2.1等式性质与不等式性质（共2课时）课件高一上学期数学人教A版

2.1等式性质与不等式性质1比较两数(式)的大小目录2重要不等式3不等式的性质4题型00引入课题高与矮

在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、重与轻、长与短、高与矮、远与近、升与降、涨与跌、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示，不等用不等式表示。目录1比较两数(式)的大小01新知探究问题2你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

01新知探究问题2

常见的不等关系下列，你能用文字语言和符号语言表述吗？文字语言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符号语言

>≥<≤≤≤≥≥问题3

在初中阶段如何比较两个实数的大小关系呢？还有其他方法吗x0123－1－245－3－4CBA

实数与数轴上的点一一对应,且从左到右依次增大。01新知1——比较两数(式)的大小

ABbx（B）A（b）xBAbx

1.两实数大小关系的基本事实0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.作差法练一练练一练

例2.已知a≥1,试比较和

的大小.

作商法练一练例3.

比较(x-3)2与(x-2)(x-4)的大小.解:(x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-x2+6x-8=1＞0所以(x-3)2＞(x-2)(x-4)练一练

平方的非负性目录2重要不等式02新知探究如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？

02新知探究02新知2——重要不等式

目录3不等式的性质03新知探究问题3

在初中阶段我们学习了不等式的基本性质，你还记得吗？1.不等号的两边同时加上(或减去)同一个数，不等号开口方向不变。2.不等号的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号开口方向不变。3.不等号的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号开口方向改变。还有其他性质吗03新知3——不等式的性质1、性质1（可加性）

如果a>b,那么

a±c>b±c

3、性质3

（传递性)

如果

a＞b,b＞c,那么a＞c

03新知3——不等式的性质6、性质6（同向可加性）

如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d

练一练ACD练一练目录4题型04题型1－作差法比较大小例1.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是A.5x＋4y<200B.5x＋4y≥200C.5x＋4y＝200D.5x＋4y≤200√解

依题意，得50x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200.例2.一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为____________.10y＋x>70解

∵该两位数可表示为10y＋x，∴10y＋x>70.04题型1－作差法比较大小例3

比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小.∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.例4.设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系是________.解

∵m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.∴m≥n.m≥n04题型2－不等式性质的应用例5

对于实数a，b，c，下列选项正确是（D）√解

特殊值排除法.取c＝0，则ac2＝bc2，故A错.04题型3－不等式的证明与求范围∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.04题型3－不等式的证明与求范围例7.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________.3≤z≤8∴