2024年-四川省成都市新都区中考数学一诊试卷

四川省成都市新都区2024届九年级第一次诊断性考试数学试题第I卷〔选择题，共30分〕一、选择题：〔每题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上〕1.＝〔▲〕A．B．C．D．2．以下方程中，是关于的一元二次方程的是〔▲〕A．B．C．D．3．如以以下列图，在△ABC中，DE∥BC，假设AD＝1，DB＝2，那么的值为〔▲〕A．B．C．D．4．沿圆柱体上面直径截去—局部的物体如以以下列图，它的俯视图是〔▲〕5．假设函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，那么的取值范围是〔▲〕A．m＞1B．m＞0C．m＜1D．m＜06．方程的解是〔▲〕A．B．C．或D．ABCDO①②⊙o⊙③⊙ABCDO①②⊙o⊙③⊙o⊙④⊙o⊙A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．邻边相等的菱形是正方形8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．假设，那么以下结论中一定正确的选项是〔▲〕A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似9．将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的〔▲〕A．9倍B．3倍C．81倍D．18倍10．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为人，那么可列方程为〔▲〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题，共120分〕A卷〔共70分〕二、填空题：(每题4分,共16分，答案填在答题卡上)11．线段、满足，那么▲.12．假设关于x的方程x2－5x＋k＝0的一个根是0，那么另一个根是▲．13．如图，一人乘雪橇沿坡比的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为▲米．14．如以以下列图，身高的小华站在距路灯杆的C点处，测得她在灯光下的影长CD为，那么路灯的高度AB为__▲__．第13题第14题图第13题第14题图三、解答题：(本大题共5个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15．计算：〔每题6分，共12分〕=1\*GB2⑴计算：=2\*GB2⑵解方程：16．〔本小题总分值6分〕某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？17．〔本小题总分值8分〕如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为，灯罩BC长为，底座厚度为，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最正确时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？〔结果精确到，参考数据：≈1.732〕18．〔本小题总分值8分〕甲同学手中藏有三张分别标有数字、、的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字、、的卡片，卡片外形相同。现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b。=1\*GB2⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；=2\*GB2⑵现制定一个游戏规那么：假设所选出的a，b能使得有两个不相等的实数根，那么甲获胜；否那么乙获胜。请问这样的游戏规那么公平吗？请用概率知识解释。19．〔本小题总分值10分〕如图，直线OA：的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，的面积为1．=1\*GB2⑴求反比例函数的解析式；=2\*GB2⑵如果为反比例函数在第一象限图象上的点〔点与点不重合〕，且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小．20．〔本小题总分值10分〕在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将直角三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．备用图将三角板从=1\*GB2⑴中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．备用图

B卷〔共50分〕=1\*CHINESENUM3一、填空题：〔本大题共5个小题，每题4分，共20分。答案填在答题卡上〕21．假设，那么．22．CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程的两根，那么△ABC的面积是．23．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，那么每个小正方形的边长为．24．如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，那么BO1=，BOn=．25．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点〔不与A，B重合〕，对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．以下结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有.

二.解答题：〔本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上〕26．(此题总分值8分)水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求适宜的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天第8天

售价x〔元/千克〕400250240200150125120销售量y〔千克〕304048608096100观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y〔千克〕是销售价格x〔元/千克〕的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.=1\*GB2⑴请选择一种适宜的函数，求出它的函数关系式，并说明不选择另外一种函数的理由；=2\*GB2⑵在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？=3\*GB2⑶在按=2\*GB2⑵中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？27．(此题总分值10分)四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．=1\*GB2⑴如图①，假设四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；=2\*GB2⑵如图②，假设四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；=3\*GB2⑶如图③，假设BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．28．〔本小题总分值12分〕如图1，：点绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数图象上点B处．=1\*GB2⑴求反比函数的解析式；=2\*GB2⑵如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？假设不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；=3\*GB2⑶如图3，直线与轴、轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥轴于G，交线段EF于M，PH⊥轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．

