专练1 新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (人教A版2019)

专练1新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(人教A版2019)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）专练1新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(人教A版2019)教学内容本节课的教学内容来自于人教A版2019年新教材高中数学必修第二册，主要涉及新定义、新情境的练习。具体内容包括：

1.理解并掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

2.掌握函数图像的识别和分析方法，能够根据函数性质判断图像特点。

3.通过对实际问题的建模，运用函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

4.练习题目的设计将结合近年来高考题型，以提高学生的应试能力。

教学目标：

1.使学生掌握函数的基本性质和图像分析方法。

2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。

3.通过练习提高学生的数学思维能力和应试技巧。核心素养目标本节课的核心素养目标在于提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过学习函数的性质和图像分析，学生能够抽象出数学模型，运用逻辑推理得出结论，进而解决实际问题。同时，通过练习题目的计算和推理过程，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用数学知识解决问题。重点难点及解决办法本节课的重点是函数的性质和图像分析，难点在于对函数性质的深入理解和实际问题的建模。具体解决办法如下：

1.针对函数性质的理解，可以通过具体的例子和实际问题来引导学生从直观到抽象的认识过程。例如，在讲解单调性时，可以结合生活实例，让学生感受函数单调性的实际意义。

2.对于函数图像的分析，可以通过大量的练习题来让学生识别和判断函数图像的特点。同时，结合数学软件或者图形计算器，让学生亲自动手绘制函数图像，加深对函数图像的理解。

3.对于实际问题的建模，可以引导学生从实际问题中抽象出函数模型，并通过数学运算和逻辑推理来解决问题。在解决问题的过程中，要注意培养学生的数学思维能力和创新意识。

4.对于难点的突破，可以通过小组讨论、师生互动等形式，让学生在讨论和交流中互相启发，互相学习。同时，教师要给予及时的指导和反馈，帮助学生克服困难，理解难点。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的方式进行教学。通过教师的引导和学生的自主探究，使学生掌握函数的性质和图像分析方法。

2.设计具体的教学活动：为了促进学生的参与和互动，可以设计一些小组讨论、角色扮演和实验等活动。例如，在讲解函数性质时，可以让学生分组讨论具体函数的单调性、奇偶性等，并通过角色扮演来展示他们的研究成果。

3.确定教学媒体使用：为了辅助教学，可以使用多媒体课件、数学软件和图形计算器等教学媒体。通过直观的图像展示和计算演示，帮助学生更好地理解和掌握函数的性质和图像分析方法。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供包含函数性质和图像分析的预习资料，明确学习目标和要求。

-设计预习问题：提出针对函数性质的问题，如“如何判断函数的单调性？”

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生独立学习函数性质的相关内容。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解。

-提交预习成果：学生提交预习笔记和疑问，准备课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台促进预习效率。

作用与目的：

-帮助学生初步理解函数性质，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习和问题解决能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际问题引入函数图像分析的话题。

-讲解知识点：详细讲解如何分析函数图像的单调性、奇偶性等。

-组织课堂活动：学生分组讨论，分析给定的函数图像特点。

-解答疑问：教师针对学生的疑问进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，理解函数图像分析的概念。

-参与课堂活动：学生在小组中分析函数图像，讨论其性质。

-提问与讨论：学生提出问题，与组员讨论图像分析的方法。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：帮助学生构建函数图像分析的理论框架。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生动手实践分析函数图像。

-合作学习法：小组合作讨论，提升学生的团队协作能力。

作用与目的：

-确保学生能够理解并应用函数图像分析的方法。

-培养学生的团队合作和问题解决能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计具有挑战性的作业，如分析复杂函数图像。

-提供拓展资源：推荐高级数学文章和视频，供学生深入研究。

-反馈作业情况：批改作业，提供个性化的反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：学生查阅拓展资源，加深对函数图像分析的理解。

-反思总结：学生总结学习过程，思考如何改进学习方法。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索和总结。

