高等工程数学智慧树知到期末考试答案章节答案2024年南京理工大学

高等工程数学智慧树知到期末考试答案+章节答案2024年南京理工大学若系数矩阵A严格对角占优，则J迭代法、G-S迭代法和SOR法均收敛。

答案:错奇异值分解本质上为矩阵在酉等价下的一种标准形

答案:对矩阵A的广义逆矩阵总共可以分为15类

答案:对Doolittle分解只适用于方阵

答案:对用遗传算法求解TSP时，只能用城市编号的一个序列来表示可行解.

答案:错

答案:错

答案:错内积空间上可以用内积构造该空间的一个范数。

答案:对若系数矩阵A对称，则可采用Cholesky分解法求解相应的线性方程组。

答案:错

答案:对线性方程组Ax=b（b为非零向量）一定有解

答案:错矩阵A的加号逆同时满足A的4个Penrose方程

答案:对矩阵A的Hermite标准形与A是等价的

答案:对向量的1-范数与矩阵m无穷范数不相容。

答案:错下面说法正确的是（）

答案:最速下降法和共轭梯度法都是极小化方法;不计舍入误差，共轭梯度法至多经n步便得线性方程组的解;共轭梯度法第k步迭代点是经过初始点由各步搜索方向p0,p1,…,pk-1张成的空间中的极小值点，因此具有某种“全局”最优性;最速下降法的每一步的搜索方向为上一步迭代点的负梯度方向矩阵A的奇异值一定是非负的

答案:对下列关于Jordan标准形描述正确的是()

答案:是上三角矩阵;对角元均是特征值;可以是对角矩阵关于求解Possion方程定解问题的有限元法，下列说法正确的是（）。

答案:三角形一次元是以三角剖分节点函数值作为自由度构造的按剖分单元分片连续的一次函数空间;若剖分较密，形成的有限元方程的系数矩阵是大型、稀疏的;对于第二、三类边值问题，无需对边界作特殊处理

答案:下列关于矩阵条件数的一些结论正确的有？

答案:矩阵的条件数不是很大，则矩阵逆的相对误差与数据相对误差是一个数量级;矩阵的条件数不是很大，则线性方程组解的误差与数据相对误差是一个数量级;矩阵的条件数不是很大，则线性方程组解的误差与属于向量误差是一个数量级在矩阵条件数不大的情况下，下列哪些误差与剩余向量误差是一个等级的

答案:矩阵逆;线性方程组解;数据

答案:n阶矩阵A的行列式因子有()个

答案:n任何n维复赋范线性空间必与（）同构。

答案:n维复欧式空间下列叙述最精确的是(

)

答案:n阶矩阵A的Jordan标准形除了其中Jordan块的排列次序外是唯一的

答案:(5/2,23/11,27/22)T

答案:若3行4列矩阵A的秩为2，且有满秩分解A=FG，则G的行数为

答案:2J迭代法和G-S迭代法的迭代矩阵分别为（）

答案:I-D-1A,I-(D+L)-1A

答案:

答案:二维热传导方程的Crank-Nicolson格式是无条件稳定的。（）

答案:对无界区域上的弦振动方程定解问题可以用傅里叶积分变换法求解。（）

答案:对关于边值问题和变分问题，下列说法不正确的是（）。

答案:二维热传导方程的古典显格式稳定性条件是（）

答案:有界区域上的弦振动方程定解问题可以用傅里叶积分变换法求解。（）

答案:错关于偏微分方程求解的有限元方法，下列说法正确的是（）。

答案:对于第二、三类边界条件的定解问题，采用有限元方法无需处理边界;有限元方法通常选取分片连续的多项式函数空间作为近似函数空间在最小二乘问题中，权系数越大表明相应的数据越重要（）

