2022年全国中考数学真题分类汇编17：尺规作图（附答案解析）

2022年全国中考数学真题分类汇编专题17：尺规作图

一.选择题（共13小题）

1.如图，线段AB是半圆O的直径.分别以点A和点O为圆心，大于^40的长为半径作弧,

两弧交于M，N两点，作直线交半圆。于点C,交AB干点E,连接AC,BC,若

C.6D.3V2

2.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

B.AE=

C.NDBF+NDFB=90°D./BAF=NEBC

3.如图，ZkABC中，若N84C=80°,NACB=70°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以

C.AF=ACD.NEQ/=25°

4.如图，在△A8C中，AB=AC,ZA=36°,由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点

D,则以下推断错误的是（）

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A

B

A.HD=BCB.AD=BDC.ZADB=108°D.CD=^AD

5.如图，OG平分NMON,点A,B是射线OM,ON上的点，连接AB.按以下步骤作图:

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点、C,交8N于点D；②分别以点。和点

。为圆心，大于［c。长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线EE,交OG于点尸.若

NABN=140°,/MON=50：则NOP8的度数为（）

6.如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）

JE

刈

A.ZB=45°B.AE=EBC.AC=BCD.ABVCD

7.如图，在矩形48C。中，连接BO,分别以8、。为圆心，大于的长为半径画弧，

两弧交于P、Q两点，作直线PQ,分别与A。、BC交于点、M、N,连接5M、DN.若AO

=4,AB=2.则四边形M8N0的周长为（）

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COa

20

8.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，适当长为半径画瓠，交BA于点交

BC于点N,分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在NA8C的内部

相交于点P,画射线8尸，交AC于点D,若4O=8D,则NA的度数是（）

9.过直线/外一点P作直线/的垂线PQ.下列尺规作图错误的是（）

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10.在△ABC中，用尺规作图，分别以点4和C为圆心，以大于，。的长为半径作弧，两

弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点。，交BC于点E,连接AE.则下列结论不

一定正确的是（）

11.如图，直线八〃/2，点C、A分别在八、/2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交h

于点B,连接力艮若N8CA=I5O°,则N1的度数为（）

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D.30°

12.要得知作业纸上两相交直线AB,C£＞所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无

法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：

方案I方案n

C-----------------------------D

H

①f乍一直线GH,交AB、CD于点E、F；

①作一直线GH、交AB、CD于点E、F：

用尺规作NHEN=NCFG；

翻！|量/AEH和/CFG的大d、；

翻膛NAEM的大小即可.

③I十算180°—NAEH-NCFG即可.

对于方案I、II,说法正确的是（）

A.I可行、II不可行B.I不可行、n可行

C.I、II都可行D.I、II都不可行

13.用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

二.多选题（共1小题）

（多选）14.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段A8

=2,分别以点A、8为圆心，以A8长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、

BC,作直线且C。与45相交于点”.则下列说法正确的是（）

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A./XABC是等边三角形B.ABICD

C.AH=BHD.NACD=45°

三.填空题（共8小题）

15.如图.依据尺规作图的痕迹,求/a的度数°.

16.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交A8,

1

AC于。，E两点；分别以点DE为圆心，以大于&DE长为半径作弧，在N84C内两孤

相交于点P：作射线AP交BC于点凡过点尸作尸G_LAB,垂足为G.若A8=8o〃，则

△BFG的周长等于cm.

17.如图，在△人台。中，AB=AGNB=54°,以点。为圆心，C4长为半径作弧交A8于

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点分别以点A和点。为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E,作直线CE,

交AB于点F,则NAb的度数是.

18.如图，在△ABC中，分别以点A和点8为圆心，大于夕B的长为半径作圆弧，两弧相

交于点M和点N,作直线MN交C8于点。，连接AD.若4C=8,8C=15,则△4CO

的周长为.

19.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A,B,C及NOP尸的一边上的

点E,尸均在格点上.

(I)线段E尸的长等于；

(II)若点M,N分别在射线P。，P/上，满足NMBN=90°且BM=BN.请用无刻度

的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的

(不要求证明)______.

20.如图，在3c中，ZABC=40°,ZBAC=80°,以点4为圆心，AC长为半径作弧,

交射线孙于点。，连结S,则NBCO的度数是.

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21.如图，在口ABC。中，ZABC=150°.利用尺规在BC、8A上分别截取BE、BF,使BE

=BF；分别以E、尸为圆心，大于尸的长为半径作弧，两弧在NC8A内交于点G；作

射线8G交。C于点若AQ=g+l,则的长为.