-反思总结法：引导学生反思学习过程，提高自我认知。

作用与目的：

-通过作业巩固学生对函数图像分析的掌握。

-激发学生的深入学习兴趣，提升批判性思维能力。知识点梳理六、知识点梳理

本节课的主要知识点包括函数的性质、函数图像的识别和分析方法，以及如何运用函数解决实际问题。具体梳理如下：

1.函数的性质

-单调性：函数在定义域内随自变量增加而增加或减少。

-奇偶性：函数关于原点对称。

-周期性：函数值在周期内重复。

-连续性：函数在定义域内没有跳跃。

2.函数图像的识别和分析方法

-图像的斜率：表示函数的增减速度。

-图像的截距：表示函数与坐标轴的交点。

-图像的凹凸性：表示函数的曲率。

-图像的拐点：函数单调性变化的点。

3.运用函数解决实际问题

-建立模型：将实际问题转化为函数模型。

-分析图像：通过函数图像理解实际问题的关系。

-计算结果：运用函数性质和图像分析，计算解决问题。

4.函数性质的应用

-最大值和最小值问题：利用函数的单调性找到极值点。

-零点问题：求解函数等于零的点。

-方程的解：将方程转化为函数问题，通过函数性质求解。

5.函数图像分析的案例研究

-线性函数：直线图像的特点和应用。

-二次函数：抛物线图像的特点和应用。

-分段函数：不同段图像的特点和应用。

6.实际问题的建模和解决

-人口增长模型：运用指数函数模型分析人口增长趋势。

-经济收益模型：运用二次函数模型分析成本和收益关系。

-运动物体模型：运用函数模型分析物体的运动轨迹和速度。板书设计1.函数的性质

①单调性：函数在定义域内随自变量增加而增加或减少。

②奇偶性：函数关于原点对称。

③周期性：函数值在周期内重复。

④连续性：函数在定义域内没有跳跃。

2.函数图像的识别和分析方法

①图像的斜率：表示函数的增减速度。

②图像的截距：表示函数与坐标轴的交点。

③图像的凹凸性：表示函数的曲率。

④图像的拐点：函数单调性变化的点。

3.运用函数解决实际问题

①建立模型：将实际问题转化为函数模型。

②分析图像：通过函数图像理解实际问题的关系。

③计算结果：运用函数性质和图像分析，计算解决问题。

4.函数性质的应用

①最大值和最小值问题：利用函数的单调性找到极值点。

②零点问题：求解函数等于零的点。

③方程的解：将方程转化为函数问题，通过函数性质求解。

5.函数图像分析的案例研究

①线性函数：直线图像的特点和应用。

②二次函数：抛物线图像的特点和应用。

③分段函数：不同段图像的特点和应用。

6.实际问题的建模和解决

①人口增长模型：运用指数函数模型分析人口增长趋势。

②经济收益模型：运用二次函数模型分析成本和收益关系。

③运动物体模型：运用函数模型分析物体的运动轨迹和速度。

板书设计要求简洁明了，通过图示、符号、关键词等形式，将函数性质、图像分析和实际问题解决方法清晰展示给学生。同时，注重艺术性和趣味性，如使用颜色、图表、图标等元素，使板书更具吸引力，激发学生的学习兴趣和主动性。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了函数的性质、函数图像的识别和分析方法，以及如何运用函数解决实际问题。通过学习，我们了解了函数的单调性、奇偶性、周期性和连续性等性质，以及如何通过图像的斜率、截距、凹凸性和拐点来分析函数图像。同时，我们学习了如何建立函数模型，通过分析图像来解决实际问题，如求解最大值和最小值、零点和方程的解等。最后，我们通过案例研究，了解了线性函数、二次函数和分段函数等图像的特点和应用。

当堂检测：

1.判断函数的单调性：

-函数f(x)=x^2，在x>0时，函数的单调性是（）。

-函数g(x)=-x^2，在x>0时，函数的单调性是（）。

2.判断函数的奇偶性：

-函数h(x)=x^3，其奇偶性是（）。

-函数k(x)=-x^3，其奇偶性是（）。

3.分析函数图像的斜率和截距：

-函数l(x)=3x+2，其图像的斜率是（），截距是（）。

4.分析函数图像的凹凸性和拐点：

-函数m(x)=x^2-4x+3，其图像的凹凸性是（），拐点是（）。

5.运用函数解决实际问题：

-已知函数n(x)=2x-3，求解函数的零点。

6.函数图像分析的案例研究：

-分析二次函数y=ax^2+bx+c的图像特点和应用。

7.实际问题的建模和解决：

-某商品的价格随时间t的变化关系为P(t)=-t^2+4t，求解商品价格达到最大值的时间点。教学反思与总结在教学函数的性质、图像分析和实际问题解决的过程中，我深刻地反思了自己的教学方法和策略。首先，我发现通过实际问题的引入和案例研究，能够有效地激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到课堂学习中。例如，在讲解二次函数的图像特点时，我通过分析抛物线的开口方向、顶点和零点等，让学生直观地理解了二次函数的性质和应用。

其次，我在课堂上注重培养学生的自主学习和合作学习能力。通过小组讨论和角色扮演等活动，让学生在实践中掌握函数图像分析的方法。例如，在分析分段函数的图像时，我让学生分组讨论不同段函数的特点，并通过角色扮演展示他们的研究成果。这不仅提高了学生的参与度，也培养了他们的团队合作意识。

然而，在教学过程中也存在一些不足。例如，在讲解函数性质时，我发现部分学生对单调性和奇偶性的理解不够深入。这可能是因为我在讲解时过于强调理论，而忽视了与实际问题的联系。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中更加注重结合实际问题来讲解函数性质，帮助学生更好地理解和应用这些概念。

在教学评价方面，我认为本节课的教学效果总体上是积极的。学生能够掌握函数的基本性质和图像分析方法，并且在解决实际问题的过程中，他们能够运用所学知识进行建模和计算。然而，也有部分学生在函数性质的应用方面存在困难，这可能是因为他们在课堂上的参与度不高，或者对概念的理解不够深入。为了提高这部分学生的学习效果，我计划在今后的教学中更加关注他们的学习进度，及时给予指导和帮助。课后作业1.函数性质的应用

-已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的最大值和最小值。

-函数g(x)=-2x^2+5x+1的零点有几个？

2.函数图像分析

-分析函数h(x)=x^3-3x^2+2x的图像特点，包括单调性、凹凸性和拐点。

-函数k(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点是什么？

3.实际问题的建模和解决

-某商品的销售量随价格p的变化关系为Q(p)=-2p^2+3p，求商品销售量的最大值。

-已知函数m(t)=-t^2+4t+3，求物体在时间t=1时的速度和加速度。

4.函数性质的综合应用

-分析函数n(x)=x^3-3x^2+2x的奇偶性和周期性。

-函数p(x)=2x^3-5x^2+3x的单调递增区间是什么？

5.函数图像分析的案例研究

-分析二次函数y=ax^2+bx+c的图像特点和应用。

-函数q(x)=x^2-4x+3的图像与y轴的交点是什么？

补充说明：

1.函数性质的应用

-最大值和最小值问题：通过求导找到函数的极值点，然后判断极值点处的函数值。

-零点问题：通过求解方程f(x)=0来找到函数的零点。

2.函数图像分析

-单调性：观察函数图像的斜率变化，判断函数在定义域内的增减情况。

-凹凸性：观察函数图像的曲率变化，判断函数的凹凸性。

-拐点：观察函数