此中心像素的灰度应被进一步提高，以此实现图像的锐化处理。拉普拉斯锐化的两种模板通过模板可以发现：当领域像素灰度相同时，模板的卷积运算结果为0；当领域的中心像素灰度高于它所在的领域内其他像素的平均灰度时，模板的卷积运算结果为正数；当领域的中心像素灰度低于它所在的领域内其他像素的平均灰度时，模板的卷积运算结果为负数。对卷积运算结果用适当的衰减因子处理并加在原中心像素上时，就可以实现图像的锐化处