第三章《整式及其加减》重难点复习　2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》第三章《整式及其加减》重难点复习【用字母表示数的应用】字母表示数在数学中应用非常广泛，是以后列方程解决实际问题的基础。学会根据题目给出的具体实例用字母表示题目中要表示的数，体会用字母表示数的优越性。例1：下面用字母表示的式子中不正确的是（）A．温度由t℃下降5℃后是（t﹣5）℃ B．今年小华m岁，去年是（m﹣1）岁，10年后是（m+10）岁 C．小强用10秒走n米，他的速度是10n米/秒 D．a的25%加30可表示为25%a+30突破练习：下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是（）A．长为8cm，宽为acm的长方形的面积 B．原价为a元的商品打8折后的售价 C．购买8本单价为a元的笔记本所需的费用 D．货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程【代数式的应用】列代数式，首先要找到题目中的等量关系，前面所学的等量关系在这里同样适用，区别是，以前全部用数字表示，现在用字母和数字表示。例2：某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为元（结果用含m的代数式表示）突破练习：某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮．通过市场调查发现，若售价每篮降价2元，每天销售可增加10篮．综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元．若设售价每篮降价x元，则每天可销售篮．（用含x的代数式表示）【几何图形中代数式的应用】用代数式表示几何图形的面积，将几何图形中要求的量用代数式表示，是数形结合的一个典型应用。例3：小明家刚买到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则：（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格m元/米2，那么小明家至少需要花多少元钱？突破练习：如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为rm，广场长为am，宽为bm．（1）列式表示广场空地的面积；（2）若广场的长为500m，宽为200m，圆形花坛的半径为20m，求广场空地的面积（计算结果保留π）．【准确把握单项式的概念】都是数字与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单项式包括单独的字母、单独的数字。单项式是整式。例4：关于单项式﹣，下列说法中正确的是（）A．系数是﹣2 B．次数是2 C．系数是 D．次数是3突破练习：下面说法正确的是（）A．﹣2不是单项式 B．﹣a表示负数 C．的系数是 D．﹣＜﹣【单项式和多项式相关概念理解】数字与字母乘积的形式叫做单项式，几个单项式和的形式叫做多项式，单项式中字母因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母指数和叫做这个单项式的次数，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。例5：已知（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2﹣3ab+b2的值．突破练习：多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝．【求多项式的值】求多项式的值时，先要认真观察多项式的特点，然后根据运算的顺序先将多项式化简，再代值进行计算。例6：已知，求的值.突破练习：若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝．【同类项正逆运用】同类项的概念包含两个层次，一方面必须含有相同的字母;另一方面相同字母的次数要相同,在逆运用同类项的概念时，也是紧扣这两点列出相关方程，从而求得答案。例7：若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（）A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3突破练习：已知单项式5xm+2y3与和为单项式，则（﹣m）n等于（）A．﹣16 B．16 C．24 D．36【灵活去多重括号】整式的运算法则与有理数的运算法则相同，去多重括号时，一般按照从小括号到中括号再到大括号的顺序进行;也可按照从大括号到中括号再到小拓号的顺序进行。

例8：化简：突破练习：化简：

【化简求值】化简求值是整式运算中的重点。一方面根据具体题目运用适当的方法化简整式，另一方面要求计算必须准确,注意最后化简的结果必须是最简的。

例9：先化简，再求值：3（a2b﹣3ab2）+[2ab2﹣a+3（﹣a2b+3a）]，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．突破练习：有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值．其中x＝5，y＝﹣1；甲同学把“x＝5”，错抄成“x＝﹣5”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？【去括号的创新运用】结合数轴上数的特点，化简带有绝对值的式子是整式运算的难点,首先要认真观察数轴上所表示的数的特点，然后根据以前学过的整式加减特点,判断含绝对值的式子的正负情况化简结果。例10：有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．突破练习：设有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b﹣c|+|﹣2a|+|c|．【解决实际生活中的问题】学习数学的目的就是解决实际生活中的问题。在解决实际生活中的问题时，首先要弄清题目中的等量关系，根据题目中的等量关系列出代数式。例11：某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．（8分）现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．突破练习：某学校有3位老师决定带领a名学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元．（1）这3位老师和a名学生在甲旅行社的总费用为元，在乙旅行社的总费用为元；（用含a的代数式表示）（2）若这3位老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？（3）若他们无论选择哪家旅行社付的钱是一样的，则这3位老师带了几名学生？【等式中找规律】根据等式左右两边数字的特点，比较一定顺片下的一系列数的规律，探索每个式子与序列号之间的联系，就比较容易发现其中的奥秘。例12：观察下列算式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32003的个位数字是（）A．1 B．3 C．9 D．7突破练习：已知整数a1＝2，a2，a3，…满足下列条件，a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2023的值为．【图形中找规律】图形中找规律要