专题4 含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (人教A版2019)

专题4含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教A版2019)学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：含参函数单调性的分类讨论

2.教学年级和班级：高中数学选择性必修第二册

3.授课时间：2023-2024学年

4.教学时数：1课时核心素养目标1.逻辑推理：通过探索含参函数单调性的分类讨论，学生能够发展逻辑推理能力，从具体案例中抽象出一般性结论。

2.数学建模：学生能够运用分类讨论的思想，解决实际问题中的含参函数单调性问题，提升数学建模能力。

3.直观想象：通过图形演示和实例分析，学生能够建立直观的函数单调性图像，增强直观想象能力。

4.数据分析：学生能够运用数据分析的方法，对含参函数的单调性进行分析和判断，提高数据分析能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习含参函数单调性的分类讨论之前，学生应已经掌握了函数的基本概念、一次函数和二次函数的单调性。他们应该能够理解函数的导数和单调性的关系，并能够应用这些知识来分析简单的含参函数单调性问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：在学习本节内容时，学生可能对函数的单调性问题感兴趣，尤其是能够通过实例观察到函数单调性的变化。学生在逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析方面的能力将影响他们学习本节课的难易程度。有的学生可能更擅长通过图形来理解问题，而有的学生可能更善于通过数学符号和公式来进行推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习含参函数单调性的分类讨论时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

*理解分类讨论的逻辑和方法，以及如何将一般性结论应用到具体的函数上。

*掌握如何判断含参函数的单调性，特别是在函数的导数不明显或存在临界点时。

*处理复杂的函数表达式和多元参数的情况，这需要学生具备较强的代数分析和解决问题的能力。

*将理论知识与实际问题相结合，找到合适的数学模型来解决含参函数单调性问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学选择性必修第二册》教材，以便跟随教学进度进行学习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便更直观地展示含参函数单调性的分类讨论。

3.实验器材：如果需要进行实验操作，确保实验器材的完整性和安全性，如函数图像绘制器、计算器等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室中设置分组讨论区，方便学生进行小组讨论和实验操作。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对含参函数单调性的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是含参函数单调性吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于含参函数单调性的图片或视频片段，让学生初步感受其魅力或特点。

简短介绍含参函数单调性的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.含参函数单调性基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解含参函数单调性的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解含参函数单调性的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍含参函数单调性的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解含参函数单调性的实际应用或作用。

3.含参函数单调性案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解含参函数单调性的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的含参函数单调性案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解含参函数单调性的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用含参函数单调性解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论含参函数单调性的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与含参函数单调性相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对含参函数单调性的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调含参函数单调性的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括含参函数单调性的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调含参函数单调性在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用含参函数单调性。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于含参函数单调性的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.函数单调性的定义与性质

-单调增函数：若对于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则函数f(x)在区间上单调增。

-单调减函数：若对于任意的x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，则函数f(x)在区间上单调减。

-单调性的性质：单调增函数的导数大于等于0，单调减函数的导数小于等于0。

2.含参函数单调性的分类讨论

-一次函数：形如f(x)=ax+b（a≠0），其单调性取决于a的符号。

-二次函数：形如f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），其单调性取决于a的符号和开口方向。

