初中二年级下学期数学《不等关系》教学课件_第1页
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文档简介

2.1不等关系你还记得小孩玩的翘翘板吗？一、情境引入你想过跷跷板的工作原理吗？一、情境引入二、情境导入其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．那么，如何用式子来表示不等关系呢？一、情境引入1．如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．二、探究新知（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？因为绳长l为正方形的周长，

所以正方形的边长为

，得面积为（

）2，要使正方形的面积不大于25cm2，就是（

）2≤25．即

≤25．二、探究新知（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=．要使圆的面积不小于100cm2，就是π（

）2≥100即

≥100．二、探究新知（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）．圆的面积为

≈5.1（cm2）．∵4＜5.1，∴此时圆的面积大．当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）．圆的面积为

≈11.5（cm2）．此时还是圆的面积大．二、探究新知我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞

．因为分子都是l2，相等，分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有

＞

．（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试．二、探究新知通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为6cm,以后树围每年增加约3cm．设经过x年后这棵树的树围才能超过30cm，请你列出x满足的关系式．设这棵树生长x年，根据题意，得：3x+6＞30．二、探究新知观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？由

≤25，>100，

＞

，3x+6＞30得，这些关系式都是用不等号连接的式子．由此可知：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）．注：用“≠”连接的式子也是不等式.二、探究新知例1下列数学表达式：，是不等式的有？三、典例精析例2用适当的符号表示下列关系：（1）a是负数；

（2）a是非负数；（3）a与b的和小于5；

（4）x与2的差大于－1；（5）x的4倍不大于7；

（6）y的一半不小于3．a＜0；

a+b＜5；

4x≤7；

a≥0；x-2＞－1；

≥3．三、典例精析

分析：负数即小于零，非负数即大于或等于零，不大于就是小于或等于，不小于就是大于或等于。方法：在列不等式时要善于将文字与相应的数字符号相对应。三、典例精析a＞0x

2≥0a+6

＜-6x-3≤-1（a-b)

2

≤5

3用适当的符号表示下列关系：（1）a是正数；（2）x2是非负数；（3）a与6的和小于-6；（4）x与3的差不大于－1；

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