河南省郑州市八所省示范高中2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题文

PAGE10-河南省郑州市八所省示范中学2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题文考试时间：120分钟分值：150分留意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题留意事项见答题卡)。在试题卷上作答无效。一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，A＝60°，B＝45°，则b的长为A.B.1C.D.22.命题“x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是A.x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1B.x0(0，＋∞)，lnx0＝x0－1C.x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1D.x(0，＋∞)，lnx＝x－13.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为A.B.C.D.4.假如a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a的大小关系为A.a2>a>－aB.－a>a2>aC.－a>a>a2D.a2>－a>a5.已知实数m、n满意2m＋n＝2，其中m>0，n>0，则的最小值为A.4B.6C.8D.126.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sin2A＋sin2B－sin2C＝0，a2＋c2－b2－ac＝0，c＝2，则a＝A.B.1C.D.7.“m＝－1”是“直线l1：mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线l2：3x＋my＋3＝0垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知变量x，y满意约束条件，则z＝2x＋y的最大值为A.1B.2C.3D.49.下列结论正确的是A.当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B.x>0时，6－x－的最大值是2C.的最小值是2D.当x∈(0，π)时，sinx＋的最小值为410.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形态为.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定11.对于数列{an}，定义H0＝为{an}的“优值”。现已知某数列的“优值”H0＝2n＋1，记数列{an－20}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为A.－64B.－68C.－70D.－7212.已知△ABC的内角A，B，C满意sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满意1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式肯定成立的是A.bc(b＋c)>8B.ab(a＋b)>16C.6≤abc≤12D.12≤abc≤24二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知△ABC的面积为5，A＝，AB＝5，则BC＝。14.等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为。15.a，b，c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，求2a＋b＋c的最小值。16.义数列{an}满意an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝。三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知p：|2x－5|≤3，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0。(1)若p是真命题，求对应x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。18.(12分)已知函数y＝的定义域为R。(1)求a的取值范围。(2)若函数的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0。19.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2。(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值。20.12分)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和。已知S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数列。(1)求数列{an}的通项公式。(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn。21.(12分)有一展馆形态是边长为2的等边△ABC，DE把展馆分成上下两部分面积比为1：2如图所示)，其中D在AB上，E在AC上。(1)若D是AB中点，求AE的值；(2)设AD＝x，ED＝y。①求用x表示y的函数关系式；②若DE是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？22.(12分)已知数列{an}中，a＝1，an＋1＝(n∈N*)。(1)求{an}的通项公式an；(2)数列{bn}满意bn＝(3n－1)··an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围。数学学科（文科）答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）CCABABABBADA二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.14.15.16.7解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知p：，q：．

若p是真命题，求对应x的取值范围；

若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．【答案】解：：是真命题，

，，

解得，

的取值范围是．4分

由知：P：，

q：，5分

p是q的必要不充分条件

当时，q：，故满意，即，7分

当时，q：，满意条件；9分

当时，q：，故满意，即．11分

综上所述a的取值范围是．12分

(12分)已知函数的定义域为R．

求a的取值范围．

若函数的最小值为，解关于x的不等式．解：函数的定义域为R，

恒成立，

当时，恒成立，满意题意；…………2分

当时，依据二次函数的图象与性质，

知不等式恒成立时，，

即，

解得；…………5分

综上，a的取值范围是；…………6分

函数y的最小值为，

，；

；

当时，不满意条件；…………8分

当时，的最小值是，；…………10分

不等式可化为，

解得；

不等式的解集是…………12分在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．

求tanC的值；

若的面积为3，求b的值．【答案】解：，

由余弦定理可得：，

，

又．

．

可得，

，即．

．

，

．

．6分

或由，．

可得：，

，

，

，

，

，，．．，

解得．

．12分设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和．已知，且，，构成等差数列．求数列的通项公式．令求数列的前n项和．【答案】解：由已知得，可得

--2分

解得，

4分

故数列的通项为；6分

由得，，又，8分

是等差数列，11分故12分

有一展馆形态是边长为2的等边三角形ABC，DE把展馆分成上下两部分面积比为如图所示，其中D在AB上，E在AC上

若D是AB中点，求AE的值；

设．

求用x表示y的函数关系式；

若DE是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？【答案】解：依题意得，

，

若D是AB中点，则

4分

(i)由得

由余弦定理得，

8分

(ii)假如是消防水管，

，10分

当且仅当，即，等号成立．

此时