22.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,N8=20°,分别以点A,3为圆心，大于±48的

2

长为半径作弧，两弧分别相交于点M,M作直线MM交BC于点。，连接A。，则N

CAD的度数为.

23.在菱形A8CO中，对角线AC和80的长分别是6和8,以A。为直角边向菱形外作等

腰直角三角形AQE,连接CE.请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长.

24.图①、图②、图③均是5X5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,其顶点称为

格点，△48C的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作

图，保留作图痕迹.

(1)网格中△ABC的形状是；

(2)在图①中确定一点。，连结08、DC,使△O8C与△ABC全等；

(3)在图②中△ABC的边3C上确定一点E,连结AE,使△ABESACBA；

(4)在图③中△A8C的边A8上确定一点P,在边8c上确定一点°,连结PQ,使△P8Q

sXNBC,且相似比为1：2.

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cBC

25.如图，。。是△ABC的外接圆，N4BC=45°.

（1）请用尺规作出。。的切线4。（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若A8与切线AO所夹的锐角为75°,0。的半径为2,求

26.尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段机，n.求作AABC,使/A=90°,AB=m,BC=n.

ImI

I-____________I

27.已知：RtAABC,ZB=90°.

求作：点尸，使点P在△ABC内部.且NPBC=45；

A

28.如图，已知RtZVlBC中，ZACB=90°,AB=8,BC=5.

（1）作BC的垂直平分线，分别交人从8c于点。、H；

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（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接CD,求△BCD的周长.

29.已知：△4BC.

（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△A8C内切圆的圆心0.（只保留作图痕迹，不写作

法和证明）

（2）如果△ABC的周长为145?，内切圆的半径为1.3cm,求△ABC的面积.

30.已知四边形4BCO为矩形，点E是边A。的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图,

不写作法，保留作图痕迹.

（1）在图1中作出矩形A8CD的对称轴机，使机〃A8；

（2）在图2中作出矩形ABC。的对称轴〃，使〃〃40.

图1图2

31.如图，△48C为锐角三角形.

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（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图:在AC右上方确定点。，使ND4C=NACB,

且CO_L4D；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若N3=60°,A8=2,BC=3,则四边形A8CD的面积为.

（图1）（图2）

32.如图，在10X10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形

称为格点图形，图中△AAC为格点二角形.请按要求作图,不需证明.

（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC

有一条公共边，且不与△A8C重叠；

（2）在图2中，作出以8C为对角线的所有格点菱形.

图1图2

33.如图，已知△ABC,CA=CB,NAC£＞是△ABC的一个外角.

请用尺规作图法，求作射线。尸，使C尸〃A8.（保留作图痕迹，不写作法）

34.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为

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格点，线段4B的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

（1）在图1中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上.（画出一个即可）

（2）在图2中画出以AB为边的菱形A3OE,且点O,E均在格点上.

35.【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？

【初步尝试】如图1,已知扇形04凡请你用圆规和无刻度的直尺正圆心。作一条直线.

使扇形的面积被这条直线平分；

【问题联想】如图2,已知线段MM请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的

等腰直角三角形MNR

【问题再解】如图3,已知扇形0AB,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点。为圆心

的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分.

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

MN

图2图3

36.中国清朝末期的儿何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1）,书中

记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何

作图题:

原文释义

甲乙丙为定直角.如图2,NA5C为直角,

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以乙为圆心，以任何半径作丁戌弧；以点5为圆心，以任意长为半径画弧，交射

以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；线加，〃。分别于点D,E；

再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；以点。为圆心，以长为半径画弧与画交

乙与己及庚相连作线.于点F；

再以点E为圆心，仍以8。长为半径画弧与

助交于点G；

作射线3尸，BG.

(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题(保留作

图痕迹，不写作法)；

(2)根据(1)完成的图，直接写出NO8G,/GBF,/尸8E的大小关系.

图1图2

37.课本再现

(1)在。0中，NA08是油所对的圆心角，NC是通所对的圆周角，我们在数学课上

探索两者之间的关系时，要根据圆心0与NC的位置关系进行分类.图1是其中一种情

况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况

证明NC=*NAO&

知识应用

(2)如图4,若。。的半径为2,PA,P8分别与。。相切于点A,B,ZC=60°,求

PA的长.

