专题1.5 数轴与相反数（知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（原卷版）

专题1.5数轴与相反数（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴；【知识点二】数轴三要素：原点、正方向、单位长度是数轴三要素；【知识点三】数轴和画法：1、画一条直线（通常画成水平直线）；2、在直线上适当位置取一点为原点；3、通常规定直线上从原点向右方向为正方向，用箭头表示出来；4、根据需要，选取适当长度为单位长度，原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...;在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3...【知识点四】有理数与数轴上点的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也为a单位长度；【知识点五】相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别的地，0的相反数是0；【知识点六】相反数的性质：a,b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a,b互为相反数；一个有理数有且只有一个相反数；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数.【知识点六】相反数的几何意义：一般地，在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】数轴的三要素及数轴上表示有理数；【例1】（23-24七年级上·广东肇庆·期中）（1）如图，写出数轴上点，，，表示的数；

（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：，．【变式1】（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（

）A． B．C． D．【变式2】（2024·福建福州·一模）如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点．

【题型2】数轴与相反数的理解认识；【例2】（23-24七年级上·山东菏泽·期中）在数轴上表示下列有理数及其相反数，再用“＜”把所有表示的数连接起来：【变式1】（2024·甘肃陇南·三模）如图，数轴上点A的相反数是（

）A． B． C．1 D．2【变式2】（23-24七年级上·浙江·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A与点B互为相反数，那么点C表示的数是．【题型3】利用数轴比较有理数的大小；【例3】（23-24七年级上·四川内江·期中）（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，，，，．（2）用“”号把各数从小到大连起来：（3）请找出其中的一对相反数．【变式1】（2024·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【变式2】（23-24七年级上·河北唐山·期中）数m，n在数轴上的位置如图所示，用“”把m，，n，连接起来为．

【题型4】相反数意义及符号简化；【例4】（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）化简下列各数：①；

②；③；④；（2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数．【变式1】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（

）A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数B．与互为相反数C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数D．的相反数是【变式2】给出下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有【题型5】数轴上距离问题【例5】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段．问题：（1）数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段_______；（2）数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段_______；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，求另一个点表示的数．【变式1】（2024·陕西西安·模拟预测）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是．【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（）A．1 B． C．1或 D．1或【题型6】数轴上的动点问题【例6】（23-24七年级上·全国·课后作业）有理数，在数轴上的位置如图所示．

（1）在数轴上分别用，两点表示，；（2）若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？【变式1】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）一个点在数轴上表示，该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是（）A． B． C．或 D．或【变式2】（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是．【题型7】数轴上点的符号判断式子符号【例7】（20-21七年级上·福建龙岩·阶段练习）点A，B在数轴上的位置如图所示：

（1）点A表示的数______，点B表示的数是______（2）在原图中分别标出表示的点C、表示的点D；（3）比较的大小，井用“”连接．【变式1】（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（

）A． B． C． D．【变式2】（22-23七年级下·广东惠州·阶段练习）点，在数轴上的位置如图，则，

第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023湖北黄石）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（

）

A． B． C． D．无法确定【例2】（2023四川自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（

）A．2023 B． C． D．2、拓展延伸【例1】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答．（1）知识回顾如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是；

（2）探究迁移如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长；

（3）拓展应用一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄．【例2】（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．(1)折叠纸面，使表示的点1与-1重合，则-2表示的点与_______表示的点重合；(2)折叠纸面，使-1表