高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题24高一上学期期中模拟试卷1(B)(原卷版+解析)

专题24高一上学期期中模拟试卷1（B）命题范围：第一章----第三章第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·安徽·芜湖一中高一阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2021·山东·青岛二中高一期中）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（

）A． B． C． D．3．（2022·河南·高一阶段练习）已知函数的定义域为（

）A． B．C． D．4．（2022·江苏省横林高级中学高一阶段练习）已知命题“”，若命题的否定为假，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2022·上海市莘庄中学高一阶段练习）设，则“且”是“且”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要6．（2022·河南南阳·高一期中）已知，定义在上的函数满足，且当时，.若在区间上单调递增，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．87．（2019·山东·嘉祥县第一中学高一期中）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围（

）A． B．C． D．8．（2022·河南南阳·高一期中）已知函数的定义域为，且满足：，，，则（

）A． B．C．为偶函数 D．为奇函数二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·江苏·宿迁中学高一期中）若，则下列不等式中正确的有（

）A． B． C． D．10．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）下列结论中正确的有（

）A．若为正实数，，则B．若a，b，m为正实数，，则C．若，则D．若函数的定义域为，则函数的定义域为11．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（

）A． B． C． D．112．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）定义在上的奇函数满足，且当时，，则（

）A．满足B．在上单调递减C．的图象关于直线对称D．的图像关于点对称第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）函数的定义域为__________.14．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）若函数为奇函数，则__________.15．（2022·黑龙江·铁人中学高一阶段练习）已知是定义域为的奇函数，满足.若，则______.16．（2022·安徽淮南·高一阶段练习）若函数满足对，，且，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·上海市青浦高级中学高一阶段练习）已知或，或，若是的充分条件，求实数m的取值范围．18．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）设函数的定义域为集合，集合．(1)求函数的定义域；(2)若，求实数的取值范围．19．（2022·安徽省定远中学高一阶段练习）已知幂函数的图像关于原点对称，且在上为增函数．(1)求表达式；(2)求满足的的取值范围．20．（2021·江苏省灌南高级中学高一阶段练习）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润y表示为月产量x的函数；(2)当月产量x为何值时，平均每件产品所获利润最大？每件产品的最大利润为多少元？21．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）已知函数，(1)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明；(2)若对任意的时，恒成立，求实数的取值范围.22．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）已知二次函数．(1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．(2)解关于的不等式（其中）．专题24高一上学期期中模拟试卷1（B）命题范围：第一章----第三章第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·安徽·芜湖一中高一阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，故.故选：D.2．（2021·山东·青岛二中高一期中）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数奇偶性的定义和函数单调性判断选项即可.【详解】对于A选项，，故函数为奇函数，在上是减函数，不满足题意，故错误；对于B选项，是二次函数，满足，故是偶函数，在上单调递减，故符合题意，正确；对于C选项，，故函数为奇函数，在上是增函数，不满足题意，故错误；对于D选项，，故函数为奇函数，在上是增函数，不合题意，故错误；故选：B3．（2022·河南·高一阶段练习）已知函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据具体函数解析式，分母不为零，根号下大于等于零，联立不等式，解得答案.【详解】由题意得，则，解得或．故选：C.4．（2022·江苏省横林高级中学高一阶段练习）已知命题“”，若命题的否定为假，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】若命题的否定为假，则命题是真命题，由此求解即可．【详解】若命题的否定为假，则命题“”是真命题当时，有恒成立，符合题意当时，需满足，解得综上，实数a的取值范围是．故选：D．5．（2022·上海市莘庄中学高一阶段练习）设，则“且”是“且”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要【答案】B【分析】根据给定的条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质判断作答.【详解】，若且，则必有且成立，反之，如，满足且，而且不成立，所以“且”是“且”的必要不充分条件.故选：B6．（2022·河南南阳·高一期中）已知，定义在上的函数满足，且当时，.若在区间上单调递增，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．8【答案】B【分析】由题知函数在上单调递增，在上单调递减，进而结合题意得或，再根据集合关系求范围即可得答案.【详解】解：因为定义在上的函数满足，所以，函数为周期函数，周期为，因为当时，.所以，函数在上单调递增，在上单调递减，因为在区间上单调递增，所以，即，所以，要使在区间上单调递增，则或，所以，或，解得或，所以，实数的最小值为.故选：B7．（2019·山东·嘉祥县第一中学高一期中）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题可得，利用基本不等式可得，再利用一元二次不等式的解法即得．【详解】∵不等式有解，∴，∵，，且，∴，当且仅当，即，时取“＝”，∴，故，即，解得或，∴实数m的取值范围是．故选：B．8．（2022·河南南阳·高一期中）已知函数的定义域为，且满足：，，，则（

