第五章 一元一次方程 复习试题2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上第五章《一元一次方程》复习试题一．选择题（共10小题）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．x﹣3＝y B．x2﹣1＝0 C．x﹣2＝6 D．2．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+6＝3k是一元一次方程，则k＝（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±13．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣54．下列运用等式性质正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝ C．如果＝，那么a＝b D．如果a＝3，那么a2＝3a25．对于实数a，b，定义关于“※”的一种运算：a※b＝2a﹣3b，例如2※1＝2×2﹣3×1＝1，若（a※2b）﹣3a＝4，且（a﹣1）※（b+1）＝2，则a，b的值分别为（）A．﹣2，1 B．2，﹣1 C．﹣1，2 D．1，﹣26．下列解一元一次方程的过程正确的是（）A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1 B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2 C．方程去分母得2x+1﹣1＝3x D．方程分母化为整数得7．九福祥百货出售一种进货价为120元5件的商品，如果九福祥百货想要盈利4200元，必须要以180元4件卖出（）件这种商品．A．200 B．210 C．220 D．2308．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000（25﹣x）＝500x C．1000（50﹣x）＝2×500x D．1000（50﹣x）＝500x9．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元10．如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是（）A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．顶点D二．填空题（共10小题）11．规定运算※如下：当a＞b时，a※b＝ab2﹣1；当a＝b时，a※b＝2a﹣1；当a＜b时，a※b＝a2b+1，则满足1※x＝2※x的x值为．12．当x＝时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．13．已知多项式9a+20与4a﹣10的差等于5，则a的值为．14．甲、乙、丙三个数的和是180，甲是乙的，乙是丙的，则丙是．15．一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米．开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲、乙两地的中点，快车追上慢车．甲乙两地相距千米．16．甲、乙两个工程队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲队原来有人．17．一只船在河上开，某一时刻，船上的人掉了一顶草帽在水里，直到15分钟后才被发现，于是立刻开船回去追草帽，他追上草帽的时间是分钟．18．整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做3h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排人工作．19．一个长方形的周长是70厘米，长与宽的比是5：2，则它的面积是平方厘米．20．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．原来有米斗．三．解答题（共8小题）21．解下列方程：（1）﹣2x+3＝4x﹣9；（2）（x+1）﹣2（x﹣1）＝1﹣3x；（3）；（4）．22．我校初中部计划举行“五四”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，规定初中部61个教学班每班要表演2个节目，报送后获悉歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，求初中部歌唱类节目有多少个？23．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做2天可以完成全工程的，如果两队先合作若干天后，甲队再单独做3天完成了剩余的任务．甲队一共工作了多少天？24．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？25．如图1，已知甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为10cm和5cm，高均为24cm，并都装有一定量的水，甲的水位高12cm，乙的水位高hcm．现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低xcm．（圆周率用π表示）（1）乙的水位增加cm（用含x的代数式表示）；（2）若h＝2cm，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少cm？（3）如图2，倒水后将乙放入甲的底部．当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后；两量筒内的水位高度恰好相等，求x的值．26．我国资源产品价格严重偏低，是造成加工业经营粗放、浪费严重的重要原因之一．因此，资源产品价格改革可以充分地反映资源的稀缺程度、供求关系和环境成本，是转变发展方式，实现经济健康可持续发展的必然途径．资源价格改革的方向是要逐步建立由市场供求决定的价格机制．优化销售电价分类结构，有利于减少交叉补贴，建立有利于节能减排，引导用户合理用电的电价体系．