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高等数学主讲老师:联系方式:第1章函数的极限1.1数列的极限设一笔资金的本金为p元，每期（每月或每年等）利率为i，若按单利计算利息，则第n（n取1，2，3，…）期末，利息数列与本利和（本金与利息的和）数列都是等差数列，公差都是pi，第n期末的本利和公式也叫做单利公式（单利是指本金到期后的利息不再加入到本金计算利息）.定义1.1如果数列从第2项起，每一项减去它前面一项，所得的差都等于同一常数d，则这个数列叫做等差数列，常数d叫做等差数列的公差.1.1.1数列的概念

解由单利公式(元)例1.1已知本金p=1000元，单利率i=2%，期数n=6，求本利和设一笔资金的本金为p元，每期（每月或每年等）利率为i，若按复利计算利息，则第n（n取1，2，3，…）期末，本利和数列都是等比数列，公比是1+i，第n期末的本利和公式也叫做复利公式（复利是指上期产生的利息也纳入本期的本金计算利息）。定义1.2如果数列从第2项起，每一项与它前面一项的比值等于同一常数q，则这个数列叫做等比数列，常数q叫做等比数列的公比.解由单利公式(元)例1.2已知本金p=1000元，复利率i=3%，期数n=4，求本利和定义1.3在相似的间隔收到（或支付）的一系列等额的款项叫做年金。例如工资、折旧、租金、保险费、单利利息、零存整取的储蓄等，都体现为年金的形式。设每期的年金为p元，每期（每月或每年等）利率为i，共n期，那么n期的本利和总额叫做年金终值。按单利或复利计息，分别叫做单利年金终值和复利年金终值。单利年金终值是以收到的最后一笔款项本利和为首项，公差为pi的等差数列的前n项的和；复利年金终值是以收到的最后一笔款项本利和为首项，公比为1+i的等比数列的前n项的和；单利和复利的首项都相似，计算时一定要注意结算的时间，若收到的最后一笔款项后立即结算，则首项是p，这时单利年金终值为，复利年金终值为；

若收到的最后一笔款项后存一期再结算，则首项是，这时单利年金终值为复利年金终值为例1.3某人每月初从工资中取1000元存入银行，月利率i=0.2%，分别按单利和复利计息，问一年后结算的年金终值各是多少？解由于本金是月初存入，因此是存入最后一笔款项后存一期再结算，一年有12期，则，单利年金终值为：复利年金终值为：显然，复利计息的收益不不大于单利计息.（元）;（元）.1.1.2数列的极限记为,或者（当时）.定义1.4如果当n无限增大（记为）时，数列无限接近于一个确定的常数，则称为数列的极限，例1.4观察下列数列的变化趋势，并写出它们的极限.（1）；（2）.解（1）当时，，所以；（2）

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