比较好的高三数学练习题

一、集合与函数1.已知集合A={x|2<x≤3}，B={x|2≤x<5}，求A∩B。2.设函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。3.已知函数g(x)=|x1|，求g(x)的单调区间。4.判断函数h(x)=x³3x在实数集上的单调性。二、三角函数与解三角形1.已知sinα=3/5，α为第二象限角，求cosα和tanα。2.求解方程sin²x2sinx+1=0。3.在△ABC中，a=8,b=10,C=120°，求c的长度。4.已知cosθ=1/2，求2θ的取值范围。三、数列1.已知数列{an}的通项公式为an=n²n，求前n项和。2.判断数列{bn}是否为等比数列，其中bn=3n+1。3.已知数列{cn}为等差数列，c1=1，c3=3，求通项公式。4.求解数列{dn}的通项公式，其中dn=2dn1+1，d1=1。四、平面向量与立体几何1.已知向量a=(2,3)，求向量a的模。2.已知向量b=(4,3)，求向量a和向量b的夹角。3.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,1,6)，求向量AB的坐标。4.判断平面α：x+y+z=1与平面β：2xy+3z=4是否平行。五、解析几何1.在直角坐标系中，求直线y=2x+1与圆(x2)²+(y3)²=16的交点。2.已知椭圆方程x²/4+y²/3=1，求椭圆的焦点坐标。3.在平面直角坐标系中，求抛物线y=x²4x+3的顶点坐标。4.已知双曲线方程x²/9y²/16=1，求双曲线的实轴和虚轴长度。六、概率与统计1.从1到100的整数中随机抽取一个数，求这个数是3的倍数的概率。2.已知一组数据的平均数为50，标准差为5，求这组数据中大于60的数的个数。3.投掷一枚硬币三次，求恰好出现两次正面朝上的概率。4.已知某班级学生的身高服从正态分布，平均身高为160cm，标准差为10cm，求身高在150cm至170cm之间的学生所占比例。七、导数与微分1.已知函数f(x)=x^33x，求f'(x)。2.求函数g(x)=e^xsin(x)在x=0处的导数。3.已知曲线y=x^2+2x+1在点(1,4)处的切线方程。4.判断函数h(x)=x^24x+3的单调性，并求其极值。八、复数与复变函数1.已知复数z=3+4i，求z的模和辐角。2.计算复数(1+i)^2的值。3.已知复数w=2i，求w的共轭复数。4.解复数方程z^2+(32i)z+4=0。九、线性代数1.已知矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求矩阵A的行列式。2.已知向量组α1=(1,2,3)，α2=(2,3,4)，α3=(3,4,5)，判断这三个向量是否线性相关。3.解线性方程组：\(\begin{cases}2x+3yz=5\\xy+2z=3\\3x+2y+z=7\end{cases}\)4.已知矩阵B=\(\begin{pmatrix}4&2\\1&3\end{pmatrix}\)，求矩阵B的逆矩阵。十、排列组合与概率1.从5个男生和3个女生中选出3人参加比赛，求所有可能的选法。2.有6本不同的书，分给3个人，每人至少得到一本，求分配方法的总数。3.从数字1到9中任选三个数字组成一个三位数，求这个三位数是3的倍数的概率。4.有4个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机抽取3个球，求恰好抽到2个红球的概率。答案一、集合与函数1.A∩B={x|2≤x≤3}2.最大值：1，最小值：13.单调递增区间：[1,+∞)，单调递减区间：(∞,1]4.单调递增区间：[0,+∞)，单调递减区间：(∞,0]二、三角函数与解三角形1.cosα=4/5，tanα=3/42.sinx=13.c≈6.714.2θ的取值范围：[2π/3,4π/3]三、数列1.前n项和：n(n1)(2n1)/62.不是等比数列3.通项公式：cn=n4.通项公式：dn=2^n1四、平面向量与立体几何1.|a|=√(2²+3²)=√132.夹角θ≈53.13°3.向量AB的坐标：AB=(3,3,3)4.不平行五、解析几何1.交点：(1,1)和(3,7)2.焦点坐标：F1(√5,0)，F2(√5,0)3.顶点坐标：(2,1)4.实轴长度：2√5，虚轴长度：4六、概率与统计1.概率：1/32.无法确定，需要更多信息3.概率：3/84.比例：约68.27%七、导数与微分1.f'(x)=3x^232.g'(0)=13.切线方程：y4=5(x1)4.单调递减区间：(∞,1)，单调递增区间：(1,+∞)，极小值：4八、复数与复变函数1.模：5，辐角：arctan(4/3)2.(1+i)^2=2i3.共轭复数：2+i4.z=1±i九、线性代数1.行列式：22.线性相关3.解：x=2,y=1,z=14.逆矩