专转本数学01-12历年真题和答案

2001年

一、选择题(木大题共5小题，每小题3分，共15分)

1、下列各极限正确的是()

A、B、lim(14--=eC、limxsin—=1D、limxsin—=1

10xx18X

1

2、不定积分dx=)

V1-x2

11

A、B、/+cC、arcsinxD、arcsinx+c

71-x2

3、若J(x)=J(—x)，且在[0,+8)内.*)>0、f(x)>0,则在(—8,0)内必有()

A、/(x)<0,/,(x)<0B、/'(x)<0,7"(x)>0

C、/,(x)>0,/,'(%)<0D、/(x)>0,/,(x)>0

4、)

A、0B、2C、—1D、1

方程+y2=4x在空间直角坐标系中表示

5、)

A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

x=tee

6>设,则

y=2t+t92t=0

7、y'-6y+13y=0的通解为

8、交换积分次序f(x,y)dy=

9、函数z=xv的全微分dz=

3

10、设f(x)为连续函数，则£[/(%)+/(一元)+x}xdx

三、计算题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

11、已知y=arctan&+ln(l+2")+cosy,求dy.

x-[et2dt

12、计算lim—R——

sox'sinx

求/(x)=sinx的间断点,并说明其类型.

13、(：「?

|x|(x2-l)

14、已知y2=x+生),求用Ei.

xax1

2x

15、计算［—~dx.

J1+e*

fOk1

16、已知r'~^dx=±,求％的值.

J--1+X22

17、求)「-ytanx=secx满足y\v=0=0的特解.

18、计算。'siny2dxdy,。是x=l、y=2、y=x-l围成的区域.

D

19、已知y=/(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y—3=0,若f(x)=+b,

且/(x)在x=l处取得极值，试确定。、b的值，并求出y=/(x)的表达式.

20、设1=/(/,土)，其中/具有二阶连续偏导数，求生、点.

yoxdxdy

四、综合题(本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分)

21、过P(l,0)作抛物线y=J口的切线，求

(1)切线方程；

(2)由y=切线及x轴围成的平面图形面积；

(3)该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。

22、设g(x)={%其中/(X)具有二阶连续导数，且/(0)=0.

ax=0

(1)求。，使得g(x)在x=0处连续；

(2)求g'(x).

23、设/(x)在［0,c］上具有严格单调递减的导数/'(X)且/(0)=0；试证明：

对于满足不等式0<a<%<a+b<c的a、Z?有/(a)+/(Z>)>f(a+b).

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出

设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得

最大利润？

2002年

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1、下列极限中，正确的是()

A、lim(l+tanx)cotxB、limxsin—=1

zO5x

C、lim(l+cosx)secA=eD、lim(l+〃)"=e

A—>0“Too

2、己知"X)是可导的函数，则盘()

h

A、广(x)B、/(0)C、21(0)D、27'(x)

3、设/(x)有连续的导函数，且〃工0、1,则下列命题正确的是)

A、^f\ax)dx=—f(ax)+CB、^f\ax)dx=f{ax)+C

C^^f\ax)dxY=af(ax)D、^f\ax)dx=/(x)+C

4、若)=@1*戊@116”,贝ij办二()

1

A、dxB、C、1D、edx

2xdxdx

l+el+e2xJ1+/XV1+e2x

5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是)

x+y+z=0

2x+2_y+4_z

A^y=x=D、3x+4z=0

%+2y+z=17^3

6、微分方程y"+2y'+y=0的通解是()

x2xxxx

A、y-cxcosx-l-c2sinxB>y=cle-kc2eC、y=(cl-\-c2x)e~D、y=cxe+c2e~

7、已知/(x)在(-8,+8)内是可导函数，贝Ij(/(x)-/(—X))'一定是()

A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性

8、设/一「—dx,则/的范围是()

JnVT+7

V2

A.0</<—B./>1C、1<0D、—<7<1

22

9、若广义积分J」?/收敛，则p应满足

()

A>0</?<1B、p>1C、pv—1D、p<0

10、若〃、-I-21,则x=0是/(x)的

()

/⑺一1

1+>

A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

y

11、设函数y=y(x)是由方程e*-e=sin(xy)确定，则y"|t=0=

x

12、函数/(x)=—的单调增加区间为____________

ex

flxtan'2x.

