广东省韶关市乐昌市重点中学2024年中考联考数学试题含解析_第1页
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广东省韶关市乐昌市重点中学2024年中考联考数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5,假设k<0且k1>0,则这两个一次函数的图像的交点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列图形中,不是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形3.已知:如图,在扇形中,,半径,将扇形沿过点的直线折叠,点恰好落在弧上的点处,折痕交于点,则弧的长为()A. B. C. D.4.如图,AB是的直径,点C,D在上,若,则的度数为A. B. C. D.5.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数()A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值6.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为A. B.x(x+1)=1980C.2x(x+1)=1980 D.x(x-1)=19807.一次函数y1=kx+1﹣2k(k≠0)的图象记作G1,一次函数y2=2x+3(﹣1<x<2)的图象记作G2,对于这两个图象,有以下几种说法:①当G1与G2有公共点时,y1随x增大而减小;②当G1与G2没有公共点时,y1随x增大而增大;③当k=2时,G1与G2平行,且平行线之间的距离为65下列选项中,描述准确的是()A.①②正确,③错误 B.①③正确,②错误C.②③正确,①错误 D.①②③都正确8.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点,若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为()A.6 B.9 C.10 D.129.下列关于事件发生可能性的表述,正确的是()A.事件:“在地面,向上抛石子后落在地上”,该事件是随机事件B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品,则这批产品中大约有500件左右的次品D.掷两枚硬币,朝上的一面是一正面一反面的概率为10.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,2) B.(4,1) C.(4,) D.(4,)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C=_____.12.有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是_______.13.如图,某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为__________.14.若A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)三点都在y=的图象上,则yl,y2,y3的大小关系是_____.(用“<”号填空)15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动一个单位,依次得到点P1(0,1);P2(1,1);P3(1,0);P4(1,﹣1);P5(2,﹣1);P6(2,0)……,则点P2019的坐标是_____.16.阅读下面材料:数学活动课上,老师出了一道作图问题:“如图,已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”小艾的作法如下:(1)在直线l上任取点A,以A为圆心,AP长为半径画弧.(2)在直线l上任取点B,以B为圆心,BP长为半径画弧.(3)两弧分别交于点P和点M(4)连接PM,与直线l交于点Q,直线PQ即为所求.老师表扬了小艾的作法是对的.请回答:小艾这样作图的依据是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案?如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?18.(8分)如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m.经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图),你选择的方案是(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是,求出你所选方案中的抛物线的表达式;因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.19.(8分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).(1)求这条抛物线的表达式;(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.20.(8分)某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.请你根据图中信息,回答下列问题:(1)求本次调查的学生人数,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?21.(8分)某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据:从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510篮球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格)分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论:(1)如果全校有160人选择篮球项目,达到优秀的人数约为_________人;(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,小明说:排球项目整体水平较高.小军说:篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法,理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)22.(10分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字1,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,1.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;求点M(x,y)在函数y=﹣2x23.(12分)(1)计算:﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1;(2)先化简,再求值•(a2﹣b2),其中a=,b=﹣2.24.如图①,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,点M为上一动点(不包括A,B两点),射线AM与射线EC交于点F.(1)如图②,当F在EC的延长线上时,求证:∠AMD=∠FMC.(2)已知,BE=2,CD=1.①求⊙O的半径;②若△CMF为等腰三角形,求AM的长(结果保留根号).

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像,由图像知交点在第二象限,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是根据题意作出相应的图像.2、C【解析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形;选项B、圆是中心对称图形;选项C、等边三角形不是中心对称图形;选项D、正六边形是中心对称图形;故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形的判定,熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.3、D【解析】

如图,连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形,则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°;然后由弧长公式弧长的公式来求的长【详解】解:如图,连接OD.解:如图,连接OD.

根据折叠的性质知,OB=DB.

又∵OD=OB,

∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,

∴∠DOB=60°.

∵∠AOB=110°,

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°,

∴的长为=5π.

