20745742（2024秋季新教材）人教版数学七年级上册5.3 实际问题与一元一次方程课时4课件

2024年秋季数学

人教版（2024）七年级上册第五章一元一次方程人教（2024）课时45.3实际问题与一元一次方程1.会从空调的综合费用比较计费方式中寻找数量关系，列出方程.2.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点分析问题，选择最优方案.学习目标课堂导入同学们，你们去过电器商场吗？

在冰箱、洗衣机、空调等家用电器上，我们常会看到右图这样的小标识，你知道这是什么意思吗？课堂导入中国能效标识又称能源效率标识，是附在耗能产品或其最小包装物上，表示产品能源效率等级等性能指标的一种信息标签.等级越低，表示能耗越低，越节电.我发现能耗低的电器比能耗高的电器价格贵，但能耗低的电器比较省电，电费低，我该怎么选择呢？知识点方案选择问题新知探究耗能高中国能效标识耗能低12345探究不同能效空调的综合费用比较购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.两款空调的部分基本信息匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.51级30006401.53级2600800知识点方案选择问题新知探究综合费用=空调的售价+电费.选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.问题1

如果购买两款空调，综合费用有哪些部分组成？两款空调的部分基本信息匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.51级30006401.53级2600800知识点方案选择问题新知探究问题2

如果空调的使用年数用字母t表示，请用代数式分别表示出两款空调的综合费用.两款空调的部分基本信息匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.51级30006401.53级26008001级能效空调的综合费用是________________________，化简后_________________.3级能效空调的综合费用是________________________，化简后_________________.3

000+0.5×640t3

000+320t2600+400t2

600+0.5×800t知识点方案选择问题新知探究两款空调的部分基本信息匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.51级30006401.53级2600800问题3

t取什么值时，两款空调的综合费用相等?3000+320t=2600+400t. t=5.

所以当t=5时，两款空调的综合费用相等.知识点方案选择问题新知探究问题4

t取什么值时，1级能效空调的综合费用较低?t取什么值时，3级能效空调的综合费用较低?表示1级能效空调的综合费用：3

000+320t.表示3级能效空调的综合费用：2600+400t.(3

000+320t)+(80t-400)变形3

000+320t+80(t-5).讨论80(t-5)的正负即可.当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t>5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.知识点方案选择问题新知探究为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2

600+400t变形为1级能效空调的综合费用3

000+320t与另外一个式子的和，即(3

000+320t)+(80t-400)，也就是

3

000+320t

+80(t-5).知识点方案选择问题新知探究由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算.通常，1级能效空调既节能又省钱！审题更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数选择最优方案问题的一般步骤：知识点方案选择问题新知探究随堂练习1.在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.复印页数为多少时，两店的收费相同？解：当复印页数不超过20时，在甲复印店复印时每页的费用高于在乙复印店复印时每页的费用，所以只有当复印页数超过20时，两店的收费才有可能相同.设复印页数为x时，两店的收费相同.根据题意，得20×0.12+0.09×(x-20)=0.1x,解得x=60.答：复印页数为60时，两店的收费相同.随堂练习2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次，第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？解：设张先生每月乘坐地铁机场线x次(x>10).①当10<x≤20时，第一种月票的费用：200+25(x-10)=(25x-50)(元).第二种月票的费用：300元.令25x-50=300，解得x=14.随堂练习②当x>20时，第一种月票的费用：(25x-50)元.第二种月票的费用：300+25(x-20)=(25x-200)(元).显然25x-50>25x-200.答：当每月乘坐地铁机场线的次数小于14时，第一种月票划算；当每月乘坐地铁机场线的次数等于14时，两种月票的费用一样；当每月乘坐地铁机场线的次数大于14时，第二种月票划算.2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次，第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？随堂练习3.下面是某购物平台的两种图书促销方式.方式一：满100元减50元.方式二：单件打六折.考虑下列问题：(1)设某本书的原价为t元.列表说明当t在不同价格范围内取值时，按两种方式购买分别需要支付的金额.解：(1)如下表所示.0<t<100t≥100按方式一购买需要支付的金额/元按方式二购买需要支付的金额/元t0.6tt-500.6t随堂练习3.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据图书的原价选择省钱的购买方式吗？通过计算验证你的想法.(2)当t-50=0.6t时，t=125.所以当0<t<100或t>125时，选择方式二购买省钱；当100≤t<125时，选择方