）A． B．C．为偶函数 D．为奇函数【答案】C【分析】利用赋值法令，求得，判断A;令，可求得，继而求出，判断B;令,可推得，判断C；举特例说明，可判断D.【详解】令，则，即有，则，A错误；令，则，令，则，即，则，B错误；令，则，即，故，为偶函数,C正确；令，则，即，由于，故不是奇函数，D错误，故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·江苏·宿迁中学高一期中）若，则下列不等式中正确的有（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根据已知条件，推出，再结合不等式的性质，特殊值法，以及函数的单调性，即可依次求解．【详解】，，，∴，对于A，由，可得，所以，故A正确；对于B，在上单调递增，由，可得，故B正确；对于C，当时，，故C错误，对于D，，，，故D正确．故选：ABD．10．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）下列结论中正确的有（

）A．若为正实数，，则B．若a，b，m为正实数，，则C．若，则D．若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】ACD【分析】对于AB，利用作差法分析判断，对于C，利用不等式的性质判断，对于D，由可求得结果.【详解】对于A，因为为正实数，，所以，所以，所以A正确，对于B，因为a，b，m为正实数，，所以，所以，所以B错误，对于C，因为，，所以，所以C正确，对于D，由，得，所以函数的定义域为，所以D正确，故选：ACD11．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（

）A． B． C． D．1【答案】AD【分析】根据定义列不等式，得到的解析式，然后画出函数图象，根据函数图象求出区间的长度即可.【详解】令①，当时，不等式可整理为，解得，故符合要求，当时，不等式可整理为，解得，故，所以不等式①的解为；由上可得，不等式的解为或，所以，令，解得，令，解得或，令，解得或，令，解得或，所以区间的最小长度为1，最大长度为.故选：AD.12．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）定义在上的奇函数满足，且当时，，则（

）A．满足B．在上单调递减C．的图象关于直线对称D．的图像关于点对称【答案】ACD【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，周期性，对称性，单调性依次分析选项是否正确，即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数满足，则，是周期为4的周期函数，A正确；对于B，当,，,，，又由为奇函数，则，而，，故在上不具有单调性，B错误；对于C，是周期为4的周期函数，则有，变形可得，的图象关于直线对称，C正确；对于D，奇函数是周期为4的周期函数，则，变形可得，的图象关于点对称，D正确；故选：ACD．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）函数的定义域为__________.【答案】【分析】根据二次根式，分式，零次幂的性质列出不等式求解函数的定义域即可.【详解】解：因为所以函数的定义域满足：，解得：且所以函数的定义域为：.故答案为：.14．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）若函数为奇函数，则__________.【答案】【分析】利用函数是奇函数得到，然后利用方程求解，，即可得的值．【详解】解：利用奇函数的定义，求．当时，则，所以，所以，，即故．故答案为：．15．（2022·黑龙江·铁人中学高一阶段练习）已知是定义域为的奇函数，满足.若，则______.【答案】【分析】根据函数为奇函数，且，可证得是周期为周期函数，再由题意求得，即可求得答案.【详解】是定义域为的奇函数，所以，又因为，，所以，，并且，所以，所以是周期函数，周期为，又，所以.故答案为：.16．（2022·安徽淮南·高一阶段练习）若函数满足对，，且，都有成立，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】首先判断函数是单调递减函数，根据分段函数单调递减的性质，列式求解.【详解】根据题意，任意实数都有成立，所以函数是上的减函数，则分段函数的每一段单调递减且在分界点处，所以，解得，所以实数的取值范围是．故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·上海市青浦高级中学高一阶段练习）已知或，或，若是的充分条件，求实数m的取值范围．【答案】【分析】利用充分条件的概念和集合间的包含关系即可求解.【详解】因为是的充分条件，所以或或，故，解得，从而实数m的取值范围为.18．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）设函数的定义域为集合，集合．(1)求函数的定义域；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据偶次根式和分式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果；（2）根据交集结果可得，分别在和的情况下，由包含关系可构造不等式组求得结果.（1）由题意得：，解得：，的定义域.（2），；当时，满足，则，解得：；当时，由得：，解得：；综上所述：实数的取值范围为.19．（2022·安徽省定远中学高一阶段练习）已知幂函数的图像关于原点对称，且在上为增函数．(1)求表达式；(2)求满足的的取值范围．【答案】(1)(2)．【分析】（1）根据幂函数定义可知解出m，根据函数图像关于原点对称判断出为奇函数确定出表达式.（2）根据函数的单调性和奇偶性，将抽象函数的大小转换成内函数的大小比较.（1）⸪，解得或，在上为增函数，不成立，即，．（2），，又为奇函数，，又函数在上递增，

，

．故的取值范围为．20．（2021·江苏省灌南高级中学高一阶段练习）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润y表示为月产量x的函数；(2)当月产量x为何值时，平均每件产品所获利润最大？每件产品的最大利润为多少元？【答案】(1)；(2)当时，平均每件产品所获利润最大为200元【分析】（1）由总收益减去总成本可得利用函数；（2）求出平均月利润函数，利用函数的单调性分类讨论求得最大值．（1）设每月产量为x台，则总成本为，从而，（2）设平均每件产品的月利润为，则，当时，设任意的，则，显然当时，，当时，，所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，取得最大值为200元；当时，，∵，所以当时，平均每件产品所获利润最大为200元．21．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）已知函数，(1)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明；(2)若对任意的