弧长及扇形的面积

弧长及扇形的面积在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？情境导入：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题学习目标1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2.理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。如何求弧长？设问：（当圆半径一定时）弧的长度到底和那些因素有关呢？

想一想：圆心角分别是所对弧的长度是多少？1个圆周长个圆周长个圆周长个圆周长360018009002700（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR

（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则探索研究1360°例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为cm解：例题剖析注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π练习：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L

（mm）

因此所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．

试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160°B什么是扇形？扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究2

如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，

°的圆心角对应的扇形面积为

n°lO 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR议一议ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关2.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的注意例题解析例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).AOB1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．

2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为___．

120°练习例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD有水部分的面积=S扇-S△变式练习如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留)0ABDCE有水部分的面积

=S扇+S△练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE变式训练S弓形=S扇形+S△感悟：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。学习方法总结组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm检测题ACBA′C′检测题：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。2.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数;3.扇形所在圆的圆心角度数为150°,

L=20πcm,

求:(1).扇形所在圆的半径;(2).扇形的面积;中考连接1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为120°,求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积;思考+创新求图中红色部分的面积。（单位：cm，π