答案:对Hermite插值只能用插值基函数的方法求解（）

答案:错改变节点的排列顺序，差商的值不变（）

答案:对阻尼牛顿法是沿着牛顿方向进行线搜索的优化算法。

答案:对若线性规划有最优可行解，则它一定有最优基本可行解。

答案:对矩阵条件数是与该矩阵范数无关的量。

答案:错超松弛迭代法是对G-S迭代法的改进，故其收敛速度一定比G-S迭代法快。

答案:错

答案:对矩阵的满秩分解和奇异值分解只适用于方阵

答案:错已知函数在x=3，4，5，6，7五个点处的函数值，如果需要用三次插值多项式求函数在6.6处函数值的近似值，则应该舍弃x=3这个节点。（）

答案:对对于等距节点正弦函数表，如果用线性插值求近似值，要使误差不超过0.00005，则函数表的步长（相邻两节点间的距离）应该不超过0.02。()

答案:对幂迭代法在任何情况下都是成功的

答案:错Jordan块的阶数至少是2阶的

答案:错傅里叶变换的时间域卷积性质可以描述为时间域上两个函数的卷积等于频率域的乘积。（）

答案:对若矩阵A为酉矩阵，则它的任何特征根的模长为1。

答案:对矩阵范数都是算子范数。

答案:错群体的规模与种群的规模可以一样也可以不一样.

答案:对若系数矩阵A的各阶顺序主子式均不为零，则一定可以用Doolittle分解求解相应的线性方程组。

答案:对

答案:错多尺度分析的逼近性指的是低分辨率空间包含在高分辨率空间中。（）

答案:对用迭代法求解线性方程组时，对于给定的误差界和迭代次数上界，下列哪些项可以作为迭代终止的准则（）

答案:迭代次数超过迭代次数上界;相邻两次迭代向量之差的范数小于误差界

答案:不存在三角分解;一阶顺序主子式为零;不存在Doolittle分解;非奇异Jordan标准形中Jordan块的个数一定大于1

答案:错求方阵A的初等因子的常用方法有()

答案:初等因子法;行列式因子法广义逆矩阵在（）方面有应用

答案:现代控制理论;网络理论;求解线性方程组;最优化理论一个线性方程组可以写出多种不同的等价形式，从而建立不同的简单迭代公式，但它们未必都收敛。

答案:对矩阵A的非零奇异值的个数等于A的秩

答案:对对于n阶线性方程组，Gauss消去法能够顺利进行的条件是（）

答案:n个主元均不为零;系数矩阵的各阶顺序主子式均不为零矩阵A幂级数收敛，则？

答案:A幂级数的和为I-A的逆;A的谱半径小于1

答案:Gauss消去法;J迭代法求方阵的Jordan标准形的常用方法有()

答案:行列式因子法;初等因子法若矩阵A为酉矩阵，则下列哪些还是酉矩阵。

答案:A的转置;A的逆;A的共轭转置;A的幂关于求解偏微分方程定解问题的有限差分法和有限元法，下列说法正确的是（）。

答案:有限差分法是从控制方程或其积分形式出发，采用数值微分或数值积分逼近，构造数值格式，有限元法是从原问题的变分形式出发构造的数值格式;有限元法处理自然边界条件比有限差分法更简单直接;差分格式如果满足相容性和稳定性，那么差分解一定收敛到问题的精确解由带约束的非线性优化问题的KKT必要条件可知，求解KKT点的系统包括

答案:互补松弛条件;梯度条件;可行条件

答案:0;1;根号3关于矛盾方程组Ax=b，下列说法正确的是（

）

答案:z是矛盾方程组Ax=b的最小二乘解的充要条件是z是方程组Ax=AA+b的解;当A列满秩时，矛盾方程组的最小二乘解唯一

答案:

答案:6/55(-1,6,-1)T,114/552(-1,18,-1)T

答案:5/3在单纯形表格法中，对于出基入基变量选择顺序说法正确的是

答案:先确定入基变量后确定出基变量

答案:发散，收敛当A为正规矩阵时，它的谱(2-)范数等于A的（）。

答案:谱半径

答案:线性空间上定义了内积，则称该空间为()。

答案:内积空间m行n列矩阵A的秩为r,则A的全部奇异值有（）个

答案:n

答案:在线性赋范空间中，点列按照收敛到0可以看做（）。

答案:点的范数收敛到0矩阵在谱范数下的条件数为（）。

答案:特征根模最大值与最小值的商如果A是正规矩阵，则它的2范数等于（）。

答案:特征根模的最大值下列哪项是矛盾方程组Ax=b的极小范数最小二乘解（

）

答案:x=A+b

答案:

答案:(2，2，1)T在线性赋范空间中，两元素间的距离可以看做（）。

答案:它们差的范数内积空间上两元素垂直是指（）为0.