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p

38.如图是4X4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中作NABC的角平分线;

（2）在图2中过点C作一条直线I,使点A,B到直线I的距离相

等.图1图2

39.如图，在6X6的方格纸中，点A,B,C均在格点上，试按要求画出相应格点图形.

（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形;

（2）如图2,作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；

（3）如图3,作一个与△月8c相似的三角形，相似比不等于1.

图2图3

40.我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为高为人的

三角形的面积公式为S=%〃.想法是：以8C为边作矩形8CPE,点A在边尸E上，再过

点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证.按以

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上思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线4。交BC于点D.（只保留作图痕迹）

在△AQC和△可中，

•・・AO_L8C,

AZADC=90°.

VZF=90°,

A©.

■:EF//BC,

・,•②.

又•・•③，

A△ADC^ACM(AAS).

同理可得：④.

S^ABC=SMDC+S^ABD=2s矩形/UJCF+aS短形4Mo=施彩BCFE=^ah.

41.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形48co中，七是A。边上的一点，

试说明△8CE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作

的垂线，将其转化为证明二角形全等，然后根据全等二角形的面积相等使问题得到解

决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点E作3C的垂线），垂足为尸（只保留作图痕迹）.

在△B4E和△EF8中，

VEFlfiC,

/.ZEra=90°.

又NA=90°,

・•・①

■:AD//BC,

②

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又③

:.△BAE/AEFBCAAS).

同理可得④

,_111

••S&BCE—SzkEFfi+SdEFC-2s矩形ABFE+2s矩影EFCD—彳5矩形A3CD・

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2022年全国中考数学真题分类汇编专题17：尺规作图

参考答案与试题解析

一.选择题（共13小题）

1.如图，线段A8是半圆。的直径.分别以点A和点O为圆心，大于^4。的长为半径作弧，

两弧交于M,N两点，作直线MM交半圆。于点C,交AB于点区连接AC,BC,若

【解答】解：如图，连接。C.

根据作图知CE垂直平分A。,

：.AC=OC,AE=OE=[,

：.OC=OB=AO=AE+EO=2,

：.AC=OC=AO=AE+EO=2,

即A8=AO+BO=4,

•・•线段A5是半圆O的直径，

・・・NACB=90°,

在RlZXACB中，根据勾股定理得，BC=y/AB2-AC2=V42-22=273,

2.如图，在△A8C中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

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A

B"

A.AF=BFB.AE=

C.NDBF+NDFB=90°D.NBAF=NEBC

【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知，

BE为NA8C的平分线，为线段A8的垂直平分线.

由垂直平分线的性质可得AF=BF,

故A选项不符合题意；

•・•DF为线段AR的垂直平分线.

NBDF=90°,

:・NDBF+NDFB=900,

故C选项不符合题意；

,•.BE为/A8C的平分线，

・•・NABF=/EBC,

VAF=BF,

:.ZABF=ZBAF,

：.NBAF=/EBC,

故。选项不符合题意；

根据已知条件不能得出AE=

故8选项符合题意.

故选：B.

3.如图，ZXABC中，若/B4C=80°,N4CB=70°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以

下结论错误的是（）

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B

A.N8AQ=40°B.DE=C.AF=ACD.ZEQF=25°

【解答】解：4由作图可知，A。平分N84C,

/.ZBAP=ZCAP=|ZBAC=4O°,

故选项A正确，不符合题意；

B.由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，

・・・NO仍=90°,

VZB=30°,

1

：.DE=^BD,

故选项8正确，不符合题意；

C.VZB=30°,N8AP=40〉,

AZ4FC=70°,

VZC=70°,

：.AF=AC,

故选项C正确，不符合题意；

D.•：ZEFQ=ZAFC=70°,/QEF=90°,

/.ZEQF=20°；

故选项。错误，符合题意.

故选：D.

4.如图，在△ABC中，AB=AC,NA=36°,由图中的尺规作图得到的射线与4c交于点

。，则以下推断错误的是（）

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A,

A.BD=BCB.AD=BDC.ZADB=108°D.CD=

【解答】解：在△ABC中，

'：AB=AC,

:.ZABC=ZACB.

VZA=36°,

Z.ZABC=ZC=i(180°-36。)=72°.

•・・B。平分NABC,

・・・NABO=NCBD=36°.

ZABD=ZA.

：.AD=BD.故选项B正确；

•・・NBOC=NA+NABO=72°.

：・4C=4BDC.

:,BD=BC.故选项A正确；

VZBDC=72°,

・・・N4犯=108°.故选项C正确；

在△BCD与AACB中，

•・・NC8O=NA=36°,NC为公共角.