故选D.【点睛】本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处.4、B【解析】试题解析:连接AC,如图,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∴故选B.点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.5、B【解析】

解:∵一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,∴m+1>0,m<0,即-1<m<0,∴函数有最大值,∴最大值为,故选B.6、D【解析】

根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,然后根据题意可列出方程.【详解】根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,∴全班共送:(x﹣1)x=1980,故选D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人是解决问题的关键.7、D【解析】

画图,找出G2的临界点,以及G1的临界直线,分析出G1过定点,根据k的正负与函数增减变化的关系,结合函数图象逐个选项分析即可解答.【详解】解:一次函数y2=2x+3(﹣1<x<2)的函数值随x的增大而增大,如图所示,N(﹣1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点,易知一次函数y1=kx+1﹣2k(k≠0)的图象过定点M(2,1),直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线,从而当G1与G2有公共点时,y1随x增大而减小;故①正确;当G1与G2没有公共点时,分三种情况:一是直线MN,但此时k=0,不符合要求;二是直线MQ,但此时k不存在,与一次函数定义不符,故MQ不符合题意;三是当k>0时,此时y1随x增大而增大,符合题意,故②正确;当k=2时,G1与G2平行正确,过点M作MP⊥NQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MN∥x轴,可知,tan∠PNM=2,∴PM=2PN,由勾股定理得:PN2+PM2=MN2∴(2PN)2+(PN)2=9,∴PN=35∴PM=65故③正确.综上,故选:D.【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题,需要数形结合,结合一次函数的性质逐条分析解答,难度较大.8、B【解析】

首先连接OA、OB,根据圆周角定理,求出∠AOB=2∠ACB=60°,进而判断出△AOB为等边三角形;然后根据⊙O的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位线定理,求出EF的长度;最后判断出当弦GH是圆的直径时,它的值最大,进而求出GE+FH的最大值是多少即可.【详解】解:如图,连接OA、OB,,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∵⊙O的半径为6,∴AB=OA=OB=6,∵点E,F分别是AC、BC的中点,∴EF=AB=3,要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,∵当弦GH是圆的直径时,它的最大值为:6×2=12,∴GE+FH的最大值为:12﹣3=1.故选:B.【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理,三角形中位线定理,有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.9、C【解析】

根据随机事件,必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【详解】解:A.事件:“在地面,向上抛石子后落在地上”,该事件是必然事件,故错误.B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票可能有10张中奖,故错误.C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品,则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D.掷两枚硬币,朝上的一面是一正面一反面的概率为,故错误.故选:C.【点睛】考查必然事件,随机事件的定义以及概率的意义,概率=所求情况数与总情况数之比.10、D【解析】

由已知条件得到AD′=AD=4,AO=AB=2,根据勾股定理得到OD′==2,于是得到结论.【详解】解:∵AD′=AD=4,

AO=AB=1,

∴OD′==2,

∵C′D′=4,C′D′∥AB,

∴C′(4,2),故选:D.【点睛】本题考查正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、60°.【解析】

先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.【详解】∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°.故答案为60°.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单.12、小林【解析】

观察图形可知,小林的成绩波动比较大,故小林是新手.

故答案是:小林.13、【解析】

设扇形的圆心角为n°,则根据扇形的弧长公式有:,解得所以14、y3<y1<y1【解析】

根据反比例函数的性质k<0时,在每个象限,y随x的增大而增大,进行比较即可.【详解】解:k=-1<0,∴在每个象限,y随x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴0<y1<y1.又∵1>0∴y3<0∴y3<y1<y1故答案为:y3<y1<y1【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,理解性质:当k>0时,在每个象限,y随x的增大而减小,k<0时,在每个象限,y随x的增大而增大是解题的关键.15、(673,0)【解析】

由P3、P6、P9可得规律:当下标为3的整数倍时,横坐标为,纵坐标为0,据此可解.【详解】解:由P3、P6、P9可得规律:当下标为3的整数倍时,横坐标为,纵坐标为0,∵2019÷3=673,∴P2019(673,0)则点P2019的坐标是(673,0).故答案为(673,0).【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题,找到某种循环规律之后,可以得解.本题难度中等偏上.16、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】

从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解:依题意,AP=AM,BP=BM,根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图,掌握尺规作图的常用方法是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)有3种购买方案①购乙6台,②购甲1台,购乙5台,③购甲2台,购乙4台(2)购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【解析】

(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台,根据买机器所耗资金不能超过34万元,即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元.就可以得到关于x的不等式,就可以求出x的范围.