13>----丁dx=

14、设y(x)满足微分方程ejy'=l,且y(O)=l,则>=

15、交换积分次序£dyJ：/(x,y)dx=

三、计算题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

求极限lim一、⑶1、---171知卜="cos/+rsinr)

16、兀

[y=«(sinr-rcosr)吟t=—

4

18、已知z=ln(x+Ji+y2),求生，

oxoyax

19、设，'NO,求。(X-皿

[177…。

20、计算[，公仁//+y2dy+心为：['*J尤2+),2-

~2

•2

21、求y'-(cosx)y=e"满足y(0)=l的解.22、求积分ra^csinx

JVl-x4dx

23、设Ax)」”4，"。，且/(x)在x=0点连续，求：(1)人的值(2)广(x)

[k,x=0

四、综合题(本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分)

24、从原点作抛物线/(幻=/一2x+4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S,求:

(1)S的面积；(2)图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.

jrjr1

25、证明：当---<x<一时，cosx<1---，成立.

22万

1

26、已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25000+200x+石/0(元)，产品产量化与价格户之间的关

系为：P(X)=440---x(元)

20

求：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品？

(2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.

2003年

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

/(/+/Q/(Xo—4)

1>已知/(%o)=2,则lim)

〃T0h

A、2B、4C、0D、—2

2、若已知F'(x)=/(x),且/(x)连续，则下列表达式正确的是)

*，F(x)dx=f(x)+c

A、=/(x)+cB、

£》(x)dx=/(x)

C、=F(x)+cD、

3、下列极限中，正确的是()

2

「sin2x八「_arctanxfx—4

A、lim-----=2B、hm-------=1C、lim-----=ooD、limx=1

18X18x12x-2.10+

2

4、已知y=ln(x+Vl+x),则下列正确的是()

A、dy=————-dxB、y'=

%+Jl+X"

/1dx.,1

C、dy=D、yv-/

71+X2x+Jl+x"

5、在空间直角坐标系下，与平面x+y+z=l垂直的直线方程为)

x+y+z=1x+2_y+4_z

A、<B、

元+2y+z=021-3

C^2x+2y+2z=5D、x-1=y-2=z-3

6、下列说法正确的是)

81级数之收敛

A、级数£上收敛B、

4n

〃二in=\AT+〃

级数匚绝对收敛oo

C、D、级数Z〃!收敛

n=I〃n=l

7、微分方程y"+y=0满足MD=0,y[,=o=l的解是

A、y=cicosx+c2sinxB、y=sinx

C、y=cosxD、y=ccosx

sinax

x>0

x

8、若函数/(%)=<2X=0为连续函数，则4、b满足

-ln(l-3x)x<0

bx

A、a=2、b为任何实数B、a+b=—

2

3

C、a=2、h=—D、a=b=1

2

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

9、设函数y=y(x)由方程ln(x+y)=e盯所确定,则HE

10、曲线y=f(x)=x3-3x2+x+9的凹区间为

11£x2(Vx+sinx)dx-

12、交换积分次序£力工'/(x,y)dx+j四f'f(x,y)dx=

三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

13、求极限lim(l+/)「cos*14、求函数z=tan[±]的全微分

15、求不定积分｛x\nxdx16、计算^

叫2d。

J^1+cos^

17、求微分方程孙'一^=//’的通解.18、已知‘,求也、

[y=Z-arctantdxdx

19、求函数/(x)=—的间断点并判断其类型.

\x-]\

22

20、计算二重积分^(l-ylx+y)dxdy，其中D是第一象限内由圆/+丁=2x及直线y0所围成

D

的区域.

四、综合题(本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分)

21、设有抛物线y=4x—，，求：

(i)、抛物线上哪•点处的切线平行于X轴？写出该切线方程；

(ii)、求由抛物线与其水平切线及丫轴所围平面图形的面积；

(iii)、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积.

