2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用 3列二元一次方程组解实际应用(二)教案（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用3列二元一次方程组解实际应用(二)教案（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用3列二元一次方程组解实际应用(二)。这部分内容主要介绍了二元一次方程组在实际生活中的应用，包括距离和价格问题。学生将通过本节课的学习，掌握如何运用二元一次方程组解决实际问题，提高他们的数学应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数学建模能力、数据分析能力和逻辑推理能力。通过解决实际问题，学生将学会如何建立数学模型，运用二元一次方程组进行分析，从而培养他们的数学应用能力和问题解决能力。同时，学生还将通过合作交流，提高他们的沟通能力和团队协作能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，包括代入法、消元法等。他们对七年级上册第2章的一次函数和函数图像也应该有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对数学应用题通常比较感兴趣，特别是那些与实际生活相关的问题。在这个年龄阶段，他们具有较强的逻辑思维能力和好奇心，喜欢通过探索和实践来学习。因此，在教学过程中，教师可以充分利用他们的兴趣和能力，设计具有挑战性和实际意义的应用题，引导他们主动思考和解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决实际应用题时，学生可能会遇到以下困难：（1）如何将实际问题转化为数学模型，即如何列出二元一次方程组；（2）在解方程组过程中，如何正确运用消元法和代入法；（3）对于一些复杂的问题，如何进行合理的简化，找到解决问题的突破口。针对这些困难，教师应该在教学中给予学生充分的引导和支持，帮助他们逐步克服问题，提高解题能力。教学方法与手段1.教学方法：

（1）问题驱动法：通过设计具有挑战性和实际意义的应用题，引导学生主动思考和解决问题，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作解决问题，培养他们的沟通能力和团队协作能力。

（3）案例分析法：通过分析具体的实际案例，让学生深入了解二元一次方程组在实际中的应用，提高他们的数学建模能力。

2.教学手段：

（1）多媒体演示：利用多媒体设备展示数学模型和实际案例，直观地展示解题过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（2）教学软件辅助：运用教学软件进行课堂练习和互动，及时反馈学生的学习情况，提高教学效果和效率。

（3）在线资源共享：引导学生利用在线资源进行自主学习和拓展，培养他们的自主学习能力和信息素养。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过创设情境，提出问题：“小明和小华计划骑自行车去图书馆，他们分别从A、B两地出发，相向而行。已知小明每小时骑行5公里，小华每小时骑行7公里，他们同时出发，3小时后相遇。请问A、B两地相距多少公里？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解二元一次方程组的建立和解法。以小明和小华的例子为例，引导学生理解二元一次方程组的含义，并介绍代入法、消元法等解法。

3.巩固练习（10分钟）

教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决。例如：“甲、乙两地相距120公里，甲地一辆汽车每小时行驶60公里，乙地一辆自行车每小时行驶15公里。从甲地出发的汽车与从乙地出发的自行车同时出发，几小时后两者相遇？”学生通过练习，巩固对新知识的理解和掌握。

4.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的内容，提问学生一些关键问题，检查学生对二元一次方程组的掌握情况。例如：“二元一次方程组有哪些解法？它们之间的区别是什么？”、“在解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型？”等。通过提问，促进师生互动，帮助学生进一步理解和掌握知识。

5.创新拓展（5分钟）

教师提出一个具有挑战性的问题，激发学生的创新思维。例如：“小明和小华相遇后，他们决定继续骑行，小明每小时增加1公里，小华每小时增加2公里。假设他们再次相遇需要x小时，请问他们第二次相遇时，一共骑行了多少公里？”学生通过解决这个问题，提高自己的创新能力和核心素养。

6.总结与反思（5分钟）

教师引导学生总结本节课所学知识，反思自己在解题过程中的不足之处。同时，鼓励学生课后自主学习，拓展相关知识，提高自己的数学能力。

整节课的教学过程设计共需45分钟。通过以上环节，教师引导学生积极参与课堂活动，激发学生的学习兴趣和主动性，提高他们的数学应用能力和核心素养。学生学习效果1.知识掌握：学生能够掌握二元一次方程组的基本概念和解法，包括代入法、消元法等。他们能够将实际问题转化为数学模型，并运用二元一次方程组进行分析和解决问题。

