广西南宁市第十四中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年广西南宁十四中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中是最简二次根式的是(

)A. B. C. D.2.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是(

)A.2，3，4 B.3，4，5 C.6，8，10 D.5，12，133.从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是，，，，派谁去参赛更合适(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是(

)A. B.

C. D.5.一次函数的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.7.“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长80cm，宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为风景画四周的金色纸边宽度相同，则列出的方程为(

)A. B.

C. D.8.如图，平面直角坐标系中，，若，且点B在y轴正半轴上，则点B的坐标为(

)A.

B.

C.

D.9.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为(

)A.1 B.1或 C. D.210.已知直线的图象如图所示，则抛物线的图象可能是(

)A.

B.

C.

D.

11.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，于若，，则(

)A.

B.

C.

D.12.如图，正方形ABCD的边长4cm，点P以的速度从点A出发沿运动，同时点Q以的速度从点C出发沿CB运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接PQ和PC，的面积为，下列图象能正确反映出s与t的函数关系的是(

)

A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.如果代数式有意义，那么x的取值范围是______.14.某公司对A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权1，2，1，则A应聘者的加权平均分数为______分.15.已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______.16.如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点A，则不等式的解集为______.

17.如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长34米的围栏建两个面积相同的生态园，两个生态园各留一扇宽为1米的门.由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米围栏宽忽略不计每个生态园的面积为48平方米，则每个生态园垂直于墙的一边长为______.

18.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为______.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解方程：四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题6分

计算：21.本小题10分

已知二次函数，请解答下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象不用列表；

此函数图象与x轴的交点坐标为______；

直接写出当时，x的取值范围.22.本小题10分

学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试满分100分已知八、九年级各有800人.现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩单位：分进行统计：

八年级：86、94，79，84、71，90，76，83，90，87

九年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79

整理如表：年级平均数中位数众数方差八年级84a90九年级8487b根据以上信息，回答下列问题：

填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；

学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好？请从两个方面说明理由.23.本小题10分

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，

求证：≌；

若，，，求四边形BCFE的周长.24.本小题10分

某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量件与每件售价元之间符合一次函数关系，如图所示.

求y与x之间的函数关系式；

该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

设商场销售这种商品每天获利元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？25.本小题10分

综合与实践

【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______只填序号；

【概念理解】如图2，在四边形ABCD中，，，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

【性质探究】如图1，垂美四边形ABCD的两对角线交于点O，试探究AB，CD，BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想______；

【性质应用】如图3，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE已知，，则GE长为______.26.本小题10分

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

求抛物线的顶点P坐标；

平移抛物线得抛物线，两抛物线交于点A，过点A作x轴的平行线分别交抛物线和平移后的抛物线于点B和点点B在点C的左侧，抛物线的顶点为

①平移后的抛物线的顶点在直线上，点A的横坐标为，求抛物线的表达式；

②平移后的抛物线的顶点在直线上，点A的横坐标为求BC的长；

③设点A的横坐标为n，，设，求y关于n的函数表达式，并求y的最小值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是最简二次根式；

B、，不是最简二次根式；

C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

D、，不是最简二次根式；

故选：

根据最简二次根式的概念判断即可．

本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.【答案】A

【解析】解：A、，

此三角形不是直角三角形，符合题意；

B、，

此三角形是直角三角形，不合题意；

C、，

此三角形是直角三角形，不合题意；

D、，

此三角形是直角三角形，不合题意．

故选：

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】C

【解析】解：，，，，

，

派丙去参赛更合适，

故选：

根据方差的意义求解即可．

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．4.【答案】C

【解析】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，因此图中的四边形不可能是平行四边形，

故A不符合题意；

B.一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，

故B不符合题意；

C.两组对边相等能判断四边形是平行四边形，

故C符合题意；

D.一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形，

故D不符合题意．

故选：

根据平行四边形的判定定理判断即可．

本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：一次函数中，，

该函数图象经过第一、二、四象限．

故选：

根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．6.【答案】B

【解析】解：四边形ABCD是矩形，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

故选：

由矩形的性质与，证得，再由三角形外角性质求出，即可得出结果．

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识；证明是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为，宽就为，

根据题意得

故选：

设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为，宽就为，根据题目条件列出方程．

本题考查用一元二次方程解决实际问题，正确列出方程是解题的关键．8.【答案】A

【解析】解：点坐标为，C点坐标为，

，

又，

在中，

，

点B的坐标为

故选：

根据所给点的坐标可得出AC的长，进而得出AB的长，最后利用勾股定理即可解决问题．

本题考查坐标与图形性质，能根据所给点的坐标得出AB及AO的长是解题的关键．9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式的意义，由程有两个相等的实数根，则有，得到关于m的方程，解方程即可．