22、证明方程xe*=2在区间(0,1)内有且仅有一个实根.

23、要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶,己知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面

的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？

2004年

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

1xe[-3,0]日

1、/W-l-x3xw(O,2]‘心()

A、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数

2、当x70时，x~-sinx是关于x的()

A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小

3、直线L与x轴平行且与曲线y=x-e'相切，则切点的坐标是()

A、(1,1)B,(-1,1)C,(0,-1)D、(0,1)

22

4、x+y=8相设所围的面积为S,则J8R2--八的值为()

SB、工C、*

A、D、2s

42

22

5、设〃(x,y)=arctan土、v(x,y)=ln>Jx+y,则下列等式成立的是()

y

dudv-dudv_du3v「dudv

A、—=——B、——=—C、——=—D、一=——

dxdydxdxdydxdydy

6、微分方程y"-3y'+2y=xe2x的特解y*的形式应为()

A、AxelxB、(Ax+B)e2xC、Ax2e2xD、x(Ax+B)e2x

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

(2+X]

7、设/(%)=，则lim/(无)=_______________

13+xJi

8、过点M（1,0-2）且垂直于平面4x+2y-3z=V2的直线方程为

9、设/(1)=工。+1)(1+2>・・(工+及)，〃wN,则/(0)=

•3

arcsinx.

10、求不定积分］—.~dx-_______________

11、交换二次积分的次序［'dx。'/（X,y）dy=_________________

JOJx~

12、基级数£八二1）：的收敛区间为_________________

〃=i2

三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

r

13、求函数/(x)=」一的间断点，并判断其类型.

sinx

f(tan，-sin，)力

14、求极限limT----------------------.

3(二-l)ln(l+3x2)

15、设函数y=y(x)由方程y-xev=1所确定，求?的值.

dx

X

16、设/(x)的一个原函数为一，计算\xf(2x)dx.

XJ

17、计算广义积分r.一二dx.

18、设z=/(x—y,xy),且具有二阶连续的偏导数，求三、三白

dxoxoy

19、计算二重积分/产为力，其中。由曲线y=x及丁=%所围成.

Dy

20、把函数/(x)=」一展开为x-2的昂级数，并写出它的收敛区间.

x+2

四、综合题(本大题共3小题，每小题8分，满分24分)

r乃7Ct亢sinX

21、证明：£xf(sinx)dx=—£/(sinx)dx,并利用此式求£x--------dx.

22、设函数/(x)可导，且满足方程］，⑺小=/+1+/。)，求/").

23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与

甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道

的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？

2005年

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

1、工=0是/(工)=%$111」的()

x

A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点

2、若尤=2是函数y=x-ln(；+ax)的可导极值点，则常数。=()

A、-1B、一C^D、1

22

3、若=/(R+C,贝II卜in?(cosx)dx=()

A、F(sinx)+CB、-F(sinx)+CC、F(cos)+CD、-F(cosx)+C

4、设区域。是x”平面上以点A(l,l)、8(-1,1)、。(一1,一1)为顶点的三角形区域，区域R是。在第一

象限的部分，则：+cosxsiny)dxdy=()

D

A、2jj(cosxsiny)dxdyB、2^xydxdy

A口

C、4JJ(盯+cosxsiny)dxdyD、0

5

5^设〃(x,y)=arctan'，v(x,y)=Inyjx2+y~,则下列等式成立的是()

y

Adudvdu3v八加加一加3v

A、一=­B、一=—C、一=—D、——=——

dx力dxdxdydxdydy

cooo

6、正项级数(1)、(2)，则下列说法正确的是()

〃=1M=1

A、若(1)发散、则(2)必发散B、若(2)收敛、则(1)必收敛

C、若(1)发散、则(2)可能发散也可能收敛D、(1)、(2)敛散性相同

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

/—e--2x

7、lim

KTOx-sinx

8、函数/(x)=Inx在区间［1,e］上满足拉格郎II中值定理的g=

10、设向量a={3,4,-2}、£={2,1,上}；a、尸互相垂直，则左=

fONl-x2

11、交换二次积分的次序「dx「f(x,y)dy=_______________：

J-lJ.v+I

12、幕级数Z(2〃—l)x”的收敛区间为

n=I

三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)

/(x)+2sinxxW0二,

13、设函数/(x)="1在/?内连续，并满足：/(0)=0,f(0)=6,求a.

ax=0

14、设函数y=y(x)由方程/x=cost所确定，求也、£2

y=sinr-zcosrdxdx

15、计算Jtan3xsecxdx.