:•△BCDS/\ACB.

.BCCD

''AC~BC'

：,BC1=AC*CD.

,:BC=BD=AD,AC=AD+CD.

：.AD1=(AD+CD)・CD.整理得，CD2-AO・CD-AZ)2=o.

解得，CD=^^-AD.

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：.CD^^AD,故选项。错误.

故选：。.

5.如图，0G平分NMON,点A,B是射线OM,ON上的点，连接AB.按以下步骤作图：

①以点8为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C,交8N于点D：②分别以点。和点

。为圆心，大于［c。长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线5E,交OG于点P.若

1I

/.ZPBN=^ABN=x140°=70°,

・：OG平分NMON,

：.ZBOP=^ZMON=Ix50°=25°,

•・•ZPBN=ZPOB+ZOPB,

:.NOPB=7G-250=45°.

故选：B.

6.如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）

*

A.NB=45°B.AE=EBC.AC=BCD.ABLCD

【解答】解：由作图痕迹得。。垂直平分AB,

AE=BE,AC=BC,ABLCD.

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所以A选项不一定成立，B、C^。选项成立.

故选：A.

1

7.如图，在矩形ABC。中，连接8D,分别以8、。为圆心，大于的长为半径画弧，

两弧交于P、Q两点，作直线PQ,分别与AD、BC交于点M、N,连接BM、DN.若A。

=4,48=2.则四边形M8MD的周长为（）

5

A.-B.5C.10D.20

2

【解答】解：由作图过程可得：PQ为8。的垂直平分线，

BN=ND.

设尸。与8。交于点。，如图，

则BO=DO.

•・•四边形ABC力是矩形，

:.AD//BC,

：.4MD0=4NB0,/DMO=/BNO,

在△MDO和△NBO中，

NMD0=乙NBO

乙DMO=4BNO,

0D=0B

:•△MDOWANBO(/US),

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:,DM=BN,

...四边形BNDM为平行四边形，

•：BM=MD,

・•・四边形为菱形，

:.四边形MBND的周长=48M.

设则MQ=BM=x,

・・・AM=AO-OM=4-x,

在Rt/XABM中，

9222

：AB+AM=BMt

/.22+(4-x)2=系

解得：x=

:.四边形MBND的周长=48朋=10.

故选：C.

8.如图，在△A8C中，AB=AC,以点8为圆心，适当长为半径画弧，交84于点M,交

8c于点M分别以点M、N为圆心，大于以团V的长为半径画弧，两弧在N4BC的内部

相交于点P，画射线8P,交4c于点。，若40=80,则的度数是()

【解答】解：由题意可得8P为NA3C的角平分线,

ANABD=NCBD,

°：AD=BD,

：.NA=NA8O,

:.NA=/ABD=NCBD,

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NA8C=2NA,

•：AB=AC,

:.ZABC=ZC=2ZAf

：.ZA+ZABC+ZC=ZA+2ZA+2ZA=180°,

解得/4=36°.

故选：A.

9.过直线/外一点P作直线/的垂线PQ.下列尺规作图错误的是（）

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・•・点P在线段AB的垂直平分线上,

•；QA=QB,

・•・点。在线段AB的垂直平分线上,

・・・PQ_U,故此选项不符合题意；

选项8,连接布，PB,QA,QB,

•・•以=Q4,

・•・点A在线段PQ的垂直平分线上，

•:PB=QB,

・•・点B在线段PQ的垂直平分线上，

故此选项不符合题意；

选项C无法证明PQ_L/,故此选项符合题意;

选项。，连接附，PB,QA,QB,

•・•布=QA,

・•・点4在线段PQ的垂直平分线上,

第25页共53页

,:PB=QB,

.・.点3在线段PQ的垂直平分饯上,

，PQ_L/,故此选项不符合题意；

故选：C.

1

10.在△ABC中，用尺规作图，分别以点4和C为圆心，以大于34c的长为半径作弧，两

弧相交于点M和M作直线MN交AC于点。，交BC于点、E,连接A£则下列结论不

C.AE=CED./ADE=/CDE

【解答】解：由作图可知，M/V垂直平分线段4C,

:,AD=DC,EA=EC,ZADE=ZCDE=90°,

故选项B,C,D正确,

故选:A.

