2022春七年级数学下册专训4几何计数的四种常用方法课件新版新人教版

解码专四提升拓展·考向导练专项小结·名师点金几何计数的四种常用方法第一页，编辑于星期六：三点八分。专项小结·名师点金名师点金1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让

我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：

按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按

从特殊到一般的思想方法计数．2．计数的原则是不重复、不遗漏．第二页，编辑于星期六：三点八分。1

按顺序计数问题提升拓展·考向导练1．如图，两条直线相交于一点O，则图中共有（）

对邻补角．

A．2

B．3

C．4

D．5方法规律此题是按一定顺序来计数，将满足条件的图形按一定顺序一一列举，并最终求出总对数，此类方法适合于简单的几何图形的计数．C第三页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练2．如图，在同一平面内有A、B、

C、D、E五个点，以其中任意

两点画直线最多有

条．如图，可作直线AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．10第四页，编辑于星期六：三点八分。2按画图计数问题提升拓展·考向导练3．请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，

它们分别有几个交点？图①有0个交点，图②有1个交点，图③、图④有3个交点，图⑤、图⑥有4个交点，图⑦有5个交点，图⑧有6个交点．第五页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练4．平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰

好有31个交点，请你画出示意图．如图所示．第六页，编辑于星期六：三点八分。3按基本图形计数问题提升拓展·考向导练5．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平

行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中

共有多少个“#”形？此题可以按基本图形进行计数，以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个，所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．第七页，编辑于星期六：三点八分。4

按从特殊到一般的思想方法计数问题提升拓展·考向导练6．观察如图所示的图形，寻找对顶角（不含平角）.（1）两条直线相交于一点，如图①，共有

对对顶角；（2）三条直线相交于一点，如图②，共有

对对顶角；（3）四条直线相交于一点，如图③，共有

对对顶角；

….（4）根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的

对顶角有

对；2612n(n－1)第八页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练（5）根据探究结果，求2016条直线相交于一点时，所构

成的对顶角的对数．当2016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的

对数为2016×(2016－1)＝2016×2015＝4062240.方法规律本题运用了从特殊到一般的思想，前三题可以直接数出对顶角的对数．根据前三题中的结果，探究出一般规律，再运用规律来解决最后一个问题．第九页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练7．平面内n条直线最多将

平面分成多少个部分？首先画图如图，列表如下：直线条数1234…n…平面最多被分成的部分个数24711……当n＝1时，平面被分成2个部分；第十页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练当n＝2时，增加2个，分成2＋2＝4(个)部分；当n＝3时，增加3个，分成2＋2＋3＝7(个)部分；当n＝4时，增加4个，分成2＋2＋3＋4＝11(个)部分；…；所以当n条直线时