【解答】

解：一元二次方程有两个相等的实数根，

，即，

整理，得，

解得

故选10.【答案】B

【解析】解：直线的图象过第一、二、四象限，

，

由，可知抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，排除A，D两个答案；

又抛物线的对称轴，排除C答案．

故选

先根据一次函数的图象判断k、b的符号，再由此判断二次函数的图象所在的象限．

本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟记一次函数在不同情况下所在的象限，熟练掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等．11.【答案】C

【解析】解：四边形ABCD是菱形，

，，，

，，

，，

，

的面积，

，

故选：

由菱形的性质推出，，，由勾股定理求出，由三角形面积公式得到，即可求出OE的长．

本题考查菱形的性质，关键是由菱形的性质和勾股定理求出BC长，由三角形面积公式求出OE长．12.【答案】B

【解析】解：点P以的速度运动，

，

点Q以的速度运动，

，

当时，点P在AD上，，

当时，点P在CD上，如图，

，

，

，

故选：

分别求出当时，当时的S与t的函数关系式，判断出其图象即可解答．

本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．13.【答案】

【解析】解：由题意得，，

解得，，

故答案为：

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．14.【答案】65

【解析】解：A的加权平均分为：分，

故答案为：

各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数再比较成绩即可．

本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求72、50、88这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．15.【答案】2023

【解析】解：，n是方程的两个实数根，

，，

，

，

故答案为：

利用一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，可得出，，将其代入原式中即可求出结论．

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记根与系数的关系是解题的关键．16.【答案】

【解析】解：在中，令时，则，

，

，

由图可得：不等式的解集为

故答案为：

先求出A点坐标，再观察图象，利用一次函数与一元一次不等式的关系得出结论．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17.【答案】4米

【解析】解：设每个生态园垂直于墙的一边长为x，

三边用总长34米，门宽1米

平行于围墙的一边长为，

每个生态园的面积为48平方米，

，

，

解方程得，，

垂直于墙的一边长不超过6米，

舍去，

故答案为：4米．

设每个生态园垂直于墙的一边长为x，可得平行于墙的一边长为，根据面积建立一元二次方程，解方程即可得到答案．

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程．18.【答案】

【解析】解：点坐标为，轴交抛物线于点，

直线OA为，的坐标，

，

直线为，

，

解得：或，

，

轴，

，

，

直线为，

，

解得：或，

，

，

……，

为奇数时，，

n为偶数时，，

，

故答案为：

根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．19.【答案】解：，

或，

所以，

【解析】利用因式分解法解方程．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想20.【答案】解：

【解析】先根据二次根式的性质和二次根式的乘法化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则即可求解．

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．21.【答案】、

【解析】解：，

函数的大致图象如下：

令，则或，

故答案为：、；

观察函数图象知，当时，x的取值范围为：或

由，画出函数的大致图象，即可求解；

令，则或，即可求解；

观察函数图象即可求解．

本题考查的是抛物线和x轴的交点和二次函数的性质，作出函数图象是解题的关键．22.【答案】8587八

【解析】解：把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，

根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，

九年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，

A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是八年级的学生；

故答案为：85，87，八；

人，

答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；

我认为九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，

理由：因为八、九年级测试成绩的平均数相等，九年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，所以九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．

根据中位数和众数的定义即可求出答案；

分别求出八、九年级优秀的比例，再乘以总人数即可；

两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．

本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，

，，

在和中，

，

≌；

解：≌，

，，

四边形BCFE的周长

【解析】根据平行四边形的性质得出，，则，，即可根据AAS证明≌；

根据全等三角形的性质得出，，即可解答．

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分；全等三角形对应边相等．24.【答案】解：设y与x之间的函数关系式为，

由所给函数图象可知：，

解得：，

与x之间的函数关系式为；

根据题意得：，

整理，得：，

解得：或舍去，

答：每件商品的销售价应定为30元；

，

，

抛物线的对称轴为，且开口向下，

当时，y随x的增大而增大，

，

当时，w有最大值，最大值为，

售价定38元/件时，每天最大利润为768元．

【解析】设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法即可求解；

根据等量关系得，解方程即可求解；

根据题意得，进而可得抛物线的对称轴为，且开口向下，则当时，y随x的增大而增大，当时，w有最大值，代入函数即可求解．

本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，理清题意，能