(2)该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,就是已知不等关系:甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件.根据(1)中的三种方案,可以计算出每种方案的需要资金,从而选择出合适的方案.【详解】解:(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元;购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.【点睛】解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式,正确确定各种情况,确定各种方案.18、(1)方案1;B(5,0);;(2)3.2m.【解析】试题分析:(1)根据抛物线在坐标系的位置,可用待定系数法求抛物线的解析式.(2)把x=3代入抛物线的解析式,即可得到结论.试题解析:解:方案1:(1)点B的坐标为(5,0),设抛物线的解析式为:.由题意可以得到抛物线的顶点为(0,5),代入解析式可得:,∴抛物线的解析式为:;(2)由题意:把代入,解得:=3.2,∴水面上涨的高度为3.2m.方案2:(1)点B的坐标为(10,0).设抛物线的解析式为:.由题意可以得到抛物线的顶点为(5,5),代入解析式可得:,∴抛物线的解析式为:;(2)由题意:把代入解得:=3.2,∴水面上涨的高度为3.2m.方案3:(1)点B的坐标为(5,),由题意可以得到抛物线的顶点为(0,0).设抛物线的解析式为:,把点B的坐标(5,),代入解析式可得:,∴抛物线的解析式为:;(2)由题意:把代入解得:=,∴水面上涨的高度为3.2m.19、(1)y=2x2﹣3x;(2)C(1,﹣1);(3)(,)或(﹣,).【解析】

(1)由直线解析式可求得B点坐标,由A、B坐标,利用待定系数法可求得抛物线的表达式;(2)过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,可设出C点坐标,利用C点坐标可表示出CD的长,从而可表示出△BOC的面积,由条件可得到关于C点坐标的方程,可求得C点坐标;(3)设MB交y轴于点N,则可证得△ABO≌△NBO,可求得N点坐标,可求得直线BN的解析式,联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标,过M作MG⊥y轴于点G,由B、C的坐标可求得OB和OC的长,由相似三角形的性质可求得的值,当点P在第一象限内时,过P作PH⊥x轴于点H,由条件可证得△MOG∽△POH,由的值,可求得PH和OH,可求得P点坐标;当P点在第三象限时,同理可求得P点坐标.【详解】(1)∵B(2,t)在直线y=x上,∴t=2,∴B(2,2),把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得:,解得:,∴抛物线解析式为;(2)如图1,过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,∵点C是抛物线上第四象限的点,∴可设C(t,2t2﹣3t),则E(t,0),D(t,t),∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,∵△OBC的面积为2,∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,∴C(1,﹣1);(3)存在.设MB交y轴于点N,如图2,∵B(2,2),∴∠AOB=∠NOB=45°,在△AOB和△NOB中,∵∠AOB=∠NOB,OB=OB,∠ABO=∠NBO,∴△AOB≌△NOB(ASA),∴ON=OA=,∴N(0,),∴可设直线BN解析式为y=kx+,把B点坐标代入可得2=2k+,解得k=,∴直线BN的解析式为,联立直线BN和抛物线解析式可得:,解得:或,∴M(,),∵C(1,﹣1),∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2),∴OB=,OC=,∵△POC∽△MOB,∴,∠POC=∠BOM,当点P在第一象限时,如图3,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥x轴于点H,如图3∵∠COA=∠BOG=45°,∴∠MOG=∠POH,且∠PHO=∠MGO,∴△MOG∽△POH,∴∵M(,),∴MG=,OG=,∴PH=MG=,OH=OG=,∴P(,);当点P在第三象限时,如图4,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥y轴于点H,同理可求得PH=MG=,OH=OG=,∴P(﹣,);综上可知:存在满足条件的点P,其坐标为(,)或(﹣,).【点睛】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键,在(3)中确定出点P的位置,构造相似三角形是解题的关键,注意分两种情况.20、(1)共调查了50名学生;统计图见解析;(2)72°;(3)13【解析】

(1)用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数,然后补全条形统计图;(2)用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)14÷28%=50,∴本次共调查了50名学生.补全条形统计图如下.(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×1050(3)设一班2名学生为数字“1”,“1”,二班2名学生为数字“2”,“2”,画树状图如下.共有12种等可能的结果,其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种,∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P=412=1【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.21、130小明平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高.【解析】

根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比,即可得到全校达到优秀的人数;根据平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高,即可得到结论.【详解】解:补全表格成绩:人数项目10排球11275篮球021103达到优秀的人数约为(人);故答案为130;同意小明的看法,理由为:平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一,理由需支持判断结论故答案为小明,平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高.【点睛】本题考查众数、中位数,平均数的应用,解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体.22、(1)树状图见解析,则点M所有可能的坐标为:(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(

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