1.3.1函数的单调性与导数(1)课件高二下学期数学选择性_第1页
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文档简介

函数的单调性与导数(1)【问题情境】2.判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数的单调性。xyO函数在

上为____函数，在

上为____函数。图象法定义法减增如图：1.函数单调性的定义.【探究活动】观察下面函数的图象，探讨函数的单调性与其导数正负的关系.原函数的单调性导函数的正负【探究活动】观察下面函数的图象，探讨函数的单调性与其导数正负的关系.yxy＝sinxy’＝cosx【概念形成】对于一般函数，其单调性与其导数的正负之间有如下法则：

若在区间(a，b)内，

f′(x)>

0，则函数

f

(x)在此区间内单调递增，(a，b)为

f

(x)的单调递增区间；

若在区间(a，b)内，

f′(x)<

0，则函数

f

(x)在此区间内单调递减，(a，b)为

f

(x)的单调递减区间．【探究活动】思考依据上述分析，如何利用导数求函数的单调性？注意：利用导数求函数y＝f(x)的单调性时一定要注意函数的定义域求函数y＝f(x)的单调递增区间

解不等式f′(x)>0；求函数y＝f(x)的单调递减区间

解不等式f′(x)<0.【概念深化】直观地看，导数为正（负）表明切线的斜率为正（负），这是增（减）函数曲线的几何特征；

从代数方面看，导数是平均变化率的极限，导数为正（负），说明在很小的区间上平均变化率为正（负），很多小区间合起来的平均变化率也为正（负），因而递增（减）．思考：

若函数y=f

(x)在区间(a，b)内单调递增（递减），那么

f′(x)>0（f′(x)<0）是否在区间(a，b)内恒成立？

不一定恒成立．

例如：函数f

(x)=x3在(－∞，＋∞)上单调递增，f′(x)=3x2≥0．思考：

若f′(x)≥0（f′(x)≤0）在区间(a，b)内恒成立，那么能否说明函数y=f

(x)在区间(a，b)内单调递增（递减）？

不能．

例如：函数f

(x)=1，f′(x)=0≥0，但函数没有单调性．【概念深化】【例题精讲】【例题精讲】变式训练：设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能是√【例题精讲】例1利用导数研究二次函数的f

(x)=ax2＋bx＋c单调性．例2求下列函数的单调区间．【例题精讲】例3求函数f

(x)=x3－2x2＋x－1的单调区间．【例题精讲】例2求函数f

(x)=x3－2x2＋x－1的单调区间．利用导数确定函数的单调性步骤：（1）确定函数

f(x)的定义域．（2）求出函数的导数

f′(x)．（3）在定义域内

解不等式

f′(x)>0，得函数单增区间；

解不等式

f′(x)<0，得函数单减区间．课堂小结

若在区间(a，b)内，

f′(x)>

0，则函数

f

(x)在此区间内单调递增，(a，b)为

f

(x)的单调递增区间；

若在区间(

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