2.能力培养：学生在解决实际问题的过程中，将培养他们的数学建模能力、数据分析能力和逻辑推理能力。他们能够运用所学的知识，建立数学模型，进行数据分析，并通过逻辑推理得出结论。

3.思维发展：通过解决实际问题和创新拓展环节，学生的创新思维和批判性思维将得到发展。他们将学会从不同的角度思考问题，寻找解决问题的突破口，并能够提出自己的观点和见解。

4.合作交流：在小组讨论和合作解决问题的过程中，学生将培养他们的沟通能力和团队协作能力。他们将学会与他人合作，分享自己的想法和解决方案，并能够倾听和尊重他人的意见。

5.自主学习：通过课后自主学习和拓展相关知识，学生将培养自主学习能力。他们将学会独立思考和解决问题，主动寻找学习资源，并进行自我评估和反思。教学反思在讲授“2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用3列二元一次方程组解实际应用(二)”这一课时，我深感教学过程中的得与失。

首先，导入环节中，我通过创设情境提出问题时，学生的反应较为积极，这让我感受到情境教学法的有效性。但在提问时，我发现部分学生对实际问题转化为数学模型的理解还不够深入，这在一定程度上影响了他们对后续知识的学习。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生这方面能力的培养。

其次，在讲授新课时，我尽量以生动的语言和丰富的举例来讲解二元一次方程组的解法，但发现部分学生在理解代入法和消元法时仍存在一定的困难。这让我意识到，除了生动的讲解外，我还应该设计更多的实践活动，让学生在操作中感受和理解这些解法的本质。

在巩固练习环节，我给出了几个实际问题让学生解决，大部分学生能够完成这些任务，但在解决复杂问题时，部分学生表现出了一定的困惑。这让我认识到，在教学过程中，我需要更加关注学生的个体差异，对于理解有困难的学生，要给予更多的指导和帮助。

在课堂提问环节，我发现学生之间的互动不够积极，这可能是因为他们在课堂上还没有完全放开。为了改变这种情况，我计划在今后的课堂上鼓励更多的学生发表自己的观点，增强课堂的互动性。

在创新拓展环节，我提出的问题具有一定的挑战性，但学生的表现却让我感到惊喜。他们通过小组合作，成功地解决了问题，这让我看到了他们在团队合作和解决问题方面的潜力。典型例题讲解本节课的典型例题将围绕二元一次方程组的实际应用进行讲解。通过这些例题，学生将进一步理解二元一次方程组的解法及其在实际问题中的应用。

例1：甲、乙两地相距120公里，甲地一辆汽车每小时行驶60公里，乙地一辆自行车每小时行驶15公里。从甲地出发的汽车与从乙地出发的自行车同时出发，几小时后两者相遇？

解：设汽车行驶x小时后与自行车相遇，根据题意可得方程：

60x+15x=120

75x=120

x=120/75

x=1.6

答案：1.6小时后两者相遇。

例2：小华购买了3件T恤和2条裤子，共花费了98元。如果一件T恤的价格是18元，一条裤子的价格是25元，请问小华购买了一条裤子还是两条裤子？

解：设小华购买的裤子数量为x条，根据题意可得方程：

3*18+25x=98

54+25x=98

25x=98-54

25x=44

x=44/25

x=1.76

由于x不是整数，因此小华购买了一条裤子。

答案：小华购买了一条裤子。

例3：某商店购进了一批商品，其中苹果每斤价格为5元，香蕉每斤价格为3元。如果商店以每斤7元的价格卖出苹果和香蕉的混合商品，请问商店每斤商品的盈利是多少元？

解：设商店购进的苹果数量为x斤，香蕉数量为y斤，根据题意可得方程：

5x+3y=7(x+y)

5x+3y=7x+7y

5x-7x=7y-3y

-2x=4y

x=-2y/4

x=-0.5y

由于x和y都是斤数，不能为负数，因此此题无解。

答案：此题无解。

例4：一名学生乘坐公交车上学，公交车每小时行驶15公里。学生每小时步行速度为3公里。如果学生需要在公交车到达学校前的30分钟内到达学校，他应该在什么时候出发？

解：设学生需要步行x公里，根据题意可得方程：

15*(30/60)=3x

15*0.5=3x

7.5=3x

x=7.5/3

x=2.5

答案：学生应该在公交车到达学校前的30分钟内出发，步行2.5