高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】课时作业26　正弦定理和余弦定理练习

课时作业26正弦定理和余弦定理[基础落实练]一、选择题1．[2021·全国甲卷]在△ABC中，已知B＝120°，AC＝eq\r(19)，AB＝2，则BC＝()A．1B．eq\r(2)C．eq\r(5)D．32．[2022·百校大联考]已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b是方程x2－3x＋2＝0的两个实数根，且△ABC的面积为eq\f(\r(2),2)，则C的大小是()A．45°B．60°C．60°或120°D．45°或135°3．[2021·湖南株洲二模]在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若2eq\r(3)acosC－3bcosC＝3ccosB，则角C的大小为()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(2π,3)4．[2023·四川高三月考]在△ABC中，∠BAC＝eq\f(2π,3)，AD平分∠BAC交BC于D，且AD＝2，则△ABC的面积的最小值为()A．3B．4eq\r(3)C．4D．6eq\r(3)5．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos2A－cos2B＋cos2C＝1＋sinAsinC，且sinA＋sinC＝1，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为120°的非等腰三角形D．顶角为120°的等腰三角形二、填空题6．[2023·重庆一模]已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2，c＝3，A＝2B，则a＝________．7．[2022·福州市适应性考试]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若cosA(sinC－cosC)＝cosB，a＝2，c＝eq\r(2)，则角C的大小为________．8．[2023·江苏南通一模]在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝30°，C＝45°，c＝3，点P是平面ABC内的一个动点，若∠BPC＝60°，则△PBC面积的最大值是________．三、解答题9．[2022·山东百师联盟测试]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a2＋c2－b2＝eq\f(2\r(3),3)acsinB．(1)求角B；(2)设AC边上的中线为BD，若AB＝2，BD＝eq\r(7)，求△ABC的面积．10.[2021·重庆二模]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A≠eq\f(π,2)，且________．(1)求a的值；(2)若A＝eq\f(2π,3)，求△ABC周长的最大值．从①3acosB＋3bcosA＝ac；②3acosB＋abcosA＝3c；③bcosC＋ccosB＝3这三个条件中选一个补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．[素养提升练]11．[2021·陕西高三三模]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝eq\r(3)，A＝eq\f(π,6)，则c＝()A．1或2B．1或eq\r(3)C．1D．312．设△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形13．[2022·东北三省四市教研联合体]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinCsin(A＋C)＝2eq\r(3)csinAsin2eq\f(B,2)，则角B的大小为________；若a＋c＝6，△ABC的面积为2eq\r(3)，则b的值为________．14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，a2＋b2－c2＝2S.(1)求cosC；(2)若acosB＋bsinA＝c，a＝eq\r(5)，求b.15.[2023·湖南株洲一模]在①eq\r(3)sinB＝cosB＋1，②2bsinA＝atanB，③(a－c)sinA＋csinC＝bsinB这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并加以解答．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a＝eq\r(2)，b＝eq\r(3)，若________，求角B的值与△ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．[培优创新练]16．[2023·河北衡水中学调研]我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”用现代式子表示即“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝eq\r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（ab）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2))))”．根据此公式，若acosB＋(b＋3c)cosA＝0，且a2－b2－c2＝2，则△ABC的面积为()A．eq\r(2)B．2eq\r(2)C．eq\r(6)D．2eq\r(3)17．给出下列命题：①若tanAt