大学物理学（少课时）第2版 课件 9.3 电流的磁场

第九章电流的磁场

§9-1基本磁现象

§9-2磁场磁感应强度

§9-3毕奥-萨伐尔定律

§9-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

§9-5磁场对载流导线和载流线圈的作用

§9-6磁介质对磁场的影响

§9-7铁磁质

一、磁场的叠加原理二、毕奥－萨伐尔定律§9-3毕奥－萨伐尔定律三、毕奥－萨伐尔定律的应用§9-3毕奥－萨伐尔定律一、磁场的叠加原理磁场的叠加原理要计算任意形状的载流导线在某点产生的磁感强度

，可先把载流导线分割成许多电流元求出每个电流元在该点产生的磁感强度

，然后把该载流导线的所有电流元在同一点产生的

叠加，从而得到载流导线在该点产生的磁感强度

二、毕奥－萨伐尔（Biot-Savart）定律

载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为

的定向线元，规定的方向与电流的方向相同，为电流元。

电流元在给定点P所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与电流元到P点的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。方向垂直于与组成的平面，指向为由经角转向时右螺旋前进方向。

磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式其中，称为真空中的磁导率。而故三、毕奥－萨伐尔定律的应用

写出电流元在所求点处的磁感应强度，然后按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和。先将载流导体分割成许多电流元实际计算时要首先建立合适的坐标系，求各电流元的分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量、、，然后再对各分量积分。【例题9-1】

载流长直导线的磁场

设有长为L的载流直导线，其中电流为I。计算距离直导线为a处的P点的磁感应强度。解：任取电流元据毕奥-萨伐尔定律，此电流元在P点磁感应强度为

方向根据右手螺旋定则确定。由于直导线上所有电流元在该点方向相同矢量积分可变为标量积分由几何关系有：考虑三种情况：

(1)导线无限长，即(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线(3)P点位于导线延长线上，B=0P【例题9-2】载流圆线圈轴线上的磁场

设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。求轴线上一点磁感应强度。在场点P的磁感强度大小为解：

各电流元的磁场方向不相同，可分解为和，由于圆电流具有对称性，其电流元的逐对抵消，所以P点的大小为PP因所以（1）在圆心处（2）在远离线圈处载流线圈的磁矩引入若线圈有N匝讨论：所以解由磁场叠加原理，O点处的磁感强度是由AB、BCD和DE三部分电流产生的磁感强度的叠加。【例题9-3】真空中，一无限长载流导线，AB、DE部分平直，中间弯曲部分为半径R＝4.00cm的半圆环，各部分均在同一平面内，如图所示。若通以电流I＝20.0A，求半圆环的圆心O处的磁感应强度。

AB部分为“半无限长”直线电流，在O点产生的B1大小为因为所以的方向垂直纸面向里。同理，DE部分在O点产生的大小与方向均与相同BCD部分在O点产生的B3要用积分计算：其中为半圆环上任一电流元在O点产生的磁感强度，其大小为

，因为，故的方向垂直纸面向里。而且半圆环上各电流元在O点产生方向都相同，则得到因的方向都相同，所以O点处总的磁感强度的大小为的方向垂直纸面向里。1.有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆的直径和正方形回路的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中心产