-分段函数：形如f(x)={g1(x),x≤a;g2(x),x>a}，其单调性取决于g1(x)和g2(x)的单调性。

-复合函数：形如f(x)=g(h(x))，其单调性取决于g(x)和h(x)的单调性。

3.导数与单调性的关系

-导数的定义：函数f(x)在x点的导数f'(x)表示f(x)在x点的瞬时变化率。

-导数与单调性的关系：f'(x)>0时，f(x)在该区间单调增；f'(x)<0时，f(x)在该区间单调减。

-导数的应用：通过求导数，可以判断函数的单调性，并找出极值点。

4.含参函数单调性的求解步骤

-确定函数的定义域：根据函数表达式，找出所有使得函数有意义的x的取值范围。

-求导数：对函数进行求导，得到导函数。

-判断导数的符号：根据导函数的符号，判断原函数的单调性。

-分类讨论：针对不同的参数取值，进行分类讨论，得出每种情况下的单调性。

5.含参函数单调性的应用

-实际问题：解决实际问题中的最值问题，如优化问题、经济问题等。

-数学建模：在数学建模中，利用含参函数的单调性分析模型参数的变化对结果的影响。

-函数图像：通过绘制函数图像，直观地展示函数的单调性，帮助理解和分析函数性质。

6.实例解析

-举例一次函数：如f(x)=2x-3，分析其单调性，并画出函数图像。

-举例二次函数：如f(x)=x^2-4x+5，分析其单调性，并画出函数图像。

-举例分段函数：如f(x)={x^2,x≤1;2-x,x>1}，分析其单调性，并画出函数图像。

-举例复合函数：如f(x)=sin(2x)，分析其单调性，并画出函数图像。内容逻辑关系①单调增函数：对于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)的函数称为单调增函数。

②单调减函数：对于任意的x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)的函数称为单调减函数。

③单调性的性质：单调增函数的导数大于等于0，单调减函数的导数小于等于0。

2.含参函数单调性的分类讨论

①一次函数：形式为f(x)=ax+b（a≠0），单调性取决于a的符号。

②二次函数：形式为f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），单调性取决于a的符号和开口方向。

③分段函数：形式为f(x)={g1(x),x≤a;g2(x),x>a}，单调性取决于g1(x)和g2(x)的单调性。

④复合函数：形式为f(x)=g(h(x))，单调性取决于g(x)和h(x)的单调性。

3.导数与单调性的关系

①导数的定义：函数f(x)在x点的导数f'(x)表示f(x)在x点的瞬时变化率。

②导数与单调性的关系：f'(x)>0时，f(x)在该区间单调增；f'(x)<0时，f(x)在该区间单调减。

③导数的应用：通过求导数，可以判断函数的单调性，并找出极值点。

4.含参函数单调性的求解步骤

①确定函数的定义域：找出所有使得函数有意义的x的取值范围。

②求导数：对函数进行求导，得到导函数。

③判断导数的符号：根据导函数的符号，判断原函数的单调性。

④分类讨论：针对不同的参数取值，进行分类讨论，得出每种情况下的单调性。

5.含参函数单调性的应用

①实际问题：解决实际问题中的最值问题，如优化问题、经济问题等。

②数学建模：在数学建模中，利用含参函数的单调性分析模型参数的变化对结果的影响。

③函数图像：通过绘制函数图像，直观地展示函数的单调性，帮助理解和分析函数性质。

6.实例解析

①举例一次函数：如f(x)=2x-3，分析其单调性，并画出函数图像。

②举例二次函数：如f(x)=x^2-4x+5，分析其单调性，并画出函数图像。

③举例分段函数：如f(x)={x^2,x≤1;2-x,x>1}，分析其单调性，并画出函数图像。

④举例复合函数：如f(x)=sin(2x)，分析其单调性，并画出函数图像。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐阅读《数学分析》中的“函数的单调性”章节，加深对函数单调性的理解。

-视频资源：观看“数学公开课”中关于“含参函数单调性的分类讨论”的视频，了解不同的函数单调性分析方法。

-实际问题分析：寻找生活中的实际问题，如经济问题、物理问题等，尝试应用含参函数单调性的知识进行分析。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生在课后自主学习拓展内容，加深对含参函数单调性的理解和应用。

-解决问题：尝试解决一些实际问题，将含参函数单调性的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

-交流分享：与同学或老师交流分享自己的学习心得和解决问题的经验，互相学习，共同进步。课堂-提问：通过提问的方式，了解学生对含参函数单调性的理解程度，及时解答学生的疑问。

-观察：观察学生在课堂上的参与情况，了解学生的学习态度和兴趣。

-测试：通过课堂小测试，检测学生对含参函数单调性的掌握情况，及时发现问题并进行解决。

2.作业评价：

-批改：认真批改学生的作业，检查学生对含参函数单调性的理解和应用。

-点评：对学生的作业进行详细的点评，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。

-反馈：及时向学生反馈作业评价结果，帮助学生了解自己的学习情况，并给出改进的建议。

3.学生互评：

-小组合作：