数学试题参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共30分〕BACDCCDBBA二、填空题〔每题4分，共16分〕11、；12、5；13、36；14、4.8m三、解答题〔共50分〕15．计算：〔每题6分，共12分〕=1\*GB2⑴计算：=2\*GB2⑵解方程：=1\*GB2⑴解：原式=3分〔每个正确各1分〕=2分=1分=2\*GB2⑵解：1分(x+1)(x+1-3)=02分(x+1)=0或(x+1-3)=02分或1分=16\*Arabic16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑1分依题意得：2分∴或〔舍去〕2分答：省略〔解答正确学生没有答不扣分〕1分=17\*Arabic17．解：如以以下列图，作和∴sin30°=2分∴CM=15cm1分∵sin60°=，∴=2分解得BF=201分∴CE=2+15+20≈51.6cm．1分答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．1分〔同前题〕18．〔8分〕解：=1\*GB2⑴画树状图如下：或和第一次第二次和第一次第二次123〔，1〕〔，2〕〔，3〕〔〕〔〕〔〕1〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕3分〔a,b〕的可能结果有〔，1〕、〔，2〕、〔，3〕、〔〕、〔〕、〔〕、〔1，1〕、〔1，2〕及〔1，3〕，∴(a，b)取值结果共有9种。1分=2\*GB2⑵∵与对应=1\*GB2⑴中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、511分∴P(甲获胜)=P()=，P(乙获胜)＝2分∴P(甲获胜)＞P(乙获胜)。∴这样的游戏规那么对甲有利，不公平。1分19．解：=1\*GB2⑴设点的坐标为〔，〕那么，∴1分∵，∴，∴2分∴反比例函数的解析式为1分由得∴为〔，〕.1分 设点关于轴的对称点为，那么点的坐标为，由对称知识可得与轴的交点即为所求。1分设直线的解析式为：1分由题意可得：点的坐标为〔，〕∴解得1分∴的解析式为1分当时，∴点为〔，〕1分20．解：=1\*GB2⑴在矩形ABCD中，，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，1分∵，∴∴∴△ABP∽△DPC2分∴1分即．∴PC=21分=2\*GB2⑵①∠PEF的大小不变．理由：过点F作FG⊥AD于点G．∴四边形ABFG是矩形．∴．∴GF=AB=2，．∵，∴．∴．∴△APE∽△GFP1分∴．∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=．1分即tan∠PEF的值不变．∴∠PEF的大小不变．1分②线段EF的中点所经过的路线长为：2分B卷〔50分〕一、填空题〔每题4分共20分〕21．；22．6；23．；24．2、；〔每空2分〕25．①②③⑤二、解答题〔共30分〕26．解：=1\*GB2⑴选择反比例函数，设当时，，得：k=120001分∴关于的函数关系式是1分不选另外一个函数的理由：点不在同一直线上，所以不是的一次函数1分=2\*GB2⑵第四天的销售量为=50千克1分2104－(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600即8天试销后，余下的海产品还有1600千克．1分当x=150时，=80． 1分1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出1分=3\*GB2⑶1600－1200=4001分设新确定的价格为每千克x元。，解得：1分27．=1\*GB2⑴证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF2分∴2分=2\*GB2⑵当∠B+∠EGC＝180°时，成立1分证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，那么∠CMF＝∠CFM1分∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．∴△ADE∽△DCM1分∴，即1分=3\*GB2⑶2分28．解：=1\*GB2⑴由点A〔﹣1，1〕绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数的B点，得到B〔1，1〕1分将x=1，y=1代入中得：k=1那么反比例函数解析式为2分=2\*GB2⑵在x轴上存在点D，使△DBC是等腰三角形，理由为：分两种情况考虑：当C为等腰三角形的顶角顶点时，以C为圆心，CB长为半径画弧，与x轴交于D1，D2，如以以下列图，过C作CM⊥x轴于点M，∵B〔1，1〕，即ON=BN=1，且C〔﹣1，﹣1〕，即CM=O