16、计•算farctanxdx

Jo

17、已知函数z=/(sinx,y2),其中/(〃#)有二阶连续偏导数，求牛、—

oxdxoy

18、求过点A(3,1,-2)且通过直线乙：匕3=匕2=工的平面方程.

521

X

19、把函数/(x)=--——7展开为X的募级数，并写出它的收敛区间.

2-x—x

20、求微分方程盯'+y—/=0满足yy=6的特解.

四、证明题(本题8分)

21、证明方程：l-3x+1=0在［—1,1］上有且仅有一根.

五、综合题(本大题共4小题，每小题10分，满分30分)

22、设函数y=/(x)的图形上有一拐点P(2,4),在拐点处的切线斜率为-3,又知该函数的二阶导数

y=6x+〃，求/(光).

23、已知曲边三角形由y2=2x、x=0>y=l所围成，求：

(1)、曲边三角形的面积；

(2)、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体枳.

24、设/(x)为连续函数，且/(2)=1,F(〃)=fdy［7(xWx,(«>1)

(1)、交换J(“)的积分次序;

(2)、求尸(2).

2006年

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

1、若lim理,，则1而上=

()

D.1

C、3

3

2•1,人

2、函数/(x)=，Fi%—°在苫=0处

()

0x=0

A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续

3、5列函数在［-1,1］上满足罗尔定理条件的是()

A、y=exB、y=l+|x|C、y-\-x2D、y=1——

x

4、已知］7(x)dx=e2'+c,则J7'(r)dx=()

A、2e-2x+CB、-e-2x+CC、-2e-2x+CD、--e-2x+C

22

5、设为正项级数，如下说法正确的是()

〃=1

A、如果!*=o,则必收敛B、如果lim&=/(0W/《8),则必收敛

〃=1…un急

C、如果£%收敛,则z“二必定收敛D、如果收敛，则Z〃“必定收敛

〃=】〃=】〃=1"=1

6、设对一切x有/(一x,y)=—/(x,y),D={(x,y)lx2+y2<l,y?0},

D,={(x,y)Ix2+y2<l,x>0,y>0},则y)dxdy=()

D

A、0B、］J/(x,y)dxdyC、2^f(x,y)dxdyD、4y)dxdy

0(D,D,

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

7^已知工一＞0时，。(1-cosx)与xsinx是等级无穷小，则。=

8^若lim/(x)=A,且/(元)在x=x0处有定义，则当A=时，/(x)在x=/处连续.

9、设/(x)在［0,1］上有连续的导数且/⑴=2,f/(x)dx=3,则［步3公=

10、设『=1,aJ_3,贝旬=

11设〃=e"sin%,—=_______________

dx

12、\\dxdy=.其中。为以点。(0,0)、4(1,0)、8(0,2)为顶点的三角形区域.

D

三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)

3/^-1

13、计算

I\［x-1

14、若函数y=y(x)是由参数方程/x=ln(l+L)所确定，求包、

［y=£-arctantdxdx

15＞计算f1取“毛公16、计算px2cosxdx.

JxJo

17、求微分方程x2y=孙-俨的通解.

18、将函数/(x)=xln(l+x)展开为x的基函数(要求指出收敛区间).

19、求过点加(3,1,-2)且与二平面x-y+z—7=0、4x-3>+z-6=0都平行的直线方程.

20、设z=mx2,xy)其中/(〃，切的二阶偏导数存在，求生、点.

oyoyox

四、证明题(本题满分8分).

21、证明：当忖《2时，,一一t2.