11.如图，直线h〃h，点C、A分别在小、/2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交h

于点B,连接力8.若NBC4=150°,则N1的度数为（）

【解答】解：由题意可得AC=BC,

:,NCAB=NCBA,

VZBG4=150°,ZBCA+ZCAB+ZCBA=180°,

・・・NC4B=NC84=15°,

V/I77/2,

.*.Z1=ZCBA=15°.

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故选：B.

12.要得知作业纸上两相交直线AB,8所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无

法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：

①（乍一直线GH,交AB、CD于点E、F；

①作一直线GH、交AB、CD于点E、F；

②W用尺规作NHEN=NCFG；

翻!|量NAEH和/CFG的大小；

笠则量NAEM的大小即可.

③it算I8O°-NAEH-NCFG即可.

对于方案I、II,说法正确的是（）

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行

C.I、II都可行D.I、H都不可行

【解答】解：方案\4HEN=/CFG,

:,MN〃CD,

根据两直线平行，内错角相等可知，直线AB,CO所夹锐角与NAEM相等，

故方案I可行，

方案II,根据三角形内角和定理可知，直线AB,CO所夹锐角与180°-ZAEH-4CFG

相等，

故方案II可行，

故选：C.

13.用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

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【解答】解：由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；

选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，

故选：D.

二.多选题（共1小题）

（多选）14.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段A3

=2,分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、

8C,作直线CZ）,且CO与相交于点，.则下列说法正确的是（）

A.△4BC是等边三角形B.ABA.CD

C.AH=BHD.NACO=45°

【解答】解：由作法得C。垂直平分AB,AC=BC=AB,

・•・△ABC为等边三角形，AB±CD,AH=BH,所以A、B、C选项符合题意;

.'.ZACD=|ZACB=3O°.所以。选项不符合题意；

故选：A8C.

三.填空题（共8小题）

15.如图，依据尺规作图的痕迹，求Na的度数60°.

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，四边形4BCO是矩形，

：.AB//DC,

A/ARD=7CDR=60a.

由作法可知，8尸是NABO的平分线，

1

；・NEBF=^NABD=30。.

由作法可知，即是线段8。的垂直平分线,

；.NBEF=90°，

：.ZBFE=90°-30°=60°,

・・・Na=60°.

16.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB,

AC于。，E两点；分别以点O,E为圆心，以大于长为半径作弧，在NB4C内两弧

相交于点P;作射线4P交于点F,过点尸作垂足为G.若AB=8c/〃，则

第29页共53页

【解答】解：在△ABC中，

VZC=90°,

：.FC±AC,

*：FGA.AB,

由作图方法可得：A尸平分/BAC,

:・/BAF=/CAF,FC=FG,

在Rt/^ACF和RtAAGF中，

(AF=AF

IFC=FG，

ARtAABD^RtAAED(HL),

：,AC=AGf

VAC=BC,

：.AG=BC,

：.丛BFG的周长=GF+BF+BG=CF+BF+BG=BC+BG=AG+BG=AB=8an.

故答案为：8.

17.如图，在/XAZK；中，AH=AC,N6=54°,以点C为圆心，CA长为半径作弧交A8于

点。，分别以点A和点D为圆心，大于匕。长为半径作弧，两弧相交于点E,作直线CE,

2

交4B于点尸，则N4CB的度数是18°.

【解答】解：由作图可得，AFVAB,

ZBFC=90°,

第30页共53页

/.ZBCF=90°・NB=36°,

y.'：AB=AC,ZB=54°,

AZACB=ZB=54°,

ZACF=54°-36°=18°,

故答案为：18°.

18.如图，在8c中，分别以点4和点8为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相

交于点M和点N,作直线MN交C8于点。，连接AO.若AC=8,8c=15,则△ACO

【解答】解：根据作图过程可知：

MN是线段AB的垂直平分线，

:・AD=BD,

•••△ACO的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=S+\5=23.

故答案为：23.

19.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A,B,C及NOP尸的一边上的

点、E,尸均在格点上.

（I）线段E尸的长等于_同_;

（II）若点M,N分别在射线尸。，P尸上，满足NMBN=90°且BM=BN.请用无刻度

的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的

（不要求证明）连接AC,与网格线交于点O,取格点。，连接。。交?。于点M,连

接8M交。。于点G,连接GO,延长GO交。。于点”，连接8H,延长BH交PF于点、

N,则点M,N即为所求.

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故答案为：VTo：

N即为所求.

