2024湖北省武汉市华科附属中学高二期末模拟卷

20232024学年第二学期期末必刷卷02高二数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1下列导数计算错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】A选项，利用幂函数的求导法则计算即可；B选项，简单复合函数求导法则计算即可；CD选项，利用求导乘法和除法法则计算即可.【详解】A选项，，A正确；B选项，，B正确；C选项，，C正确；D选项，，D错误.故选：D2.已知C12x+2=C12A．4 B．5 C．6或7 D．5或7【分析】利用组合数的性质可得出关于实数x的等式，解之即可.【解析】因为C12x+2=C122x−5，则x+2=2x−5或故选：D.3.已知随机变量，且，则（

）A．0.3 B．0.4 C．0.85 D．0.7【答案】D【分析】根据正态分布的性质求解即可．【解析】由已知，，则，故选：D4.某天要排语文、数学、体育、计算机、物理、化学六节课，上午四节下午两节，其中体育不排在上午第一节和下午第一节，那么这天课程表的不同排法共有（

）A．120种 B．240种 C．360种 D．480种【答案】D【分析】先排体育课，剩余课程全排列，结合排列数运算求解即可.【解析】由题意可知：体育课有4个位置可选，先排体育课，剩余课程全排列，所以这天课程表的不同排法共有种.故选：D.5.直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】圆，圆心，半径，因为直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，所以，又双曲线，则，，右焦点为，所以，又，即，所以，当点在右顶点时取等号，即，所以的最小值为，故选：D.