答案:内积基于序的评价函数为

().

答案:幂迭代法常用来求矩阵的()

答案:按模最大的主特征值

答案:在单因素方差分析模型中，下列选项中正确的是()

答案:

答案:

答案:对

答案:错

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:傅里叶变换域的点和时间域上的点是一一对应的（）

答案:错小波函数对应了（）

答案:高通滤波器加窗傅里叶变换时频窗的长宽比是信号自适应的（）

答案:错如果不限定插值多项式的次数，满足插值条件的插值多项式也是唯一的（）

答案:错背包问题是组合优化问题吗？

答案:对对于无约束规划问题，如果海塞阵非正定，我们可采用哪种改进牛顿法求解原问题？

答案:构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并一该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向对于凸规划，如果x为问题的KKT点，则其为原问题的全局极小点

答案:对内点罚函数法中常用的障碍函数有

答案:倒数障碍函数;对数障碍函数对于难以确定初始基本可行解的线性规划问题，我们引入人工变量后，可采用哪些方法求解原问题？

答案:大M法;两阶段法分子停留在最低能量状态的概率随温度降低趋于().

答案:1共轭梯度法中，为

答案:FR公式广义乘子罚函数的优点是在罚因子适当大的情形下，通过修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原问题的最优解？

答案:对单纯形算法是求解线性规划问题的多项式时间算法.

答案:错模拟退火算法内循环终止准则可采用的方法.

答案:固定步数;由接受和拒绝的比率控制迭代步下面哪些是求解线性方程组的迭代解法（）.

答案:共轭梯度法;最速下降法关于共轭梯度法,下面说法正确的是（）

答案:B和C都对如果不考虑舍入误差,（

）最多经n步可迭代得到线性方程组的解.

答案:共轭梯度法（

）是利用Gauss消去法求解线性方程组的条件.

答案:系数矩阵的顺序主子式均不为0;所有主元均不为0Gauss消去法和列主元素法的数值稳定性相当.

答案:错广义逆矩阵法可用于任意线性方程组的求解.

答案:对若系数矩阵A对称正定,则（

）

答案:可用Cholesky法求解线性方程组关于求解线性方程组的迭代解法,下面说法正确的是（

）.

答案:若系数矩阵A对称正定,则GS迭代法收敛;J法和GS法的敛散性无相关性最速下降法和共轭梯度法的区别在于选取的搜索方向不同.

答案:对任意线性方程组都可以通过三角分解法求解.

答案:错

答案:错若矩阵A可作满秩分解A=FG,则F的列数为A的（）

答案:秩求矩阵A的加号逆的方法有（）

答案:奇异值分解;满秩分解;矩阵迭代法;Greville递推法矩阵的满秩分解不唯一.

答案:对若方阵A是Hermite正定矩阵，则A的Cholesky分解存在且唯一.

答案:对A的加号逆的秩与A的秩相等

答案:对

答案:对酉等价矩阵有相同的奇异值.

答案:对

答案:错用A的加号逆可以判断线性方程组Ax=b是否有解？

答案:对规范化幂迭代法中，向量序列uk不收敛

答案:错特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中分布是平均的

答案:错不变因子是首项系数为1的多项式

答案:对n阶矩阵A的特征多项式等于()

答案:A的n阶行列式因子;A的n个不变因子的乘积下述条件中，幂迭代法能够成功处理的有()

答案:主特征值只有一个;主特征值有两个，是一对共轭的复特征值;主特征值有两个，是一对相反的实数;主特征值是实r重的n阶矩阵A的特征值在(

)

答案:A的n个列盖尔圆构成的并集中;A的n个行盖尔圆构成的并集中;A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中l矩阵不变因子的个数等于()

答案:矩阵的秩任意具有互异特征值的矩阵，其盖尔圆均能分隔开

答案:错Jordan块的对角元等于其()

答案:初等因子的零点Jordan标准形中Jordan块的个数等于()

答案:初等因子的个数正规矩阵的谱半径与矩阵何种范