故答案为：连接AC,与网格线交于点O,取格点。，连接EQ交PO于点M,连接8M

交。。于点G，连接G。，延长G。交0。于点儿连接8”,延长6〃交尸产于点N,则

点、M,N即为所求

20.如图，在△A8C中，NABC=40°,ZBAC=80°,以点A为圆心，AC长为半径作弧,

交射线8A于点O,连结CQ,则N3CD的度数是10°或100°.

【解答】解：如图，点。即为所求;

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在△ABC中，NA8C=40°,ZBAC=80°,

AZACB=180°-40°-80°=60°,

由作图可知：AC=AD,

AZACD=ZADC=|x(180°-80°)=50°,

AZBCD=ZACB-Z/4CD=60°-50°=10°；

由作图可知：AC=ADf,

AZACD'=NAO'C,

VZACD'+ZAD1C=ZBAC=80°,

AZADrC=40°,

AZBCD'=180°-ZABC-ZAD'C=180°-40°-40°=100°.

综上所述：N8CO的度数是10°或100°.

故答案为：10°或100°.

21.如图，在口ABCO中，NA8C=150°.利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF,使BE

=BF；分别以E、尸为圆心，大于3底尸的长为半径作弧，两弧在/CB4内交于点G；作

射线BG交DC于点H.若AD=V3+L则BH的长为_伞_.

【解答】解：在口A8CD中，NA8C=150°,

AZC=30°,AB"CD,BC=AD=>/3+\,

由作图知，平分N43C,

:・/CBH=/ABH,

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•:AB"CD,

：.ZCHB=ZABH,

:・/CHB=/CBF,

：・CH=BC=6+1,

过5作3G_LCO于G,

AZCGB=90°,

•nr一1nr-百+1m—nr—3+乃

••BG-2BC=9CG—^BC-?,

：.HG=CH-CG=^^,

：.BH=y/BG2+HG2=J（与与+（容与=V2,

22.如图，在Rt2\A8C中，ZC=90°,NB=20°,分别以点A,3为圆心，大于的

2

长为半径作弧，两弧分别相交于点M,N,作直线MM交BC于点、D,连接A。，则/

・・・NCAB=90°-ZB=90°-20°=70°,

由作图可知，MN垂直平分线段48,

:,DA=DB,

・・・NOAB=NB=20°,

・・・NCAD=NC4B-NOA8=70°-20°=50°,

故答案为：50°.

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四.解答题（共19小题）

23.在菱形4BCD中，对角线4c和的长分别是6和8,以4£＞为直角边向菱形外作等

腰直角三角形AOE,连接CE.请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长.

【解答】解：利用三角板可作图1,图2；

（1）如图1,过点工作AC的垂线，交C4的延长线于点F,

•・•四边形48co是菱形，

：.ACLBD,0A=0C='c=3,OB=OD=1fiD=4,

：.AB=V32+42=5=BC=CD=AD,

,:△AOE是等腰直角三角形，

・・・NOAE=90°,AE=AD,

/.ZOAD+ZME=180°-90°=90°.

又•；NFAE+NFEA=90°,

：.ZOAD=ZFEAt

在△A0£）和△石次中，

Z.0AD=Z.FEA

Z.A0D=Z.EFA=90°,

AD=EA

（AAS\

：.AF=DO=4,E尸=40=3,

在RtZ\C£尸中，。尸=4+6=10,EF=3,

・•・EC=y/CF2+EF2=V109；

（2）如图2,过点E作8。的垂线，交8力的延长线于点凡过点C作七户的垂线交七户

的延长线于点G,

•・•四边形ABCO是菱形，

AAC1BD,即NCOD=90°,

VEF±BD,

；./OFG=90°,

又TCGLEG,

：.ZG=90°,

，四边形OCG尸是矩形，

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由(1)的方法可证，△AOOgZXOFE(A4S),

：.DF=AO=3,EF=DO=4,

：.OF=OD+DF=4+3=7=CG,

在RtZXECG中，CG=7,EG=EF+FG=4+3=1,

：.EC=y/CG24-EG2=V72+72=7&；

综上所述，EC=瓜丽或EC=7五.

图1

24.图①、图②、图③均是5X5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,其顶点称为

格点，△A8C的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作

图，保留作图痕迹.

(1)网格中△A8C的形状是直角三角形：

(2)在图①中确定一点。，连结05、DC,使△08。与△ABC全等；

(3)在图②中△A3C的边8c上确定一点E,连结4E,使△ABESACBA；

(4)在图③中△48C的边48上确定一点P,在边8C上确定一点Q,连结PQ,使△PBQ

sfXABC,且相似比为1：2.

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:.AC2+AB2=BC2,