6.已知正项等比数列an的前n项积为Mn，且M2024=3M2019，若A．15 B．25 C．35【分析】根据题意可得a2020a2021【解析】∵M2024=3M∴a2020a2021∴a20225=3∴b1023故选：B．7.在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（）A. B.随机变量服从二项分布C.随机变量服从超几何分布 D.【答案】C【解析】【分析】由题意知随机变量服从超几何分布，利用超几何分布的性质直接判断各选项即可．【详解】解：由题意知随机变量服从超几何分布，故B错误，C正确；的取值分别为0，1，2，3，4，则，，，，，，故A，D错误．故选：C．8.若不等式对恒成立，则整数的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】参变分离后，通过二次求导，结合隐零点得到最小值，即可求解.【解析】因为，所以，所以问题转化为对任意恒成立.令，则,令，则对恒成立，所以在上单调递增.因为，故，使得.因此当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增.故，所以整数的最大值为2.故选：B.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知双曲线，则（）A.实轴长为1 B.虚轴长为2C.离心率 D.渐近线方程为【答案】BCD【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由可知，，故实轴长为，虚轴长为，离心率，渐近线方程为，即.故选：BCD10.有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%,5%,4%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为5:6:9，现任取一个零件，记事件Ai=“零件为第iA．PA1=0.25C．PB=0.048 【答案】ACD【分析】AB选项，根据题意可得到PA1=【解析】AB选项，事件Ai=“零件为第i台车床加工”（i=1,2,3），事件则PA1=55+6+9PBA1=6%C选项，P=P=1D选项，PA故选：ACD．11.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则使不等式成立的的值不可能为（）A． B． C． D．【答案】.【解析】：设，则.，，，即函数在定义域上单调递减.，，不等式等价于，即，解得.故不等式的解集为.故选.填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）12.已知随机变量，若，则p＝_____．【答案】【解析】已知X～B（2，p），则，∴，解得或（因为0＜p＜1，故舍去）．故答案为：．.13.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出6，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），若“冰雹猜想”中，则所有可能的取值的集合___________.【答案】【解析】【分析】根据运算规则逆向寻找结果即可.【解析】若，则或.当时，当时，，，或综上故答案为：14.已知直线与曲线相切，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】设出切点，得到方程组，得到，故，构造，利用导函数求出最小值，得到答案.【详解】直线与曲线相切，设切点为，则，所以，因为，所以，即，又，，故，将代入得，，解得，故，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，故在处取得极小值，也时最小值，故，故的最小值为1.故答案为：1四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知的展开式的所有项的二项式系数和为512.（1）若，求:（2）求中的项.解：.............................................................................................................................................16.已知各项均为正数的数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【详解】（1）由得，故两式相减可得：，化简得，由于各项均为正数，所以，故（常数），又当时，，由于，故，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列；故．（2）由（1）得：时，；所以当时，；当也符合上式，故17.随着社会的不断进步，人们的生活发生巨大的改变，外卖点餐也开始成为不少人日常饮食中的一部分，但方便群众生活的同时，部分外卖派送人员诸如服务态度差、派送不及时、包装损坏等一系列问题也让市民感到不满，影响了整个行业的持续健康发展.市外卖行业协会为掌握本市外卖派送人员的服务质量水平，随机选取了名外卖派送人员，并针对他们的服务质量细化打分（满分分），根据他们的服务质量得分分成以下组：，，，…，，统计得出以下频率分布直方图：（1）求这名外卖派送人员服务质量的平均得分（每组数据以区间的中点值为代表）；（2）市外卖派送人员的服务质量得分（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数.若市恰有万名外卖派送人员，试估计这些外卖派送人员服务质量得分位于区间的人数；（3）为答谢外卖派送人员积极参与调查，该协会决定给所抽取的这人一定的现金补助，并准备了两种补助方案.方案一：按每人服务质量得分进行补助，每分补助元；方案二：以抽奖的方式进行补助，得分不低于中位数的可抽奖次，反之只能抽奖次.在每次抽奖中，若中奖，则补助元/次，若不中奖，则只补助元/次，且假定每次中奖的概率均为.问：哪一种补助方案补助总金额更低.参考数据：若随机变量Z服从正态分布，即，则，.解：（1）由题意知：中间值概率所以样本平均数为.所以这名外卖派送人员服务质量的平均得分为.（2）由（1）可知，故，所以，而.故万名外卖派送人员中服务质量得分位于区间的人数约为（人）.（3）按方案一：所补助的总费用为（元）按方案二：设一个人所得补助为元，则的可能取值为，，，.由题意知，，，，，，所以的分布列为，估算补助的总金额为：（元）.，所以选择方案二补助的总金额更低.18.已知函数fx=x2−x−a(1)求a的取值范围；(2)若fx1−f【分析】（1）对fx求导得f′x=2（2）将不等式fx1−fx2<mx1x2变形为【解析】（1）函数fx的定义域为0,+∞，且因为函数fx存在两个极值点x1,所以方程2x2−x−a=0所以有Δ=1+8a>0x1所以a的取值范围为−1（2）由（1）知x1x2所以fx2−f因为x1所以0<x所以f====令t=x设gt=t−1所以函数gt在0,1因为g1=0，所以所以若m>fx2−fx19.如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳(剪刀、石头、布)比赛决定谁先登上第3个台阶.他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为x.(1)求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；(2)求x的分布列和数学期望．【解析】(1)易知对于每次划拳比赛，基本事件共有3×3=9(个)，其中小华赢(或输)包含三个基本事件，他们平局也包含三个基本事件.不妨设事件“第i(i∈N*)次划拳小华赢”为Ai，事件“第i次划拳两人平局”为Bi，事件“第i次划拳小华输”为Ci，所以P(Ai)=P(Bi)=P(Ci)=QUOTE=QUOTE.因为游戏结束时小华在第2个台阶，所以这包含两种可能的情况：第一种，小华在第1个台阶，并且小明在第2个台阶，最后一次划拳两人平局，其概率为P1=QUOTEP(B1)P(C2)P(B3)+P(C1)P(A2)P(C3)P(B4)=QUOTE；第二种，小华在第2个台阶，并且小明也在第2个台阶，最后一次划拳小华输，其概率为P2=P(B1)P(B2)P(C3)+QUOTEP(A1)·P(B2)P(C3)P(C4)+QUOTEP(A1)P(C2)·P(A3)P(C4)P(C5)=QUOTE.所以游戏结束时小华在第2个台阶的概率为P=P1+P2=QUOTE+QUOTE=QUOTE.(2)依题意可知，X的可能取值为2，3，4，5，P(X=5)=2P(A1)P(C2)P(A3)P(C4)=2×QUOTE4=QUOTE，P(X=2)=2P(A1)P(A2)=2×QUOTE2=QUOTE，P(X=3)=2P(A1)P(B2)