五、综合题(本大题共3小题，每小题10分，满分30分)

22、已知曲线y=/(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y,求此曲线方程.

23、已知一平面图形山抛物线y=，、>=——+8围成.

(1)求此平面图形的面积；

(2)求此平面图形绕y轴旋转•周所得的旋转体的体积.

24、设g(f)=<7\\f^dxdy2°,其中。是由x=f、y=f以及坐标轴围成的正方形区域，函数/(X)

at=0

连续.

(1)求。的值使得g⑺连续；

(2)求g(f).

2007年

一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

1、若=Wi]limV(—)=()

XTOxX-82x

A、—B、一C、2D、4

42

2、已知当x->0时，/in(l+/)是sm"%的高阶无穷小，而sin"x又是1-cosx的高阶无穷小，则正

整数〃二)

A、1B、2C、3D、4

3、设函数/。)=式工-1)。一2)。一3),则方程「(x)=0的实根个数为)

A、1B、2C、3D、4

4、设函数/(x)的一个原函数为sin2x,则J7'(2x)dx=()

A、cos4x+CB、—cos4x+CC、2cos4x+CD、sin4x+C

2

5、设/(x)=，sinJdf,则/(x)=()

A、sinx4B、2xsinx2C、2xcosx2D、2xsinx4

6、下列级数收敛的是()

y1+(-1)"D、■罕

C、

〃=]nn=\7n

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

，1

7、设函数/(幻=<(1+质厂XW0,在点％=0处连续，则常数女=

2x=0

8、若直线y=5x+加是曲线y=r+3%+2的一条切线，则常数加=

9、定积分£74-x2(14-xcos3x)dx的值为

10、已知〃，。均为单位向量，且加8=—,则以向量。小为邻边的平行四边形的面积为____________

2

Y

11＞设z=一,则全微分dz=

y

12、设〉=。传2'+。203"为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为

三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)

-Y-1

13、求极限lim--------.

xtanx

14、设函数y=y(x)由方程e'-e，=盯确定，求虫_、._

dxx=0dxx=0

15、求不定积分卜2e-，dx.

32z

17、设2=/(2%+3乂孙)其中/具有二阶连续偏导数，求*.

oxdy

18、求微分方程盯-y=2007/满足初始条件y|v=1=2008的特解.

19、求过点(1,2,3)且垂直于直线<)的平面方程.

2x-y+z+l=0

20、计算二重积分^x2+y2dxdy，其中O={(x,y)\x2+y2<2x,y>o}.

D

四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

21、设平面图形由曲线y=l—(X>O)及两坐标轴围成.

(1)求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；

(2)求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

22、设函数“X)=ax3+bx2+cx-9具有如下性质:

(1)在点x=—l的左侧临近单调减少；

(2)在点x=-1的右侧临近单调增加；

(3)其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变.

试确定a,b,c的值.

五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，满分18分)

23、设〃>a>0,证明：fdyCf{x}e2x^dx=-e2x+a)f(x)dx.

JaJyJa

24、求证：当x>0时，(/-l)lnx2(x-.

2008年

一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

1、设函数/(x)在(-8,+8)上有定义，下列函数中必为奇函数的是()

A^y=-|/(x)|B、y=x3f(x4)

C、y=-/(-x)D、y=f(x)+f(-x)

2、设函数/(x)可导，则下列式子中正确的是()

lin/⑼一小)7(。)f(x0+2x)-f(x).

A、B、I------------------------=小。)

3°X

以

Hm/(xo+Ax)-/(xo-Ax)D、lim/Uo-^)-/Uo+Ar)=

和TOArOTOAX

3、设函数/(x)=『产sinrdr,则/'(x)等于()

J2x

A、4x2sin2xB、8x2sin2xC^-4x2sin2xD、-8x2sin2x

TT—>—>

4、设向量a=(1,2,3),b=(3,2,4),则axb等于()

A、(2,5,4)B、(2,-5,-4)C、(2,5,-4)D、(-2,-5,4)

5、函数z=ln)在点(2,2)处的全微分立为()

X

c1,1」

A、--dx-\