因此，厦门市某小区2023年1月1日开始实行新的阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：档次月用电量电价（单位：元/度）春秋季（3，4，5，9，10，11月）冬夏季（1，2，6，7，8，12月）第一档不超过200度的部分不超过200度的部分0.5第二档超过200度但是不超过350度的部分超过200度但是不超过450度的部分0.55第三档超过350度的部分超过450度的部分0.8（1）若小炜家2023年1月用电量为100度，则需交电费元；若他家同年5月缴纳电费155元，则这个月用电量为度．（2）若小豪家2023年5月用电量为400度，则需交电费多少元？（3）若小豪家2023年8月和9月用电量相同，共交电费660元，则小豪家8月份用多少度电？27．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2640（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？28．潜山市某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价为60元，利润率为50%；B种商品每件进价为50元，售价为80元．（1）A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．（2）若该商场同时购进A、B两种商品共70件，售完之后恰好总利润为1580元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于400元不优惠超过400元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠按上述优惠条件，若小明一次性购买商品A、B优惠后付款总额为531元，若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？

参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．A．4．C．5．B．6．A．7．A．8．C．9．B．10．B．二．填空题（共10小题）11．0或1或2．12．x＝1．13．﹣5．14．108．15．720．16．210．17．15．18．3．19．250．20．．三．解答题（共8小题）21．解：（1）x＝2；（2）x＝﹣1；（3）x＝30；（4）x＝﹣0.7．22．解：设初中部舞蹈类节目有x个，则歌唱类节目有（3x﹣2）个，根据题意得x+（3x﹣2）＝61×2，解得x＝31个，∴3x﹣2＝3×31﹣2＝91，答：初中部歌唱类节目有91个．23．解：设甲乙合作的时间为x天，由题意得＝1，解得x＝3，3+3＝6（天），答：甲队一共工作了6天．24．解：（1）设调入x名工人，根据题意得：16+x＝3x+4，解得x＝6，∴调入6名工人；（2）由（1）知，调入6名工人后，车间有工人16+6＝22（名），设y名工人生产螺栓，则（22﹣y）名工人生产螺母，∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，∴240y×2＝400（22﹣y），解得y＝10，∴22﹣y＝22﹣10＝12，答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．25．解：（1）由题意可知，乙的水位增加＝4x（cm）；（2）当h＝2cm时，此时乙的水位高度为（4x+2）cm，由题意得：4x+2＝12﹣x，解得：x＝2，∴倒水后，甲的水位高度为12﹣2＝10（cm）；（3）∵倒入乙的水使乙的水位增加一倍，∴h＝4x，∴倒水后乙的水位高度为8xcm，由题意得：＝8x，解得：．26．解：（1）0.5×100＝50（元）；∵0.5×200＝100（元），0.5×200+0.55×（350﹣200）＝182.5（元），100＜155＜182.5，∴小炜家2023年5月用电量超过200度但是不超过350度．设小炜家2023年5月用电量为a度，根据题意得：0.5×200+0.55（a﹣200）＝155，解得：a＝300，∴小炜家2023年5月用电量为300度．（2）根据题意得：0.5×200+0.55×（350﹣200）+0.8×（400﹣350）＝0.5×200+0.55×150+0.8×50＝100+82.5+40＝222.5（元）．答：小豪家2023年5月需交电费222.5元；（3）当月用电量为200度时，需交电费0.5×200＝100（元）；当月用电量为350度时，需交电费0.5×200+0.55×（350﹣200）＝182.5（元）；当月用电量为450度时，冬夏季需交电费0.5×200+0.55×（450﹣200）＝237.5（元）；春秋季需交电费0.5×200+0.55×（350﹣200）+0.8×（450﹣350）＝262.5（元）．∵237.5+262.5＝500（元），500＜660，且小豪家2023年8月和9月用电量相同，∴小豪家2023年8月和9月的用电量均大于450度，在第三档．设小豪家8月份的用电量为x度，根据题意得：0.5×200+0.55×（450﹣200）+0.8（x﹣450）+0.5×200+0.55×（350﹣200）+0.8（x﹣350）＝660，解得：x＝550．答：小豪家8月份用550度电．27．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+25）件，根据题意得：20x+30（x+25）＝6000，解得：x＝150，∴x+25＝100．答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件．（2）（26﹣20）×150+（40﹣30）×100＝1900（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（26﹣20）×150+（40×﹣30）×100×3＝1900+800，解得：y＝9．答：第二次乙商品是按原价打9折销售．28．解：（1）设A种商品每件进价为x元，∵A种商品每件售价为60元，利润率为50%，∴可列方程：60﹣x＝50%x，解得：x＝40，每件B种商品利润率＝（80﹣50）÷50