专题08立体几何大题常考题型归类（考题猜想6题型）（原卷版）

专题08立体几何大题一．共面、共线、共点的证明1．（2324高二上·北京·月考）如图，在空间四边形中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.(1)求证：；(2)设与交于点，求证：三点共线.2．（2324高一下·江苏高邮·月考）如图，已知空间四边形，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足.求证：(1)，，，四点共面；(2)，，三线共点．3．（2324高一下·云南大理·期中）如图，四边形和四边形都是梯形，，且分别为的中点.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求证：四点共面.4．（2223高一下·四川绵阳·月考）如图，已知正方体的棱长为分别为的中点.(1)已知点满足，求证四点共面；(2)求三棱柱的表面积.5．（2324高一下·浙江宁波·期中）如图，在长方体中，，，点，分别是棱的中点．(1)证明：三条直线相交于同一点(2)求三棱锥的体积．二．平行与垂直证明综合1．（2324高一下·河北张家口·月考）在正方体中，O是的中点，分别是，的中点.(1)求证：平面；(2)若P是的中点，求证：平面平面.2．（2324高一下·天津·月考）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点F.(1)证明：平面；(2)证明：平面.3．（2324高一下·四川广安·月考）如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：(1)平面；(2)4．（2324高一下·江苏盐城·月考）在三棱柱中，侧面底面，，，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.5．（2324高一下·安徽·月考）如图，在直四棱柱中，四边形为等腰梯形，，，，点E是线段的中点.(1)求证：平面平面；(2)求证：平面.三．直线与平面所成角求解1．（2324高一下·湖南永州·月考）如图，在长方体中，，(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正切值.2．（2024·上海普陀·二模）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.(1)求证：平面；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.3．（2324高一下·山西运城·月考）如图，直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，P，M，N分别为CD，，的中点.(1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值.4．（2324高一下·河北沧州·月考）如图，在斜三棱柱中，为AC的中点，.(1)证明：.(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.5．（2324高二上·河南·月考）如图，已知平面ACD，平面ACD，三角形ACD是正三角形，且，F是CD的中点．(1)求证：平面平面CDE；(2)求直线EF与平面CBE所成角的正弦值．四．空间二面角求解1．（2324高一下·江苏·月考）如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点，点为上靠近的三分点.(1)求证：平面；(2)求二面角的正切值.（先找角再证明最后计算）2．（2324高一下·广西南宁·月考）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.(1)求点到平面的距离；(2)求二面角的正切值.3．（2324高一下·河南郑州·月考）如图，在四棱锥中，，，，，平面平面.(1)求证：；(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.4．（2324高三下·黑龙江佳木斯·三模）如图，在四棱锥中，平面平面，，底面为等腰梯形，，且．(1)证明：平面平面；(2)若点A到平面PBC的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．5．（2324高一下·浙江·月考）如图，在直三棱柱中，，，四边形为正方形.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.五．等体积法求点到平面的距离1．（2324高一下·河南周口·月考）如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，，点E，F分别是线段，的中点.(1)证明：平面；(2)求点C到平面的距离.2．（2324高一下·吉林长春·期中）如图，已知正方体的棱长为.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.3．（2024·四川·三模）正方体的棱长为2，分别是的中点.(1)求证：面；(2)求点到平面的距离.4．（2324高一下·河南安阳·月考）如图，在直三棱柱中，点D为线段AC的中点．(1)证明：平面；(2)若，，，求到平面的距离．5．（2324高一下·福建莆田·期中）正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.(1)证明：平面；(2)求到平面的距离.六．立体几何中的动点探究问题1．（2324高一下·安徽阜阳·期中）如图，在正方体中，为的中点．(1)求证：‖平面；(2)上是否存在一点，使得平面‖平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．2．（2324高一下·江苏南京·月考）如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点.(1)求证：平面；(2)若为上的动点，则线段上是否存在点N，使得平面?若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由.3．（2023·江西赣州·模拟预测）如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点.(1)证明：平面；(2)在棱上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.4．（2223高一下·广东广州·期末）如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，且侧面面ABCD，O是AD的中点，.(1)求证：平面平面POB；(2)当时，在棱PC上是否存在一点M，使得三棱锥的体积为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.5．（2023高一·全国·专题练习）如图（1），在中，，，、